2023年四川省宜宾市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)

2023年四川省宜宾市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

2.设f(x)=x3+x，则等于()。A.0

B.8

C.

D.

3.下列函数在指定区间上满足罗尔中值定理条件的是（）。A.

B.

C.

D.

4.

5.

6.

7.A.A.2xy3

B.2xy3-1

C.2xy3-siny

D.2xy3-siny-1

8.A.2B.-2C.-1D.19.设∫0xf(t)dt=xsinx，则f(x)=()A.sinx+xcosxB.sinx-xcosxC.xcosx-sinxD.-(sinx+xcosx)

10.

11.

12.设函数f(x)在(0，1)内可导，f'(x)>0，则f(x)在(0，1)内（）A.A.单调减少B.单调增加C.为常量D.不为常量，也不单调

13.如图所示，在半径为R的铁环上套一小环M，杆AB穿过小环M并匀速绕A点转动，已知转角φ=ωt(其中ω为一常数，φ的单位为rad，t的单位为s)，开始时AB杆处于水平位置，则当小环M运动到图示位置时(以MO为坐标原点，小环Md运动方程为正方向建立自然坐标轴)，下面说法不正确的一项是()。

A.小环M的运动方程为s=2Rωt

B.小环M的速度为

C.小环M的切向加速度为0

D.小环M的法向加速度为2Rω2

14.设y=f(x)在[0，1]上连续，且f(0)>0，f(1)<0，则下列选项正确的是

A.f(x)在[0，1]上可能无界

B.f(x)在[0，1]上未必有最小值

C.f(x)在[0，1]上未必有最大值

D.方程f(x)=0在(0，1)内至少有一个实根

15.

16.

17.

18.

19.

20.下列命题不正确的是()。

A.两个无穷大量之和仍为无穷大量

B.上万个无穷小量之和仍为无穷小量

C.两个无穷大量之积仍为无穷大量

D.两个有界变量之和仍为有界变量

二、填空题(20题)21.

22.

23.

24.

25.设sinx为f(x)的原函数，则f(x)=________。

26.

27.

28.

29.30.

31.

32.

33.

34.

35.

36.设f(x)在x=1处连续，=2，则=________。

37.设，将此积分化为极坐标系下的积分，此时I=______.

38.设z=ln(x2+y)，则全微分dz=__________。39.

40.

三、计算题(20题)41.

42.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．43.求曲线在点(1，3)处的切线方程．44.证明：45.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．46.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

47.48.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．49.

50.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则51.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．52.53.

54.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

55.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

56.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．57.58.求微分方程的通解．

59.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

60.

四、解答题(10题)61.

62.求方程y''-2y'+5y=ex的通解.

63.

64.

65.

66.

67.求微分方程xy'-y=x2的通解．68.设函数y=xlnx,求y''.69.70.求由曲线y=x2(x≥0)，直线y=1及Y轴围成的平面图形的面积·

五、高等数学(0题)71.求

的和函数，并求

一的和。

六、解答题(0题)72.将f(x)=ln(1+x2)展开为x的幂级数．

参考答案

1.D

2.A本题考查的知识点为定积分的对称性质。由于所给定积分的积分区间为对称区间，被积函数f(x)=x3+x为连续的奇函数。由定积分的对称性质可知

可知应选A。

3.C

4.D解析：

5.A解析：

6.A

7.A

8.A

9.A

10.A解析：

11.D解析：

12.B由于f'(x)>0，可知f(x)在(0，1)内单调增加．因此选B．

13.D

14.D

15.D解析：

16.D

17.C

18.A解析：

19.C

20.A∵f(x)→∞；g(x)→∞∴f(x)+g(x)是不定型，不一定是无穷大。

21.4

22.

23.

24.

解析：25.本题考查的知识点为原函数的概念。

由于sinx为f(x)的原函数，因此f(x)=(sinx)=cosx。

26.1/61/6解析：27.1/2本题考查的知识点为极限的运算．

28.2

29.

30.解析：

31.-2sin2-2sin2解析：

32.

33.

34.

解析：

35.x2+y2=Cx2+y2=C解析：36.由连续函数的充要条件知f(x)在x0处连续，则。

37.

38.39.F(sinx)+C本题考查的知识点为不定积分的换元法．

由于∫f(x)dx=F(x)+C，令u=sinx，则du=cosxdx，

40.

解析：

41.

42.

43.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

44.

45.

列表：

说明

46.

47.

48.由二重积分物理意义知

49.

则

50.由等价无穷小量的定义可知

51.

52.

53.由一阶线性微分方程通解公式有

54.

55.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％56.函数的定义域为

注意

57.

58.

59.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

60.

61.

62.

63.

64.

65.

66.67.将方程化为标准形式本题考查的知识点为求解一阶线性微分方程．

求解一阶线性微分方程常可以采用两种解法：

68.

69.70.y=x2(x≥0)，y=1及y轴围成的平面图形D如图3—1所示．其面积为

71.设设72.由于

因此

本题考查的知识点为将函数展开为幂级数．

纲中