2023年宁夏回族自治区中卫市成考专升本高等数学一自考真题(含答案)

2023年宁夏回族自治区中卫市成考专升本高等数学一自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.

2.函数f(x)在x=x0处连续是f(x)在x=x0处极限存在的()A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

3.

4.对于微分方程y"-2y'+y=xex，利用待定系数法求其特解y*时，下列特解设法正确的是（）。A.y*=(Ax+B)ex

B.y*=x(Ax+B)ex

C.y*=Ax3ex

D.y*=x2(Ax+B)ex

5.A.A.

B.

C.-3cotx+C

D.3cotx+C

6.平衡物体发生自锁现象的条件为()。

A.0≤α≤φ

B.0≤φ≤α

C.0<α<90。

D.0<φ<90。

7.设区域D={(x，y)|-1≤x≤1，0≤y≤2}，（）.A.1B.2C.3D.4

8.微分方程y’-4y=0的特征根为（）A.0，4B.-2，2C.-2，4D.2，4

9.设f(x)在点x0的某邻域内有定义，且，则f'(x0)等于()．A.-1B.-1/2C.1/2D.1

10.A.

B.

C.e-x

D.

11.

12.A.A.

B.0

C.

D.1

13.

14.

15.

16.

A.

B.

C.

D.

17.A.(2+X)^2B.3(2+X)^2C.(2+X)^4D.3(2+X)^4

18.

19.曲线Y=x-3在点(1，1)处的切线的斜率为()．

A.-1

B.-2

C.-3

D.-4

20.A.

B.0

C.

D.

21.

22.

23.在空间直角坐标系中，方程2+3y2+3x2=1表示的曲面是()．

A.球面

B.柱面

C.锥面

D.椭球面

24.

25.设f'(x0)=1,则等于()．A.A.3B.2C.1D.1/2

26.

27.

28.设函数y＝f(x)的导函数，满足f(－1)＝0，当x<－1时，f(x)<0；当x>－1时，f(x)>0．则下列结论肯定正确的是（）．

A.x＝－1是驻点，但不是极值点B.x＝－1不是驻点C.x＝－1为极小值点D.x＝－1为极大值点

29.进行钢筋混凝土受弯构件斜截面受剪承载力设计时，防止发生斜拉破坏的措施是()。

A.控制箍筋间距和箍筋配筋率B.配置附加箍筋和吊筋C.采取措施加强纵向受拉钢筋的锚固D.满足截面限值条件30.A.3B.2C.1D.031.设函数f(x)在[a，b]上连续，则曲线y=f(x)与直线x=a，x=b，y=0所围成的平面图形的面积等于（）。A.

B.

C.

D.

32.二元函数z=x3-y3+3x2+3y2-9x的极小值点为（）

A.(1，0)B.(1，2)C.(-3，0)D.(-3，2)33.半圆板的半径为r，重为w，如图所示。已知板的重心C离圆心的距离为在A、B、D三点用三根铅垂绳悬挂于天花板上，使板处于水平位置，则三根绳子的拉力为()。

A.F1=0.38w

B.F2=0.23w

C.F3=0.59w

D.以上计算均正确

34.A.

B.

C.－cotx＋C

D.cotx＋C

35.设y=lnx，则y″等于()．

A.1/x

B.1/x2

C.-1/x

D.-1/x2

36.曲线y=x2+5x+4在点(-1，0)处切线的斜率为（）A.A.2B.-2C.3D.-337.设f(x)为连续函数，则(∫f5x)dx)'等于()A.A.

B.5f(x)

C.f(5x)

D.5f(5x)

38.

39.

40.设z=tan(xy)，则等于()A.A.

B.

C.

D.

41.f(x)在x=0的某邻域内一阶导数连续且则()。A.x=0不是f(x)的极值点B.x=0是f(x)的极大值点C.x=0是f(x)的极小值点D.x=0是f(x)的拐点42.（）。A.

B.

C.

D.

43.

44.

45.设z=x2+y2，dz=()。

A.2ex2+y2(xdx+ydy)

B.2ex2+y2(zdy+ydx)

C.ex2+y2(xdx+ydy)

D.2ex2+y2(dx2+dy2)

46.

47.当x→0时,x+x2+x3+x4为x的

A.等价无穷小B.2阶无穷小C.3阶无穷小D.4阶无穷小

48.A.e

B.e-1

C.-e-1

D.-e

49.滑轮半径r=0．2m，可绕水平轴O转动，轮缘上缠有不可伸长的细绳，绳的一端挂有物体A，如图所示。已知滑轮绕轴0的转动规律φ=0．15t3rad，其中t单位为s，当t=2s时，轮缘上M点的速度、加速度和物体A的速度、加速度计算不正确的是()。

A.M点的速度为vM=0．36m／s

B.M点的加速度为aM=0．648m／s2

C.物体A的速度为vA=0．36m／s

D.物体A的加速度为aA=0．36m／s2

50.

二、填空题(20题)51.52.53.

54.

55.

56.

57.设y=cos3x，则y'=__________。

58.

59.

60.61.

62.微分方程y'-2y=3的通解为__________。

63.设f(x)=esinx，则=________。

64.设y=f(x)在点x0处可导，且在点x0处取得极小值，则曲线y=f(x)在点(x0，f(x0))处的切线方程为________。

65.

66.

67.设y=e3x知，则y'_______。

68.

69.

70.

三、计算题(20题)71.

72.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．73.74.75.证明：

76.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

77.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

78.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

79.80.求微分方程的通解．81.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．82.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

83.

84.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．85.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．86.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则87.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

88.

89.

90.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．四、解答题(10题)91.

92.设f(x)=x-5，求f'(x)。

93.

94.(本题满分8分)

95.设y=x2+2x，求y'。

96.

97.设z=z(x，y)由ez-z+xy=3所确定，求dz。

98.

99.

100.

五、高等数学(0题)101.求df(x)。六、解答题(0题)102.

参考答案

1.C

2.A函数f(x)在x=x0处连续，则f(x)在x=x0处极限存在．但反过来却不行，如函数f(x)=故选A。

3.C

4.D特征方程为r2-2r+1=0，特征根为r=1(二重根)，f(x)=xex，α=1为特征根，因此原方程特解y*=x2(Ax+B)ex，因此选D。

5.C

6.A

7.D的值等于区域D的面积，D为边长为2的正方形面积为4，因此选D。

8.B由r2-4=0，r1=2，r2=-2，知y"-4y=0的特征根为2，-2，故选B．

9.B由导数的定义可知

可知，故应选B。

10.A

11.B

12.D本题考查的知识点为拉格朗日中值定理的条件与结论．

可知应选D．

13.A

14.A

15.D

16.B

17.B

18.C

19.C点(1，1)在曲线．由导数的几何意义可知，所求切线的斜率为-3，因此选C．

20.A

21.B解析：

22.B

23.D对照标准二次曲面的方程可知x2+3y2+3x2=1表示椭球面，故选D．

24.B

25.B本题考查的知识点为导数的定义．

由题设知f'(x0)=1，又由题设条件知

可知应选B．

26.B解析：

27.A解析：

28.C本题考查的知识点为极值的第－充分条件．

由f(－1)＝0，可知x＝－1为f(x)的驻点，当x<－1时f(x)<0；当x>－1时，

f(x)>1，由极值的第－充分条件可知x＝－1为f(x)的极小值点，故应选C．

29.A

30.A

31.C

32.A对于点(-3，0)，A=-18+6=-12，B=0，C=6，B2-AC=72＞0，故此点为非极值点.对于点(-3，2)，A=-12，B=0，C=-12+6=-6，B2-AC=-72＜0，故此点为极大值点.对于点(1，0)，A=12，B=0，C=6，B2-AC=-72＜0，故此点为极小值点.对于点(1，2)，A=12=0，C=-6，B2-AC=72＞0，故此点为非极值点.

33.A

34.C本题考查的知识点为不定积分基本公式．

35.D由于Y=lnx，可得知，因此选D．

36.C点(-1，0)在曲线y=x2+5x+4上．y=x2+5x+4，y'=2x+5，由导数的几何意义可知，曲线y=x2+5x+4在点(-1,0)处切线的斜率为3，所以选C．

37.C本题考查的知识点为不定积分的性质．

(∫f5x)dx)'为将f(5x)先对x积分，后对x求导．若设g(x)=f(5x)，则(∫f5x)dx)'=(∫g(x)dx)'表示先将g(x)对x积分，后对x求导，因此(∫f(5x)dx)'=(∫g(x)dx)'=g(x)=f(5x)．

可知应选C．

38.A

39.B

40.B本题考查的知识点为偏导数运算．

由于z=tan(xy)，因此

可知应选A．

41.A∵分母极限为0，分子极限也为0；(否则极限不存在)用罗必达法则同理即f"(0)一1≠0；x=0不是驻点∵可导函数的极值点必是驻点∴选A。

42.A

43.A

44.D

45.A∵z=ex+y∴z"=ex2+y22x；zy"=ex2+y22y∴dz=ex2+y22xdx+ex2+y22ydy

46.B

47.A本题考查了等价无穷小的知识点。

48.B所给极限为重要极限公式形式．可知．故选B．

49.B

50.D

51.

52.

53.

54.

55.

56.

57.-3sin3x

58.(-33)(-3,3)解析：

59.

60.

61.

62.y=Ce2x-3/263.由f(x)=esinx，则f"(x)=cosxesinx。再根据导数定义有=cosπesinπ=-1。

64.y=f(x0)y=f(x)在点x0处可导，且y=f(x)有极小值f(x0)，这意味着x0为f(x)的极小值点。由极值的必要条件可知，必有f"(x0)=0，因此曲线y=f(x)在点(x0，f(x0))处的切线方程为y-f(x0)=f(x0)(x-x0)=0，即y=f(x0)为所求切线方程。65.1．

本题考查的知识点为导数的计算．

66.67.3e3x

68.

69.2/3

70.y=071.由一阶线性微分方程通解公式有

72.

73.

74.

75.

76.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

77.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

78.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格