2022年黑龙江省黑河市成考专升本高等数学一自考预测试题(含答案)

2022年黑龙江省黑河市成考专升本高等数学一自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.

2.A.-1

B.1

C.

D.2

3.

4.下列关系式中正确的有()。A.

B.

C.

D.

5.A.1B.0C.2D.1/2

6.进行钢筋混凝土受弯构件斜截面受剪承载力设计时，防止发生斜拉破坏的措施是()。

A.控制箍筋间距和箍筋配筋率B.配置附加箍筋和吊筋C.采取措施加强纵向受拉钢筋的锚固D.满足截面限值条件

7.

8.

9.

10.函数z=x2-xy+y2+9x-6y+20有（）

A.极大值f(4，1)=63B.极大值f(0，0)=20C.极大值f(-4，1)=-1D.极小值f(-4，1)=-1

11.在初始发展阶段，国际化经营的主要方式是（）

A.直接投资B.进出口贸易C.间接投资D.跨国投资12.A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

13.函数y=f(x)在(a，b)内二阶可导，且f'(x)＞0，f"(x)＜0，则曲线y=f(x)在(a，b)内()．

A.单调增加且为凹B.单调增加且为凸C.单调减少且为凹D.单调减少且为凸

14.

15.

16.设f'(x0)=1,则等于()．A.A.3B.2C.1D.1/2

17.下列反常积分收敛的是（）。

A.

B.

C.

D.

18.∫1+∞e-xdx=()

A.-eB.-e-1

C.e-1

D.e

19.

20.（）工作是对决策工作在时间和空间两个纬度上进一步的展开和细化。

A.计划B.组织C.控制D.领导21.下列函数在指定区间上满足罗尔中值定理条件的是（）。A.

B.

C.

D.

22.A.A.

B.

C.

D.

23.

24.方程x2+y2-z=0表示的二次曲面是

A.椭圆面B.圆锥面C.旋转抛物面D.柱面25.设函数在x=0处连续，则等于()。A.2B.1/2C.1D.-226.对于微分方程y"-2y'+y=xex，利用待定系数法求其特解y*时，下列特解设法正确的是（）。A.y*=(Ax+B)ex

B.y*=x(Ax+B)ex

C.y*=Ax3ex

D.y*=x2(Ax+B)ex

27.已知斜齿轮上A点受到另一齿轮对它作用的捏合力Fn，Fn沿齿廓在接触处的公法线方向，且垂直于过A点的齿面的切面，如图所示，α为压力角，β为斜齿轮的螺旋角。下列关于一些力的计算有误的是()。

A.圆周力FT=Fncosαcosβ

B.径向力Fa=Fncosαcosβ

C.轴向力Fr=Fncosα

D.轴向力Fr=Fnsinα

28.设，则函数f(x)在x=a处()．A.A.导数存在，且有f'(a)=-1B.导数一定不存在C.f(a)为极大值D.f(a)为极小值29.。A.

B.

C.

D.

30.A.A.

B.

C.

D.

31.

32.

33.

34.滑轮半径，一0．2m，可绕水平轴0转动，轮缘上缠有不可伸长的细绳，绳的一端挂有物体A，如图所示。已知滑轮绕轴0的转动规律为φ=0．15t3rad，其中t单位为s。当t-2s时，轮缘上M点速度、加速度和物体A的速度、加速度计算不正确的是()。

A.M点的速度为VM=0．36m／s

B.M点的加速度为aM=0.648m／s2

C.物体A的速度为VA=0．36m／s

D.物体A点的加速度为aA=0.36m／s2

35.（）。A.3B.2C.1D.0

36.在稳定性计算中，若用欧拉公式算得压杆的临界压力为Fcr，而实际上压杆属于中柔度压杆，则()。

A.并不影响压杆的临界压力值

B.实际的临界压力大于Fcr，是偏于安全的

C.实际的临界压力小于Fcr，是偏于不安全的

D.实际的临界压力大于Fcr，是偏于不安全的

37.

38.

39.

40.

41.

42.微分方程y'＋x=0的通解（）。A.

B.

C.

D.

43.微分方程y"-4y=0的特征根为A.A.0，4B.-2，2C.-2，4D.2，444.设y=cos4x，则dy=（）。A.

B.

C.

D.

45.

46.曲线y=lnx-2在点(e，-1)的切线方程为()A.A.

B.

C.

D.

47.f(x)在[a，b]上连续是f(x)在[a，b]上有界的()条件。A.充分B.必要C.充要D.非充分也非必要

48.

49.下列各式中正确的是（）。

A.

B.

C.

D.

50.

()A.x2

B.2x2

C.xD.2x二、填空题(20题)51.设区域D：0≤x≤1，1≤y≤2，则

52.设y=cosx，则y"=________。

53.

54.

55.

56.

57.

58.

59.过点(1，-1，0)且与直线平行的直线方程为______。

60.

61.

62.

63.∫(x2-1)dx=________。

64.设f(x)=e5x，则f(x)的n阶导数f(n)(x)=__________．

65.66.函数f(x)=ex，g(x)=sinx，则f[g(x)]=__________。67.

68.

69.设z=sin(x2y)，则=________。

70.三、计算题(20题)71.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

72.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．73.74.75.证明：76.

77.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．78.

79.80.求微分方程的通解．81.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则82.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．83.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

84.

85.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

86.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

87.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

88.

89.求曲线在点(1，3)处的切线方程．90.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．四、解答题(10题)91.92.求由曲线y=x2(x≥0)，直线y=1及Y轴围成的平面图形的面积·

93.求

94.设

95.判定y=x-sinx在[0，2π]上的单调性。

96.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解。

97.

98.

99.

100.五、高等数学(0题)101.

六、解答题(0题)102.求，其中区域D是由曲线y=1+x2与y=0，x=0，x=1所围成．

参考答案

1.B

2.A

3.C解析：

4.B本题考查的知识点为定积分的性质．

由于x，x2都为连续函数，因此与都存在。又由于0＜x＜1时，x＞x2，因此

可知应选B。

5.C

6.A

7.B

8.C

9.C

10.D

11.B解析：在初始投资阶段，企业从事国际化经营活动的主要特点是活动方式主要以进出口贸易为主。

12.C本题考查了二重积分的积分区域的表示的知识点.

13.B解析：本题考查的知识点为利用一阶导数符号判定函数的单调性和利用二阶导数符号判定曲线的凹凸性．

由于在(a，b)内f'(x)＞0，可知f(x)在(a，b)内单调增加，又由于f"(x)＜0，可知曲线y=f(x)在(a，b)内为凹，可知应选B．

14.A解析：

15.C解析：

16.B本题考查的知识点为导数的定义．

由题设知f'(x0)=1，又由题设条件知

可知应选B．

17.D

18.C

19.A

20.A解析：计划工作是对决策工作在时间和空间两个纬度上进一步的展开和细分。

21.C

22.A

23.D解析：

24.C

25.C本题考查的知识点为函数连续性的概念。由于f(x)在点x=0连续，因此，故a=1，应选C。

26.D特征方程为r2-2r+1=0，特征根为r=1(二重根)，f(x)=xex，α=1为特征根，因此原方程特解y*=x2(Ax+B)ex，因此选D。

27.C

28.A本题考查的知识点为导数的定义．

由于，可知f'(a)=-1，因此选A．

由于f'(a)=-1≠0，因此f(a)不可能是f(x)的极值，可知C，D都不正确．

29.A本题考查的知识点为定积分换元积分法。

因此选A。

30.B

31.A

32.A

33.B

34.B

35.A

36.B

37.C

38.A

39.D

40.D

41.A解析：

42.D所给方程为可分离变量方程．

43.B由r2-4=0，r1=2，r2=-2，知y"-4y=0的特征根为2，-2，故选B。

44.B

45.C

46.D

47.A定理：闭区间上的连续函数必有界；反之不一定。

48.B解析：

49.B

50.A51.本题考查的知识点为二重积分的计算。

如果利用二重积分的几何意义，可知的值等于区域D的面积．由于D是长、宽都为1的正形，可知其面积为1。因此

52.-cosx

53.

54.1

55.

56.发散

57.

58.2x-4y+8z-7=059.本题考查的知识点为直线的方程和直线与直线的关系。由于两条直线平行的充分必要条件为它们的方向向量平行，因此可取所求直线的方向向量为(2，1，-1)．由直线的点向式方程可知所求直线方程为

60.22解析：

61.

62.

63.

64.

65.本题考查的知识点为定积分运算．

66.由f(x)=exg(x)=sinx；∴f[g(x)]=f[sinx]=esinx

67.

本题考查的知识点为初等函数的求导运算．

本题需利用导数的四则运算法则求解．

本题中常见的错误有

这是由于误将sin2认作sinx，事实上sin2为－个常数，而常数的导数为0，即

请考生注意，不论以什么函数形式出现，只要是常数，它的导数必定为0．

68.-2y69.设u=x2y，则z=sinu，因此=cosu.x2=x2cos(x2y)。

70.1

71.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

72.

73.

74.

75.

76.由一阶线性微分方程通解公式有

77.

列表：

说明

78.

则

79.

80.81.由等价无穷小量的定义可知

82.83.函数的定义域为

注意

84.

85.

86.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

87.

88.89.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

90.由二重积分物理意义知

91.本题考查的知识点为两个：极限的运算；极限值是个确定的数值．

92.y=x2(x≥0)，y=1及y轴围成的平面图形D如图3—1所示．其面积为