2023年吉林省通化市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)

2023年吉林省通化市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

2.平面π1：x-2y+3x+1=0，π2：2x+y+2=0的位置关系为()A.垂直B.斜交C.平行不重合D.重合

3.

A.x=-2B.x=2C.y=1D.y=-2

4.级数()。A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与k有关

5.设z=x3-3x-y，则它在点(1，0)处

A.取得极大值B.取得极小值C.无极值D.无法判定

6.若f(x)为[a，b]上的连续函数，（）。A.小于0B.大于0C.等于0D.不确定

7.设函数f(x)=2lnx+ex，则f(2)等于（）。

A.eB.1C.1+e2

D.ln2

8.图示悬臂梁，若已知截面B的挠度和转角分别为vB和θB，则C端挠度为()。

A.vC=2uB

B.uC=θBα

C.vC=uB+θBα

D.vC=vB

9.设函数/(x)=cosx，则

A.1

B.0

C.

D.-1

10.设函数z=sin(xy2)，则等于()。A.cos(xy2)

B.xy2cos(xy2)

C.2xyeos(xy2)

D.y2cos(xy2)

11.f(x)在[a，b]上可导是f(x)在[a，b]上可积的()。

A.充要条件B.充分条件C.必要条件D.无关条件

12.设lnx是f(x)的一个原函数，则f'(x)=（）。A.

B.

C.

D.

13.

14.A.A.

B.

C.

D.

15.A.2x

B.3+2x

C.3

D.x2

16.

A.6xarctanx2

B.6xtanx2＋5

C.5

D.6xcos2x

17.A.0B.1/2C.1D.2

18.A.

B.

C.

D.

19.A.A.Ax

B.

C.

D.

20.

二、填空题(20题)21.

22.

23.

24.

25.

26.

27.

28.

29.

30.

31.

32.

33.f(x)=sinx，则f"(x)=_________。

34.

35.

36.设y=(1+x2)arctanx，则y=________。

37.

38.

39.

40.∫(x2-1)dx=________。

三、计算题(20题)41.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

42.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

43.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

44.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

45.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

46.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

47.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

48.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

49.

50.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

51.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

52.

53.

54.

55.证明：

56.

57.

58.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

59.

60.求微分方程的通解．

四、解答题(10题)61.

62.

63.

64.

65.

66.(本题满分8分)

67.

68.判定y=x-sinx在[0，2π]上的单调性。

69.

70.

五、高等数学(0题)71.

，求xzx+yzy=_____________。

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.D

2.A本题考查的知识点为两平面的位置关系。两平面的关系可由平面的法向量n1，n2间的关系确定。若n1⊥n2，则两平面必定垂直。若n1//n2，则两平面平行，其中当时，两平面平行，但不重合。当时，两平面重合。若n1与n2既不垂直，也不平行，则两平面斜交。由于n1={1，-2，3}，n2={2，1，0)，n1，n2=0，可知，n1⊥n2，因此π1⊥π2，故选A。

3.C解析：

4.A本题考查的知识点为级数的绝对收敛与条件收敛。

由于的p级数，可知为收敛级数。

可知收敛，所给级数绝对收敛，故应选A。

5.C

6.C

7.C

8.C

9.D

10.D本题考查的知识点为偏导数的运算。由z=sin(xy2)，知可知应选D。

11.B∵可导一定连续，连续一定可积；反之不一定。∴可导是可积的充分条件

12.C

13.A解析：

14.Dy=cos3x，则y'=-sin3x*(3x)'=-3sin3x。因此选D。

15.A由导数的基本公式及四则运算法则，有故选A．

16.C

17.D本题考查了二元函数的偏导数的知识点。

18.A

19.D

20.A

21.(-24)(-2,4)解析：

22.（-21）（-2，1）

23.0

24.

25.

26.x/1=y/2=z/-1

27.

28.5/2

29.

30.－24．

本题考查的知识点为连续函数在闭区间上的最大值．

若f(x)在(a，b)内可导，在[a，b]上连续，常可以利用导数判定f(x)在[a，b]上的最值：

31.

32.

本题考查的知识点为隐函数的求导．

33.-sinx

34.

35.e；本题考查的知识点为极限的运算．

注意：可以变形，化为形式的极限．但所给极限通常可以先变形：

36.因为y=(1+x2)arctanx，所以y"=2xarctanx+(1+x2)。=2xarctanx+1。

37.(sinx+cosx)exdx(sinx+cosx)exdx解析：

38.x=-3

39.本题考查的知识点为定积分的基本公式。

40.

41.

42.由等价无穷小量的定义可知

43.

44.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

45.由二重积分物理意义知

46.函数的定义域为

注意

47.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

48.

49.

50.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

51.

列表：

说明

52.由一阶线性微分方程通解公式有

53.

54.

55.

56.

57.

则

58.

59.

60.