2023年内蒙古自治区锡林郭勒盟普通高校对口单招高等数学二自考测试卷(含答案)

2023年内蒙古自治区锡林郭勒盟普通高校对口单招高等数学二自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.

A.2x+3y

B.2x

C.2x+3

D.

2.

3.

4.

5.曲线y=x3-3x上切线平行于x轴的点是【】

A.(0,0)B.(1,2)C.(-1,2)D.(-1，-2)6.（）。A.-3B.0C.1D.37.设y=f(x)二阶可导，且fˊ(1)=0,f″(1)>0，则必有（）.A.A.f(1)=0B.f(1)是极小值C.f(1)是极大值D.点(1,f(1))是拐点8.函数曲线y=ln(1+x2)的凹区间是A.A.(-1，1)B.(-∞，-1)C.(1，+∞)D.(-∞，+∞)

9.

10.A.A.1B.0C.-1D.不存在11.曲线y=x3的拐点坐标是（）。A.(-1，-1)B.(0，0)C.(1，1)D.(2,8)12.A.A.

B.

C.

D.

13.

14.若f(x)的一个原函数为arctanx，则下列等式正确的是A.A.∫arctanxdx=f(x)+C

B.∫f(x)dx=arctanx+C

C.∫arctanxdx=f(x)

D.∫f(x)dx=arctanx

15.从9个学生中选出3个做值日，不同选法的种数是（）.A.3B.9C.84D.504

16.

17.

18.A.-2ycos(x+y2)

B.-2ysin(x+y2)

C.2ycos(x+y2)

D.2ysin(x+y2)

19.

20.

21.下列结论正确的是A.A.

B.

C.

D.

22.

23.

24.

25.设F(x)的一个原函数为xln(x+1)，则下列等式成立的是（）．

A.

B.

C.

D.

26.

27.A.A.

B.

C.

D.

28.

A.3(x+y)B.3(x+y)2C.6(x+y)D.6(x+y)2

29.

30.设u=u(x)，v=v(x)是可微的函数，则有d(uv)=A.A.udu+vdvB.u'dv+v'duC.udv+vduD.udv-vdu二、填空题(30题)31.

32.

33.

34.

35.36.

37.

38.

39.若y(n-2)=arctanx，则y(n)(1)=__________。

40.

41.

42.

43.

44.

45.

46.

47.

48.

49.50.

51.

52.

53.

54.

55.

56.

57.

58.

59.

60.已知y=ax3在点x=1处的切线平行于直线y=2x-1，则a=______．三、计算题(30题)61.

62.

63.

64.求函数f(x)=x3-3x2-9x+2的单调区间和极值．

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.设函数y=x4sinx，求dy．

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.已知x=-1是函数f(x)=ax3+bx2的驻点，且曲线y=f(x)过点(1，5)，求a，b的值．

89.

90.求函数f(x，y)=x2+y2在条件2x+3y=1下的极值．四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.

102.某运动员投篮命中率为0.3，球衣次投篮时投中次数的概率分布及分布函数.

103.

104.设y=ln(sinx+cosx)，求dy。

105.

106.

107.当x＜0时，证明：ex＞1+x。

108.设y=lnx-x2，求dy。

109.

110.六、单选题(0题)111.（）。A.-3B.0C.1D.3

参考答案

1.B此题暂无解析

2.D

3.C解析：

4.D

5.C由：y=x3-3x得y'=3x2-3，令y’=0，得x=±1.经计算x=-1时，y=2;x=l时，y=-2,故选C.

6.A

7.B根据极值的第二充分条件确定选项．

8.A

9.C

10.D

11.B

12.A

13.D

14.B根据不定积分的定义，可知B正确。

15.C

16.D

17.

18.A

19.A

20.B

21.D

22.x=-2

23.A

24.C

25.A本题考查的知识点是原函数的概念．

26.B解析：

27.C

28.C此题暂无解析

29.B

30.C

31.

32.133.e

34.(-∞0)(-∞,0)解析：

35.

36.

37.A38.x=-1

39.-1/2

40.41.-1

42.

43.6

44.

45.4/174/17解析：

46.

47.

48.0

49.e-6

50.

51.

解析：

52.

53.

54.凑微分后用积分公式．

55.1/2

56.

57.C

58.1/2

59.

60.

61.

62.

63.64.f(x)的定义域为(-∞，+∞)．

列表如下：

函数发f(x)的单调增加区间为(-∞，-l)，(3，+∞)；单调减少区间为(-1，3)．极大值发f(-1)=7，极小值f(3)=-25。

65.

66.

=1/cosx-tanx+x+C

=1/cosx-tanx+x+C

67.

68.

69.70.解法l直接求导法．

解法2公式法．

解法3求全微分法．

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.80.因为y’=4x3sinx+x4cosx，所以dy=(4x3sinx+x4cosx)dx

81.

82.

83.84.设F(x，y，z)=x2+y2-ez，

85.

86.

87.88.f’(x)=3ax2+2bx，f’(-1)=3a-2b=0，再由f(l)=5得a+b=5，联立解得a=2，b=3．

89.90.解设F(x，y，λ)=X2+y2+λ(2x+3y-1)，

91.

92.

93.

94.

95.

所以又上述可知在（01）内方程只有唯一的实根。

所以，又上述可知，在（0,1）内，方程只有唯一的实根。

96.

所以方程在区间内只有一个实根。

所以，方程在区间内只有一个实根。

97.

98.

99.

100.

101.102.这次投篮的投中次数是随机变量，设其为X，它可能取的值为0，1，X=0表示投中0次，即投篮未中，P{X=0}=1-0.3=0.7;X=1表示投中一次，P{X=1}=0.3,故概率分布为

103.

104.

105.本题考查定积分的常规求解方法．

【解析】用换元法去根号再积分．也可以将分母有理化后再积分．

解法1

解法2

解法3

以下步骤同解法2．

这种一题多解的方法不仅可以拓宽解题思路，而且能提高解题能力，望考生多加注意和练习．

106.

107.设F(x)=ex-x-1F'(x)=ex-1。当x＜