2023年宁夏回族自治区银川市成考专升本高等数学一自考模拟考试(含答案)

2023年宁夏回族自治区银川市成考专升本高等数学一自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.A.A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与口有关

2.设y=exsinx，则y'''=A.cosx·ex

B.sinx·ex

C.2ex(cosx-sinx)

D.2ex(sinx-cosx)

3.设函数f(x)在区间(0，1)内可导f(x)>0，则在(0，1)内f(x)（）．

A.单调增加B.单调减少C.为常量D.既非单调，也非常量

4.则f(x)间断点是x=（）。A.2B.1C.0D.-1

5.

6.曲线y=x-3在点(1，1)处的切线斜率为()

A.-1B.-2C.-3D.-47.A.A.sin(x－1)＋C

B.－sin(x－1)＋C

C.sinx＋C&nbsbr;

D.－sinx＋C

8.

A.2x+1B.2xy+1C.x2+1D.2xy

9.

10.（）。A.e-2

B.e-2/3

C.e2/3

D.e2

11.

12.微分方程y'=1的通解为A.y=xB.y=CxC.y=C-xD.y=C+x

13.

14.A.A.

B.

C.

D.

15.A.A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充分必要条件D.既非充分条件也非必要条件16.方程x2+y2-z=0表示的二次曲面是()。A.椭球面B.圆锥面C.旋转抛物面D.柱面17.A.exln2

B.e2xln2

C.ex+ln2

D.e2x+ln2

18.下列命题中正确的有（）A.A.

B.

C.

D.

19.

20.

21.

22.

A.f(x)

B.f(x)+C

C.f/(x)

D.f/(x)+C

23.（）．A.A.单调增加且为凹B.单调增加且为凸C.单调减少且为凹D.单调减少且为凸

24.

25.

26.A.eB.e-1

C.e2

D.e-227.A.A.

B.

C.

D.

28.

29.

30.A.2xy+3+2yB.xy+3+2yC.2xy+3D.xy+3

31.

32.

33.当x→0时，与x等价的无穷小量是（）

A.

B.ln(1+x)

C.

D.x2(x+1)

34.

35.已知函数f(x)的定义域是[一1，1]，则f(x一1)的定义域为()。

A.[一1，1]B.[0，2]C.[0，1]D.[1，2]36.

37.下列命题正确的是（）．A.A.

B.

C.

D.

38.方程x=z2表示的二次曲面是A.A.球面B.椭圆抛物面C.柱面D.圆锥面39.下列关系式中正确的有()。A.

B.

C.

D.

40.下面哪个理论关注下属的成熟度（）

A.管理方格B.路径—目标理论C.领导生命周期理论D.菲德勒权变理论

41.A.1/3B.1C.2D.3

42.设函数f(x)在[0，b]连续，在(a，b)可导，f′(x)>0．若f(a)·f(b)<0，则y=f(x)在(a，b)()．

A.不存在零点

B.存在唯一零点

C.存在极大值点

D.存在极小值点

43.A.2/5B.0C.-2/5D.1/2

44.

45.当x→0时，x2是2x的A.A.低阶无穷小B.等价无穷小C.同阶但不等价无穷小D.高阶无穷小

46.

47.

48.A.A.条件收敛B.绝对收敛C.收敛性与k有关D.发散

49.设函数/(x)=cosx，则

A.1

B.0

C.

D.-1

50.设函数z=sin(xy2)，则等于()。A.cos(xy2)

B.xy2cos(xy2)

C.2xyeos(xy2)

D.y2cos(xy2)

二、填空题(20题)51.

52.

53.54.

55.y''-2y'-3y=0的通解是______.56.设f(x)在x=1处连续，=2，则=________。

57.

58.

59.

60.

61.设y=xe，则y'=_________.

62.

63.

64.65.

66.

67.68.

69.

70.函数f(x)=xe-x的极大值点x=__________。

三、计算题(20题)71.

72.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

73.

74.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

75.76.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则77.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．78.证明：79.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．80.求曲线在点(1，3)处的切线方程．81.

82.

83.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．84.

85.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

86.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

87.求微分方程的通解．88.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．89.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．90.四、解答题(10题)91.将展开为x的幂级数．92.

93.求由曲线y=1-x2在点(1/2，3/4]处的切线与该曲线及x轴所围图形的面积A。

94.

95.

96.设z=x2+y/x，求dz。

97.

98.设D是由曲线x=1-y2与x轴、y轴,在第一象限围成的有界区域.求:(1)D的面积S;(2)D绕x轴旋转所得旋转体的体积V.

99.

100.求微分方程的通解。五、高等数学(0题)101.

六、解答题(0题)102.

参考答案

1.A

2.C由莱布尼茨公式，得（exsinx)'''=(ex)'''sinx+3(ex)''(sinx)'+3(ex)'(sinx)''+ex(sinx)'''=exsinx+3excosx+3ex(-sinx)+ex(-cosx)=2ex(cosx-sinx).

3.A本题考查的知识点为利用导数符号判定函数的单调性．

由于f(x)在(0，1)内有f(x)>0，可知f(x)在(0，1)内单调增加，故应选A．

4.Df(x)为分式，当X=-l时，分母x+1=0，分式没有意义，因此点x=-1为f(x)的间断点，故选D。

5.A

6.C由导数的几何意义知，若y=f(x)可导，则曲线在点(x0，f(x0))处必定存在切线，且该切线的斜率为f"(x0)。由于y=x-3，y"=-3x-4，y"|x=1=-3，可知曲线y=x-3在点(1，1)处的切线斜率为-3，故选C。

7.A本题考查的知识点为不定积分运算．

可知应选A．

8.B

9.D解析：

10.B

11.D

12.D

13.B

14.D本题考查的知识点为偏导数的计算．

15.B

16.C本题考查的知识点为二次曲面的方程。

将x2+y2-z=0与二次曲面标准方程对照，可知其为旋转抛面，故应选C。

17.B本题考查了一阶线性齐次方程的知识点。

因f'(x)=f(x)·2,即y'=2y,此为常系数一阶线性齐次方程,其特征根为r=2,所以其通解为y=Ce2x,又当x=0时，f(0)=ln2,所以C=In2,故f(x)=e2xln2.

注:方程y'=2y求解时也可用变量分离.

18.B

19.D解析：

20.B

21.A解析：

22.A由不定积分的性质“先积分后求导，作用抵消”可知应选A．

23.B本题考查的知识点为利用一阶导数符号判定函数的单调性和利用二阶导数符号判定曲线的凹凸性．

24.B

25.B解析：

26.C

27.D本题考查的知识点为偏导数的计算．是关于y的幂函数，因此故应选D．

28.C

29.C

30.C本题考查了一阶偏导数的知识点。

31.D解析：

32.D

33.B?

34.D

35.B∵一1≤x一1≤1∴0≤x≤2。

36.D

37.D本题考查的知识点为收敛级数的性质和绝对收敛的概念．

由绝对收敛级数的性质“绝对收敛的级数必定收敛”可知应选D．

38.C方程x=z2中缺少坐标y，是以xOy坐标面上的抛物线x=z2为准线，平行于y轴的直线为母线的抛物柱面。所以选C。

39.B本题考查的知识点为定积分的性质．

由于x，x2都为连续函数，因此与都存在。又由于0＜x＜1时，x＞x2，因此

可知应选B。

40.C解析：领导生命周期理论关注下属的成熟度。

41.D解法1由于当x一0时，sinax～ax，可知故选D．

解法2故选D．

42.B由于f(x)在[a，b]上连续f(z)·fb)<0，由闭区间上连续函数的零点定理可知，y=f(x)在(a，b)内至少存在一个零点．又由于f(x)>0，可知f(x)在(a，b)内单调增加，因此f(x)在(a，b)内如果有零点，则至多存在一个．

综合上述f(x)在(a，b)内存在唯一零点，故选B．

43.A本题考查了定积分的性质的知识点

44.A

45.D

46.D

47.D

48.A本题考杏的知识点为级数的绝对收敛与条件收敛．

49.D

50.D本题考查的知识点为偏导数的运算。由z=sin(xy2)，知可知应选D。51.

52.

53.

本题考查的知识点为函数商的求导运算．

考生只需熟记导数运算的法则

54.55.y=C1e-x+C2e3x由y''-2y'-3y=0的特征方程为r2-2r-3=0，得特征根为r1=3，r2=-1，所以方程的通解为y=C1e-x+C2e3x.56.由连续函数的充要条件知f(x)在x0处连续，则。

57.

58.

59.

60.

61.(x+1)ex本题考查了函数导数的知识点。

62.

63.y=-e-x+C

64.65.0．

本题考查的知识点为连续函数在闭区间上的最小值问题．

通常求解的思路为：

66.

67.

68.本题考查的知识点为重要极限公式。

69.

70.171.由一阶线性微分方程通解公式有

72.

73.

74.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

75.

76.由等价无穷小量的定义可知

77.

78.

79.

80.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

81.

82.

83.

列表：

说明

84.

则

85.由二重积分物理意义知

86.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

87.

88.89.函数