2022年陕西省渭南市成考专升本高等数学二自考真题(含答案)

2022年陕西省渭南市成考专升本高等数学二自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.【】

A.(4,2)B.x=4C.y=2D.(2,4)

2.

3.

4.

（）。A.0B.1C.cos1-2sin1D.cos1+2sin1

5.（）。A.3eB.e/3C.-e/3D.-3e

6.

7.

8.

9.设?(x)在x0及其邻域内可导，且当x<x0时?ˊ(x)>0，当x>x0时?ˊ(x)<0，则必?ˊ(x0)()．

A.小于0B.等于0C.大于0D.不确定10.若随机事件A与B互不相容，且P(A)=0.4，P(B)=0.3，则P(A+B)=（）。A.0.82B.0.7C.0.58D.0.52

11.设函数?(x)在x=0处连续，当x<0时，?’(x)<0；当x>0时，?，(x)>0．则()．

A.?(0)是极小值B.?(0)是极大值C.?(0)不是极值D.?(0)既是极大值又是极小值

12.

13.

14.已知函数y=f(x)在点处可导，且,则f’(x0)等于【】

A.-4B.-2C.2D.415.（）。A.

B.

C.

D.

16.17.设y=f(x)二阶可导，且fˊ(1)=0,f″(1)>0，则必有（）.A.A.f(1)=0B.f(1)是极小值C.f(1)是极大值D.点(1,f(1))是拐点

18.

19.

A.4?"(u)B.4xf?"(u)C.4y"(u)D.4xy?"(u)20.A.A.仅有一条B.至少有一条C.不一定存在D.不存在21.（）。A.-3B.0C.1D.322.把两封信随机地投入标号为l，2，3，4的4个邮筒中，则l，2号邮筒各有一封信的概率等于（）A.1/16B.1/12C.1/8D.1/4

23.【】A.高阶无穷小B.低阶无穷小C.等价无穷小D.不可比较

24.

25.

26.

27.（）。A.

B.

C.

D.

28.A.A.

B.

C.

D.

29.

30.（）。A.

B.

C.

D.

二、填空题(30题)31.

32.设函数y=f(-x2)，且f(u)可导，则dy=________。

33.

34.

35.

36.

37.设y=x2cosx+2x+e，则y’=___________.

38.

39.40.41.

42.

43.

44.

45.

46.

47.

48.

49.50.

51.已知P(A)=0.8，P(B\A)=0.5，则P(AB)=__________.

52.

53.函数曲线y=xe-x的凸区间是_________。

54.55.

56.

57.

58.59.

60.

三、计算题(30题)61.

62.设曲线y=4-x2(x≥0)与x轴，y轴及直线x=4所围成的平面图形为D(如

图中阴影部分所示)．

图1—3—1

①求D的面积S；

②求图中x轴上方的阴影部分绕y轴旋转一周所得旋转体的体积Vy．

63.

64.

65.

66.

67.求函数z=x2+y2+2y的极值．

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.求函数f(x)=x3-3x2-9x+2的单调区间和极值．

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.求函数f(x)=(x2-1)3+3的单调区间和极值．

86.

87.

88.在抛物线y=1-x2与x轴所围成的平面区域内作一内接矩形ABCD，其一边AB在x轴上(如图所示)．设AB=2x，矩形面积为S(x)．

①写出S(x)的表达式；

②求S(x)的最大值．

89.

90.求二元函数f(x，y)=x2+y2+xy在条件x+2y=4下的极值．四、解答题(30题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

101.用直径为30cm的圆木，加工成横断面为矩形的梁，求当横断面的长和宽各为多少时，横断面的面积最大。最大值是多少?

102.盒中装着标有数字1、2、3、4的乒乓球各2个，从盒中任意取出3个球，求下列事件的概率：

(1)A={取出的3个球上最大的数字是4}。

(2)B={取出的3个球上的数字互不相同)。

103.

104.

105.

106.

107.

108.

109.

110.(本题满分8分)

111.(本题满分8分)

112.

113.

114.

115.

116.

117.

118.

119.

120.

五、综合题(10题)121.

122.

123.

124.

125.

126.

127.

128.

129.

130.

六、单选题(0题)131.（）A.xyexy

B.x2exy

C.exy

D.(1+XY)exy

参考答案

1.A

2.B

3.C

4.C

5.B

6.D

7.A

8.C

9.B本题主要考查函数在点x0处取到极值的必要条件：若函数y=?(x)在点x0处可导，且x0为?(x)的极值点，则必有?ˊ(x0)=0．

本题虽未直接给出x0是极值点，但是根据已知条件及极值的第一充分条件可知f(x0)为极大值，故选B．

10.B

11.A根据极值的第一充分条件可知A正确．

12.D

13.B

14.B

15.B

16.C

17.B根据极值的第二充分条件确定选项．

18.D

19.D此题暂无解析

20.B

21.A

22.C

23.C

24.D

25.B

26.A

27.A

28.D

29.A

30.C31.(-∞,+∞)

32.-2xf'(-x2)dx

33.A

34.

35.37/12

36.2/32/3解析：

37.2xcosx-x2sinx-2xln2（x2cosx)’=2xcosx-x2sinx,(2x)’=2x.ln2，e’=0,所以y’=2xcosx-x2sinx+2xln2.

38.x=ex=e解析：

39.e6

40.41.6x2y

42.

43.-(3/2)

44.

45.x2lnx

46.

47.1/2

48.x2lnxx2lnx解析：

49.

解析：

50.

51.应填0.4.

【解析】本题考查的知识点是乘法公式.

P(AB)=P(A)P(B\A)=0.8×0.5=0.4.

52.2

53.(-∞2)54.ln(lnx)+C55.2

56.D

57.

58.

59.

用凑微分法积分可得答案．

60.

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

于是f(x)定义域内无最小值。

于是f(x)定义域内无最小值。

75.76.f(x)的定义域为(-∞，+∞)．

列表如下：

函数发f(x)的单调增加区间为(-∞，-l)，(3，+∞)；单调减少区间为(-1，3)．极大值发f(-1)=7，极小值f(3)=-25。

77.

78.

79.

80.

81.

82.

=1/cosx-tanx+x+C

=1/cosx-tanx+x+C

83.

84.85.函数的定义域为(-∞，+∞)，且

f’(x)=6x(x2-1)2

令f’(x)=0，得

xl=0，x2=-1，x3=1，

列表如下：

由上表可知，函数f(x)的单调减区间为(-∞，0)，单调增区间为(0，+∞)；f(0)=2为极小值．

86.

87.88.①S(x)=AB·BC=2xy=2x(1-x2)(0<x<1)．

89.90.解设F((x，y，λ)=f(x，y)+λ(x+2y-4)=x2+y2+xy+λ(x+2y-4)，

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

101.

102.

103.

1