2023年四川省广元市成考专升本高等数学一自考预测试题(含答案)

2023年四川省广元市成考专升本高等数学一自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.微分方程y"-y=ex的一个特解应具有的形式为(下列各式中α、b为常数)。A.aex

B.axex

C.aex+bx

D.axex+bx

2.A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与k有关

3.

4.

5.

6.当x→0时，x是ln(1+x2)的

A.高阶无穷小B.同阶但不等价无穷小C.等价无穷小D.低阶无穷小

7.

8.设区域，将二重积分在极坐标系下化为二次积分为()A.A.

B.

C.

D.

9.若x0为f(x)的极值点，则()．A.A.f'(x0)必定存在，且f'(x0)=0

B.f'(x0)必定存在，但f'(x0)不一定等于零

C.f'(x0)不存在或f'(x0)=0

D.f'(x0)必定不存在

10.函数y=ex+arctanx在区间[-1，1]上（）

A.单调减少B.单调增加C.无最大值D.无最小值

11.A.收敛B.发散C.收敛且和为零D.可能收敛也可能发散12.A.A.－sinx

B.cosx

C.

D.

13.

14.若函数f(x)=5x，则f'(x)=

A.5x-1

B.x5x-1

C.5xln5

D.5x

15.

16.A.A.yxy-1

B.yxy

C.xylnx

D.xylny

17.

18.设z=tan(xy)，则等于()A.A.

B.

C.

D.

19.

20.A.A.2/3B.3/2C.2D.3

21.

22.函数z=x2-xy+y2+9x-6y+20有

A.极大值f(4,1)=63B.极大值f(0,0)=20C.极大值f(-4,1)=-1D.极小值f(-4,1)=-1

23.以下结论正确的是（）．

A.

B.

C.

D.

24.

25.

26.

27.A.A.1/2B.1C.2D.e28.设直线，ι：x/0=y/2=z/1=z/1，则直线ιA.A.过原点且平行于x轴B.不过原点但平行于x轴C.过原点且垂直于x轴D.不过原点但垂直于x轴

29.

30.

A.单调增加且收敛B.单调减少且收敛C.收敛于零D.发散

31.

32.

33.下列关系正确的是（）。A.

B.

C.

D.

34.

35.

36.

37.

38.（）。A.e-2

B.e-2/3

C.e2/3

D.e2

39.微分方程y′-y=0的通解为()．

A.y=ex+C

B.y=e-x+C

C.y=Cex

D.y=Ce-x

40.

A.必定收敛B.必定发散C.收敛性与α有关D.上述三个结论都不正确41.A.f(x)+CB.f'(x)+CC.f(x)D.f'(x)

42.

43.

44.

45.设z=x2y，则等于()。A.2yx2y-1

B.x2ylnx

C.2x2y-1lnx

D.2x2ylnx

46.

47.设y=cos4x，则dy=（）。A.4sin4xdxB.-4sin4xdxC.(1/4)sin4xdxD.-(1/4)sin4xdx48.设f'(x0)=0，f"(x0)＜0，则下列结论必定正确的是()．A.A.x0为f(x)的极大值点

B.x0为f(x)的极小值点

C.x0不为f(x)的极值点

D.x0可能不为f(x)的极值点

49.

50.

二、填空题(20题)51.

52.

53.

54.

55.设函数f(x)有连续的二阶导数且f(0)=0，f'(0)=1，f''(0)=-2，则

56.

57.

58.

59.

60.

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.设y=f(x)在点x=0处可导，且x=0为f(x)的极值点，则f(0)=__________

69.

70.

三、计算题(20题)71.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．72.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

73.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

74.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

75.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．76.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则77.求微分方程的通解．78.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．79.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

80.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

81.

82.

83.84.

85.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．86.

87.

88.

89.证明：90.求曲线在点(1，3)处的切线方程．四、解答题(10题)91.92.

93.

94.

95.

96.(本题满分8分)

97.

98.

99.一象限的封闭图形．

100.五、高等数学(0题)101.

()。

A.0B.1C.2D.4六、解答题(0题)102.在曲线y=x2(x≥0)上某点A(a，a2)处作切线，使该切线与曲线及x轴所围成的图形的面积为1/12．试求：(1)切点A的坐标((a，a2)．(2)过切点A的切线方程．

参考答案

1.B方程y"-y=0的特征方程是r2-1=0，特征根为r1=1，r2=-1。

方程y"-y=ex中自由项f1(x)=ex，α=1是特征单根，故应设定y*=αxex，因此选B。

2.A本题考查的知识点为无穷级数的收敛性。

3.D

4.A

5.B

6.D解析：

7.C

8.A本题考查的知识点为将二重积分化为极坐标系下的二次积分．

由于在极坐标系下积分区域D可以表示为

0≤θ≤π，0≤r≤a．

因此

故知应选A．

9.C本题考查的知识点为函数极值点的性质．

若x0为函数y=f(x)的极值点，则可能出现两种情形：

(1)f(x)在点x0处不可导，如y=|x|，在点x0=0处f(x)不可导，但是点x0=0为f(a)=|x|的极值点．

(2)f(x)在点x0可导，则由极值的必要条件可知，必定有f'(x0)=0．

从题目的选项可知应选C．

本题常见的错误是选A．其原因是考生将极值的必要条件：“若f(x)在点x0可导，且x0为f(x)的极值点，则必有f'(x0)=0”认为是极值的充分必要条件．

10.B因处处成立，于是函数在（-∞，+∞)内都是单调增加的，故在[-1，1]上单调增加.

11.D

12.C本题考查的知识点为基本导数公式．

可知应选C．

13.A

14.C本题考查了导数的基本公式的知识点。f'(x)=(5x)'=5xln5.

15.C

16.A

17.C解析：

18.B本题考查的知识点为偏导数运算．

由于z=tan(xy)，因此

可知应选A．

19.C

20.A

21.B

22.D本题考查了函数的极值的知识点。

23.C

24.B解析：

25.D

26.D解析：

27.C

28.C将原点(0，0，0)代入直线方程成等式，可知直线过原点(或由直线方程x/m=y/n=z/p表示过原点的直线得出上述结论)。直线的方向向量为(0，2，1)，又与x轴同方向的单位向量为(1，0，0)，且

(0，2，1)*(1，0，0)=0，

可知所给直线与x轴垂直，因此选C。

29.A

30.C解析：

31.B

32.D

33.C本题考查的知识点为不定积分的性质。

34.C

35.D

36.D

37.B解析：

38.B

39.C所给方程为可分离变量方程．

40.D本题考查的知识点为正项级数的比较判别法．

41.C

42.B解析：

43.B

44.A解析：

45.A本题考查的知识点为偏导数的计算。对于z=x2y，求的时候，要将z认定为x的幂函数，从而可知应选A。

46.B

47.B

48.A本题考查的知识点为函数极值的第二充分条件．

由极值的第二充分条件可知应选A．

49.D

50.A

51.33解析：

52.

53.-2

54.1/20055.-1

56.11解析：

57.

58.-2-2解析：

59.

60.12x

61.

62.5/2

63.2

64.

65.

66.

67.0

68.

69.x/1=y/2=z/-1

70.1/2

71.

72.

73.

列表：

说明

74.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％75.由二重积分物理意义知

76.由等价无穷小量的定义可知

77.

78.

79.函数的定义域为

注意

80.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

81.

82.

83.84.由一阶线性微分方程通解公式有

85.

86.

87.

88.

则

89.

90.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

91.

92.

93.

94.

95.

96.本题考查的知识点为求解－阶线性微分方程．

所给方程为－阶线性微分方程

97.

98.

99.

100.

101.C10