2022年黑龙江省牡丹江市成考专升本高等数学一自考真题(含答案)

2022年黑龙江省牡丹江市成考专升本高等数学一自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.若x→x0时，α(x)、β(x)都是无穷小(β(x)≠0)，则x→x0时，α(x)/β(x)A.A.为无穷小B.为无穷大C.不存在，也不是无穷大D.为不定型

2.当x→0时，x是ln(1+x2)的

A.高阶无穷小B.同阶但不等价无穷小C.等价无穷小D.低阶无穷小

3.。A.2B.1C.-1/2D.0

4.设y=e-5x，则dy=（）A.-5e-5xdxB.-e-5xdxC.e-5xdxD.5e-5xdx

5.

6.设∫0xf(t)dt=xsinx，则f(x)=()A.sinx+xcosxB.sinx-xcosxC.xcosx-sinxD.-(sinx+xcosx)

7.

8.()A.A.

B.

C.

D.

9.设函数y=f(x)二阶可导，且f(x)<0，f(x)<0，又△y=f(x＋△x)-f(x)，dy=f(x)△x，则当△x>0时，有()A.△y>dy>0

B.△<dy<0

C.dy>Ay>0

D.dy<△y<0

10.

11.A.A.发散B.条件收敛C.绝对收敛D.无法判定敛散性12.设()A.1B.-1C.0D.2

13.

14.A.0B.1C.2D.任意值

15.

16.在空间直角坐标系中，方程x2-4(y-1)2=0表示()。A.两个平面B.双曲柱面C.椭圆柱面D.圆柱面17.A.2xy+3+2yB.xy+3+2yC.2xy+3D.xy+318.曲线y=lnx-2在点(e，-1)的切线方程为()A.A.

B.

C.

D.

19.

20.当x→0时，2x+x2是x的A.A.等价无穷小B.较低阶无穷小C.较高阶无穷小D.同阶但不等价的无穷小21.A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

22.

23.设f'(x)在点x0的某邻域内存在，且f(x0)为f(x)的极大值，则等于()．A.A.2B.1C.0D.-224.

25.若f(x)<0，(a＜z≤b)且f(b)<0，则在(a，b)内()。A.f(x)>0B.f(x)<0C.f(x)=0D.f(x)符号不定26.设曲线y=x-ex在点(0，-1)处与直线l相切，则直线l的斜率为()．A.A.∞B.1C.0D.-127.微分方程y'+y=0的通解为()。A.y=ex

B.y=e-x

C.y=Cex

D.y=Ce-x

28.

29.

A.x=-2B.x=2C.y=1D.y=-2

30.为了提高混凝土的抗拉强度，可在梁中配置钢筋。若矩形截面梁的弯矩图如图所示，梁中钢筋(图中虚线所示)配置最为合理的是()。

A.

B.

C.

D.

31.点(-1，-2，-5)关于yOz平面的对称点是()

A.(-1，2，-5)B.(-1，2，5)C.(1，2，5)D.(1，-2，-5)32.等于()。A.-1B.-1/2C.1/2D.133.微分方程y''-7y'+12y=0的通解为（）A.y=C1e3x+C2e-4x

B.y=C1e-3x+C2e4x

C.y=C1e3x+C2e4x

D.y=C1e-3x+C2e-4x

34.设y1，y2为二阶线性常系数微分方程y"+p1y+p2y=0的两个特解，则C1y1+C2y2()A.为所给方程的解，但不是通解B.为所给方程的解，但不一定是通解C.为所给方程的通解D.不为所给方程的解

35.

36.

37.设在点x=1处连续，则a等于()。A.-1B.0C.1D.238.设函数f(x)在(0，1)内可导，f'(x)>0，则f(x)在(0，1)内（）A.A.单调减少B.单调增加C.为常量D.不为常量，也不单调

39.

40.

41.A.3B.2C.1D.0

42.

43.设y=cos4x，则dy=（）。A.

B.

C.

D.

44.

45.A.A.Ax

B.

C.

D.

46.函数y=sinx在区间[0，π]上满足罗尔定理的ξ等于（）。A.0

B.

C.

D.π

47.

48.

49.

50.设函数f(x)在区间[0，1]上可导，且f(x)＞0，则()

A.f(1)＞f(0)B.f(1)＜f(0)C.f(1)=f(0)D.f(1)与f(0)的值不能比较二、填空题(20题)51.

52.

53.

54.

55.

56.曲线y=2x2-x+1在点(1，2)处的切线方程为__________。

57.设函数y=x2+sinx，则dy______．

58.

59.

60.

61.微分方程y'-2y=3的通解为__________。

62.

63.设y=cosx，则y'=______

64.

65.

66.67.68.y=ln(1+x2)的单调增加区间为______．

69.

70.

三、计算题(20题)71.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．72.73.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．74.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．75.求微分方程的通解．

76.

77.

78.

79.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

80.81.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．82.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

83.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

84.

85.

86.求曲线在点(1，3)处的切线方程．87.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．88.证明：89.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则90.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

四、解答题(10题)91.将函数f(x)=lnx展开成(x-1)的幂级数，并指出收敛区间。

92.(本题满分10分)将f(x)＝ln(1＋x2)展开为x的幂级数．

93.

94.(本题满分10分)设F(x)为f(x)的－个原函数，且f(x)＝xlnx，求F(x)．

95.

96.

97.

98.

99.

100.计算五、高等数学(0题)101.F(x)是f(x)的一个原函数，c为正数，则∫f(x)dx=()。

A.

B.F(x)+c

C.F(x)+sinc

D.F(x)+lnc

六、解答题(0题)102.

参考答案

1.D

2.D解析：

3.A

4.A

5.A

6.A

7.A解析：

8.A

9.B

10.B

11.C

12.A

13.B

14.B

15.C

16.A

17.C本题考查了一阶偏导数的知识点。

18.D

19.C

20.D

21.C本题考查了二重积分的积分区域的表示的知识点.

22.D解析：

23.C本题考查的知识点为极值的必要条件；在一点导数的定义．

由于f(x0)为f(x)的极大值，且f'(x0)存在，由极值的必要条件可知f'(x0)=0．从而

可知应选C．

24.D

25.D∵f"(x)＜0，(a＜x≤b)．∴(x)单调减少(a＜x≤b)当f(b)<0时，f(x)可能大于0也可能小于0。

26.C本题考查的知识点为导数的几何意义．

由于y=x-ex，y'=1-ex，y'|x=0=0．由导数的几何意义可知，曲线y=x-ex在点(0，-1)处切线斜率为0，因此选C．

27.D可以将方程认作可分离变量方程；也可以将方程认作一阶线性微分方程；还可以仿二阶线性常系数齐次微分方程，并作为特例求解。解法1将方程认作可分离变量方程。分离变量

两端分别积分

或y=Ce-x解法2将方程认作一阶线性微分方程．由通解公式可得解法3认作二阶常系数线性齐次微分方程特例求解：特征方程为r+1=0，特征根为r=-1，方程通解为y=Ce-x。

28.A

29.C解析：

30.D

31.D关于yOz平面对称的两点的横坐标互为相反数，故选D。

32.C本题考查的知识点为定积分的运算。

故应选C。

33.C因方程：y''-7y'+12y=0的特征方程为r2-7r+12=0,于是有特征根r1=3，r2=4，故微分方程的通解为：y=C1e3x+C2e4x

34.B如果y1，y2这两个特解是线性无关的，即≠C，则C1y1+C2y2是其方程的通解。现在题设中没有指出是否线性无关，所以可能是通解，也可能不是通解，故选B。

35.D

36.B解析：

37.C本题考查的知识点为函数连续性的概念。

由于y为分段函数，x=1为其分段点。在x=1的两侧f(x)的表达式不同。因此讨论y=f(x)在x=1处的连续性应该利用左连续与右连续的概念。由于

当x=1为y=f(x)的连续点时，应有存在，从而有，即

a+1=2。

可得：a=1，因此选C。

38.B由于f'(x)>0，可知f(x)在(0，1)内单调增加．因此选B．

39.C

40.D

41.A

42.A

43.B

44.C解析：

45.D

46.C本题考查的知识点为罗尔定理的条件与结论。

47.B解析：

48.C

49.A

50.A由f"(x)＞0说明f(x)在[0，1]上是增函数，因为1＞0，所以f(1)＞f(0)。故选A。

51.

52.

53.

本题考查的知识点为不定积分的换元积分法．

54.(01]

55.

56.y-2=3(x-1)(或写为y=3x-1)y-2=3(x-1)(或写为y=3x-1)57.(2x+cosx)dx；本题考查的知识点为微分运算．

解法1利用dy=y'dx．由于y'=(x2+sinx)'=2x+cosx，

可知dy=(2x+cosx)dx．

解法2利用微分运算法则dy=d(x2+sinx)=dx2+dsinx=(2x+cosx)dx．

58.3

59.

60.

61.y=Ce2x-3/2

62.

63.-sinx

64.

65.

解析：66.e-1/2

67.68.(0，+∞)本题考查的知识点为利用导数符号判定函数的单调性．

由于y=ln(1+x2)，其定义域为(-∞，+∞)．

又由于，令y'=0得唯一驻点x=0．

当x＞0时，总有y'＞0，从而y单调增加．

可知y=ln(1+x2)的单调增加区间为(0，+∞)．

69.

70.

71.

72.

73.

列表：

说明

74.

75.

76.77.由一阶线性微分方程通解公式有

78.

79.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

80.

81.82.函数的定义域为

注意

83.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

84.

85.

则

86.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处