2023年安徽省安庆市成考专升本高等数学二自考模拟考试(含答案)

2023年安徽省安庆市成考专升本高等数学二自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.设?(x)=In(1+x)+e2x,?(x)在x=0处的切线方程是（）．

A.3x-y+1=0B.3x+y-1=0C.3x+y+1=0D.3x-y-1=0

2.（）。A.

B.

C.

D.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

9.

10.A.A.-1B.-2C.1D.2

11.

12.

13.若随机事件A与B互不相容，且P(A)=0.4，P(B)=0.3，则P(A+B)=（）。A.0.82B.0.7C.0.58D.0.5214.（）。A.3B.2C.1D.2/315.A.A.

B.

C.

D.

16.已知f(x)=aretanx2，则fˊ(1)等于（）．A.A.-1B.0C.1D.217.A.A.x+y

B.

C.

D.

18.

()．

A.

B.

C.

D.

19.A.A.0B.1C.+∞D.不存在且不是+∞20.若在(a，b)内f'(x)＞0，f(b)＞0，则在(a，b)内必有（）。A.f(x)＞0B.f(x)＜0C.f(x)=0D.f(x)符号不定

21.

22.

23.

24.

25.A.A.-2B.-1C.0D.226.A.A.7B.-7C.2D.3

27.

28.

29.设fn-2(x)=e2x+1，则fn(x)｜x=0=0A.A.4eB.2eC.eD.1

30.

二、填空题(30题)31.

32.

33.

34.

35.

36.

37.38.

39.

40.

41.设曲线y=axex在x=0处的切线斜率为2，则a=______．42.

43.

44.45.46.47.48.

49.

50.

51.52.由曲线y=x和y=x2围成的平面图形的面积S=__________．

53.求二元函数z=f(x，y)满足条件φ(x,y)=0的条件极值需要构造的拉格朗日函数为F(x，y，λ)=__________。

54.五人排成一行，甲、乙二人必须排在一起的概率P=__________．

55.

56.

57.

58.设f(x)二阶可导，y=ef(x)则y"=__________。

59.60.三、计算题(30题)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.求函数f(x)=(x2-1)3+3的单调区间和极值．

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.设曲线y=4-x2(x≥0)与x轴，y轴及直线x=4所围成的平面图形为D(如

图中阴影部分所示)．

图1—3—1

①求D的面积S；

②求图中x轴上方的阴影部分绕y轴旋转一周所得旋转体的体积Vy．

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、解答题(30题)91.

92.

93.

94.

95.(本题满分8分)一枚5分硬币，连续抛掷3次，求“至少有1次国徽向上”的概率．

96.求

97.

98.求函数f(x，y)=x2+y2在条件2x+3y=1下的极值．

99.

100.101.102.设函数y=y(x)是由方程cos(xy)=x+y所确定的隐函数，求函数曲线y=y(x)过点(0，1)的切线方程．

103.

104.

105.

106.

107.

108.109.

110.设y=ln(sinx+cosx)，求dy。

111.

112.

113.

114.

115.116.117.

118.

119.

120.

五、综合题(10题)121.

122.

123.

124.

125.

126.

127.

128.

129.

130.

六、单选题(0题)131.

A.2x-1B.2x+1C.2x-3D.2x+3

参考答案

1.A由于函数在某一点导数的几何意义是表示该函数所表示的曲线过该点的切线的斜率，因此

当x=0时，y=1，则切线方程为y-1=3x，即3x-y+1=0．选A．

2.B

3.A

4.B解析：

5.D

6.C

7.D

8.C

9.

10.A

11.C解析：

12.B解析：

13.B

14.D

15.A

16.C先求出fˊ(x)，再将x=1代入．

17.D

18.D因为变上限的定积分是积分上限的函数．

19.D

20.D

21.e-2/3

22.B

23.C

24.B

25.C

26.B

27.C

28.A

29.A

30.C

31.x-arctanx+C

32.B

33.

34.-arcosx2

35.

36.

37.

38.

39.-1

40.41.因为y’=a(ex+xex)，所以

42.

43.e44.(1，+∞)．因为y’=x-l>0时，x>1．

45.

46.47.

48.

49.22解析：

50.

51.

用复合函数求导公式计算．

52.应填1/6

画出平面图形如图2-3—2阴影部分所示，则

53.f(xy)+λφ(xy)54.应填2/5

55.C

56.

57.

58.ef(x)(x){[f'(x)]2+f"(x)}59.应填(2，1)．

本题考查的知识点是拐点的定义及求法．

60.

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

于是f(x)定义域内无最小值。

于是f(x)定义域内无最小值。

74.

75.

76.77.函数的定义域为(-∞，+∞)，且

f’(x)=6x(x2-1)2

令f’(x)=0，得

xl=0，x2=-1，x3=1，

列表如下：

由上表可知，函数f(x)的单调减区间为(-∞，0)，单调增区间为(0，+∞)；f(0)=2为极小值．

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

91.

92.

93.

94.

95.本题考查的知识点是古典概型的概率计算．

96.

97.98.解设F(x，y，λ)=X2+y2+λ(2x+3y-1)，

99.

100.101.本题考查的知识点是隐函数的求导．

隐函数求导的常用方法是直接求导法和公式法，建议考生能熟练掌握．对于微分运算比较熟悉的考生来说，微分法也是一种十分简捷而有效的办法．

解法1等式两边对x求导，得

解法2等式两边对x求微分：

解法3用隐函数求偏导的公式．

102.本题是一道典型的综合题，考查的知识点是隐函数的求导计算和切线方程的求法．

本题的关键是由已知方程求出yˊ，此时的yˊ中通常含有戈和y，因此需由原方程求出当x=0时的y值，继而得到yˊ的值，再写出过点(0，1)的切线方程．

计算由方程所确定的隐函数y(x)的导数，通常有三种方法：直接求导法(此时方程中的y是x的函数)、公式法(隐函数的求导公式)和微分法(等式两边求微分)．

解法l直接求导法．等式两边对x求导，得

解法2

解法3