2023年四川省广安市成考专升本高等数学一自考测试卷(含答案)

2023年四川省广安市成考专升本高等数学一自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.A.A.

B.

C.

D.

2.设y=sin2x，则y'等于()．A.A.-cos2xB.cos2xC.-2cos2xD.2cos2x

3.

4.

5.

6.

7.f(x)是可积的偶函数，则是()。A.偶函数B.奇函数C.非奇非偶D.可奇可偶

8.

9.曲线y=x2+5x+4在点(-1，0)处切线的斜率为

A.2B.-2C.3D.-310.已知y=ksin2x的一个原函数为y=cos2x，则k等于()。A.2B.1C.-1D.-211.设y=3-x，则y'=（）。A.-3-xln3

B.3-xlnx

C.-3-x-1

D.3-x-1

12.

13.A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

14.过点(1，0，0)，(0，1，0)，(0，0，1)的平面方程为()．

A.x+y+z=1

B.2x+y+z=1

C.x+2y+z=1

D.x+y+2z=1

15.

16.设函数在x=0处连续，则等于()。A.2B.1/2C.1D.-217.（）。A.

B.

C.

D.

18.

19.

20.方程x2+2y2-z2=0表示的二次曲面是()

A.椭球面B.锥面C.旋转抛物面D.柱面

21.

22.

23.A.-e2x-y

B.e2x-y

C.-2e2x-y

D.2e2x-y

24.设函数f(x)=2sinx，则f'(x)等于()．A.A.2sinxB.2cosxC.-2sinxD.-2cosx．

25.设y=2^x，则dy等于()．

A.x.2x-1dx

B.2x-1dx

C.2xdx

D.2xln2dx

26.下列等式成立的是

A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

27.

有()个间断点。

A.1B.2C.3D.428.设函数f(x)在点x0。处连续，则下列结论正确的是（）．A.A.

B.

C.

D.

29.A.A.4B.3C.2D.130.

设f(x)=1+x，则f(x)等于（）。A.1

B.

C.

D.

31.

32.A.0B.1C.2D.任意值33.

34.

35.若y(x-1)=x2-1，则y'(x)等于（）A.2x+2B.x(x+1)C.x(x-1)D.2x-136.设z=y2x，则等于()．A.2xy2x-11

B.2y2x

C.y2xlny

D.2y2xlny

37.

38.

39.

40.在空间直角坐标系中，方程x2-4(y-1)2=0表示()。A.两个平面B.双曲柱面C.椭圆柱面D.圆柱面

41.

42.（）。A.3B.2C.1D.0

43.A.e

B.e-1

C.-e-1

D.-e

44.极限等于()．A.A.e1/2B.eC.e2D.1

45.

A.0

B.

C.1

D.

46.人们对某一目标的重视程度与评价高低，即人们在主观上认为这种报酬的价值大小叫做（）

A.需要B.期望值C.动机D.效价47.当x→0时，sinx是sinx的等价无穷小量，则k=()A.0B.1C.2D.348.A.A.2

B.

C.1

D.－2

49.

50.

二、填空题(20题)51.

52.53.54.55.

56.

57.

58.59.过原点且与直线垂直的平面方程为______．

60.

61.

62.

63.

64.设y=cosx，则y"=________。

65.设y=xe，则y'=_________.

66.

67.

68.

69.

70.三、计算题(20题)71.

72.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．73.

74.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．75.76.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则77.

78.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

79.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

80.求微分方程的通解．

81.

82.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．83.证明：84.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．85.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

86.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

87.

88.求曲线在点(1，3)处的切线方程．89.90.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．四、解答题(10题)91.

92.将f(x)=1/3-x展开为(x+2)的幂级数，并指出其收敛区间。

93.

94.设ex-ey=siny，求y’

95.设y=xsinx，求y．

96.

97.确定函数f(x，y)=3axy-x3-y3(a＞0)的极值点.

98.99.100.五、高等数学(0题)101.已知

求

.

六、解答题(0题)102.

参考答案

1.C本题考查的知识点为复合函数求导．

可知应选C．

2.D本题考查的知识点为复合函数求导数的链式法则．

Y=sin2x，

则y'=cos(2x)·(2x)'=2cos2x．

可知应选D．

3.C解析：

4.C解析：

5.C解析：

6.A

7.Bf(x)是可积的偶函数；设令t=-u,是奇函数。

8.D

9.C解析：

10.D本题考查的知识点为可变限积分求导。由原函数的定义可知(cos2x)'=ksin2x，而(cos2x)'=(-sin2x)·2，可知k=-2。

11.Ay=3-x，则y'=3-x。ln3*(-x)'=-3-xln3。因此选A。

12.A

13.B本题考查了已知积分函数求原函数的知识点

14.A设所求平面方程为．由于点(1，0，0)，(0，1，0)，(0，0，1)都在平面上，将它们的坐标分别代入所设平面方程，可得方程组

故选A．

15.B

16.C本题考查的知识点为函数连续性的概念。由于f(x)在点x=0连续，因此，故a=1，应选C。

17.C由不定积分基本公式可知

18.D解析：

19.A解析：

20.B对照二次曲面的标准方程，可知所给曲面为锥面，故选B。

21.C

22.D

23.C本题考查了二元函数的高阶偏导数的知识点。

24.B本题考查的知识点为导数的运算．

f(x)=2sinx，

f'(x)=2(sinx)'=2cosx，

可知应选B．

25.D南微分的基本公式可知，因此选D．

26.C本题考查了函数的极限的知识点

27.C

∵x=0，1，2，是f(x)的三个孤立间断∴有3个间断点。

28.D本题考查的知识点为连续性的定义，连续性与极限、可导性的关系．由函数连续性的定义：若在x0处f(x)连续，则可知选项D正确，C不正确．由于连续性并不能保证f(x)的可导性，可知A不正确．

29.C

30.C本题考查的知识点为不定积分的性质。可知应选C。

31.C解析：

32.B

33.D

34.D

35.A因f(x-1)=x2-1，故f(x)=(x+1)2-1=x2+2x，则f'(x)=2x+2.

36.D本题考查的知识点为偏导数的运算．

z=y2x，若求，则需将z认定为指数函数．从而有

可知应选D．

37.B解析：

38.C

39.D

40.A

41.D

42.A

43.B所给极限为重要极限公式形式．可知．故选B．

44.C本题考查的知识点为重要极限公式．

由于，可知应选C．

45.A

46.D解析：效价是指个人对达到某种预期成果的偏爱程度，或某种预期成果可能给行为者带来的满足程度。

47.B由等价无穷小量的概念，可知=1，从而k=1，故选B。也可以利用等价无穷小量的另一种表述形式，由于当x→0时，有sinx～x，由题设知当x→0时，kx～sinx，从而kx～x，可知k=1。

48.C本题考查的知识点为函数连续性的概念．

49.C解析：

50.C

51.1

52.1+2ln2

53.54.本题考查的知识点为二重积分的直角坐标与极坐标转化问题。

55.1本题考查了无穷积分的知识点。

56.y=1

57.(-33)(-3,3)解析：

58.59.2x+y-3z=0本题考查的知识点为平面方程和平面与直线的关系．

由于已知直线与所求平面垂直，可知所给直线的方向向量s平行于所求平面的法向量n．由于s=(2，1，-3)，因此可取n=(2，1，-3)．由于平面过原点，由平面的点法式方程，可知所求平面方程为2x+y-3z=0

60.5

61.2/32/3解析：

62.1

63.y=f(0)

64.-cosx

65.(x+1)ex本题考查了函数导数的知识点。

66.

67.2

68.

69.

70.

本题考查的知识点为隐函数的微分．

解法1将所给表达式两端关于x求导，可得

从而

解法2将所给表达式两端微分，

71.

则

72.

列表：

说明

73.由一阶线性微分方程通解公式有

74.

75.

76.由等价无穷小量的定义可知

77.

78.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

79.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

80.

81.

82.

83.

84.函数的定义域为

注意

85.

86.由二重积分物理意义知

87.

88.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

89.

90.

91.

92.

93.特征方程为

r2—2r－8＝0．

特征根为r1＝－2，r2＝4．

94.

95.解

96.

97.

98.

99.100.本题考查的