2023年内蒙古自治区赤峰市普通高校对口单招高等数学二自考模拟考试(含答案)

2023年内蒙古自治区赤峰市普通高校对口单招高等数学二自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.

2.

A.2x+3y

B.2x

C.2x+3

D.

3.

4.A.A.arcsinx+CB.-arcsinx+CC.tanx+CD.arctanx+C5.A.0.4B.0.3C.0.2D.0.1

6.

7.（）。A.3B.2C.1D.2/38.A.A.

B.

C.

D.

9.

10.

11.A.A.sin1B.-sin1C.0D.1

12.

13.

14.A.A.

B.

C.

D.

15.当x→1时，下列变量中不是无穷小量的是（）。A.x2-1

B.sin(x2-1)

C.lnx

D.ex-1

16.

17.A.A.0B.1C.eD.-∞

18.

19.（）。A.

B.

C.

D.

20.

21.下列广义积分收敛的是（）。A.

B.

C.

D.

22.

A.

B.

C.exdx

D.exInxdx

23.A.A.

B.

C.

D.

24.

（）。A.0B.1C.cos1-2sin1D.cos1+2sin1

25.

26.

27.

28.函数f(x)在点x0处有定义，是f(x)在点x0处连续的（）。A.必要条件，但非充分条件B.充分条件，但非必要条件C.充分必要条件D.非充分条件，亦非必要条件29.A.A.1/2B.1/3C.1/4D.1/530.【】A.1B.1/2C.2D.不存在二、填空题(30题)31.32.33.

34.函数f(x)=x/lnx的驻点x=_________。

35.

36.

37.

38.

39.40.41.

42.

43.44.

45.设z=sin(xy)+2x2+y，则dz=________。

46.已知函数y的n-2阶导数yn-2=x2cosx，则y(n)=_________。

47.

48.设函数y=e2/x，则y'________。

49.设函数y=1+2x，则y'(1)=_______。

50.

51.

52.

53.

54.设y=sin(lnx)，则y'(1)=_________。

55.56.57.58.59.60.三、计算题(30题)61.

62.

63.

64.

65.

66.上半部为等边三角形，下半部为矩形的窗户(如图所示)，其周长为12m，为使窗户的面积A达到最大，矩形的宽l应为多少?

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.求函数z=x2+y2+2y的极值．83.

84.

85.

86.

87.

88.求函数f(x)=x3-3x2-9x+2的单调区间和极值．

89.

90.

四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.

102.103.

104.

105.若抛物线y=x2与直线x=k，x=k+2及y=0所围图形的面积最小，求k．

106.求函数f(x，y)=x2+y2在条件2x+3y=1下的极值．107.108.

109.110.已知袋中装有8个球，其中5个白球，3个黄球．一次取3个球，以X表示所取的3个球中黄球的个数．

(1)求随机变量X的分布列；

(2)求数学期望E(X)．六、单选题(0题)111.

参考答案

1.D

2.B此题暂无解析

3.D

4.D

5.C由0.3+α+0.1+0.4=1，得α=0.2，故选C。

6.C

7.D

8.B

9.B

10.C

11.C

12.A

13.

14.D

15.D

16.B

17.D

18.A

19.B

20.

21.B

22.A本题可用dy=yˊdx求得选项为A，也可以直接求微分得到dy．

23.D

24.C

25.B

26.

27.B

28.A

29.B

30.B31.应填1．被积函数的前一部分是奇函数，后一部分是偶函数，因此有解得α=1．

32.

用凑微分法积分可得答案．

33.2

34.x=e

35.B

36.

37.2

38.

39.

40.

41.

42.x=-143.sin1

44.

45.[ycos(xy)+4x]dx+[xcos(xy)+1]dy

46.2cosx-4xsinx-x2cosx

47.

48.

49.2ln2

50.

51.

解析：

52.0

53.C

54.1

55.

56.

57.

58.

59.

用复合函数求导公式计算．

60.

61.62.设F(x，y，z)=x2+y2-ez，

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.解法l等式两边对x求导，得

ey·y’=y+xy’．

解得

84.

85.

86.

87.88.f(x)的定义域为(-∞，+∞)．

列表如下：

函数发f(x)的单调增加区间为(-∞，-l)，(3，+∞)；单调减少区间为(-1，3)．极大值发f(-1)=7，极小值f(3)=-25。

89.

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

101.

102.

103.

型不定式极限的一般求法是提取分子与分母中的最高次因子，也可用洛必达法则求解．

解法1

解法2洛必达法则．

104.

105.

106.解设F(x，y，λ)=X2+y2+λ(2x+3y-1)，

107.

108.

109.

110.本题考查的知识点是随机变量X的概率分布的求法．

本题的关键是要分析出随机变量X的取值以及算出取这些值时的概率．

因为一次取3个球，3个球中黄球的个数可能是0个，1个，2个，3个，即随机变量X的取值为X=0，X=