2023年宁夏回族自治区固原市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)

2023年宁夏回族自治区固原市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

A.2x+1B.2xy+1C.x2+1D.2xy

2.

3.在空间直角坐标系中，方程x+z2=z的图形是A.A.圆柱面B.圆C.抛物线D.旋转抛物面

4.

5.设z=ln(x2+y)，则等于()。A.

B.

C.

D.

6.

7.A.f(1)－f(0)

B.2[f(1)－f(0)]

C.2[f(2)－f(0)]

D.

8.

9.下列关于动载荷Kd的叙述不正确的一项是()。

A.公式中，△j为冲击无以静载荷方式作用在被冲击物上时，冲击点沿冲击方向的线位移

B.冲击物G突然加到被冲击物上时，K1=2，这时候的冲击力为突加载荷

C.当时，可近似取

D.动荷因数Ka因为由冲击点的静位移求得，因此不适用于整个冲击系统

10.设f(x)，g(x)在[a，b]上连续，则()。

A.若,则在[a，b]上f(x)=0

B.若，则在[a，b]上f(x)=g(x)

C.若a<c<d<b，则

D.若f(x)≤g(z)，则

11.设有直线当直线l1与l2平行时，λ等于()．

A.1B.0C.-1/2D.-1

12.f(x)在[a，b]上可导是f(x)在[a，b]上可积的()。

A.充要条件B.充分条件C.必要条件D.无关条件

13.

14.

15.A.A.1

B.

C.m

D.m2

16.

17.

18.曲线y=lnx-2在点(e，-1)的切线方程为()A.A.

B.

C.

D.

19.设函数/(x)=cosx，则

A.1

B.0

C.

D.-1

20.滑轮半径，一0．2m，可绕水平轴0转动，轮缘上缠有不可伸长的细绳，绳的一端挂有物体A，如图所示。已知滑轮绕轴0的转动规律为φ=0．15t3rad，其中t单位为s。当t-2s时，轮缘上M点速度、加速度和物体A的速度、加速度计算不正确的是()。

A.M点的速度为VM=0．36m／s

B.M点的加速度为aM=0.648m／s2

C.物体A的速度为VA=0．36m／s

D.物体A点的加速度为aA=0.36m／s2

二、填空题(20题)21.

22.曲线f(x)=x/x+2的铅直渐近线方程为__________。

23.24.设是收敛的，则后的取值范围为______．

25.

26.通解为C1e-x＋C2e-2x的二阶常系数线性齐次微分方程是____.

27.

28.

29.微分方程y=x的通解为________。30.

31.函数y=cosx在[0，2π]上满足罗尔定理，则ξ=______.

32.函数f(x)=2x2-x+1，在区间[-1，2]上满足拉格朗日中值定理的ξ=_________。

33.

34.

35.

36.37.38.39.40.三、计算题(20题)41.

42.证明：43.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则44.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．45.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．46.

47.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

48.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．49.求微分方程的通解．50.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．51.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．52.53.54.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

55.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

56.

57.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

58.

59.

60.求曲线在点(1，3)处的切线方程．四、解答题(10题)61.求，其中D为y=x-4，y2=2x所围成的区域。

62.设z=z(x，y)由方程z3y-xz-1=0确定，求出。

63.

64.

65.

66.

67.

68.求，其中区域D是由曲线y=1+x2与y=0，x=0，x=1所围成．

69.

70.五、高等数学(0题)71.

，则

=__________。

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.B

2.B

3.A

4.C

5.A本题考查的知识点为偏导数的计算。由于故知应选A。

6.B

7.D本题考查的知识点为定积分的性质；牛顿－莱布尼茨公式．

可知应选D．

8.C

9.D

10.D由定积分性质：若f(x)≤g(x)，则

11.C解析：

12.B∵可导一定连续，连续一定可积；反之不一定。∴可导是可积的充分条件

13.A

14.B

15.D本题考查的知识点为重要极限公式或等价无穷小量代换．

解法1

解法2

16.D

17.D

18.D

19.D

20.B

21.1/3本题考查了定积分的知识点。

22.x=-2

23.

本题考查的知识点为：参数方程形式的函数求导．

24.k＞1本题考查的知识点为广义积分的收敛性．

由于存在，可知k＞1．

25.x=-3x=-3解析：

26.

27.

28.29.本题考查可分离变量的微分方程．分离变量得dy=xdx，两端分别积分，∫dy=∫xdx，

30.3本题考查了幂级数的收敛半径的知识点.

所以收敛半径R=3.

31.π

32.1/2

33.

34.00解析：

35.

36.

37.3x238.k=1/2

39.e-2本题考查了函数的极限的知识点，

40.

41.

则

42.

43.由等价无穷小量的定义可知

44.

45.

46.由一阶线性微分方程通解公式有

47.

48.函数的定义域为

注意

49.

50.

51.

列表：

说明

52.

53.

54.由二重积分物理意义知

55.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

56.

57.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

58.

59.60.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.68.积分区域D如图1-4所示。D可以表示为0≤x≤1，0≤y≤1+x2本题考查的知识点为计