2023年四川省内江市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)

2023年四川省内江市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.设y=2-x，则y'等于()。A.2-xx

B.-2-x

C.2-xln2

D.-2-xln2

2.A.f(x)+CB.f'(x)+CC.f(x)D.f'(x)

3.

4.

5.平面的位置关系为()。A.垂直B.斜交C.平行D.重合

6.A.A.arctanx2

B.2xarctanx

C.2xarctanx2

D.

7.A.A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充分必要条件D.既非充分条件也非必要条件

8.

9.当x→0时，x是ln(1+x2)的

A.高阶无穷小B.同阶但不等价无穷小C.等价无穷小D.低阶无穷小

10.

11.A.A.4/3B.1C.2/3D.1/3

12.A.A.0B.1/2C.1D.2

13.设函数f(x)在[0，b]连续，在(a，b)可导，f′(x)>0．若f(a)·f(b)<0，则y=f(x)在(a，b)()．

A.不存在零点

B.存在唯一零点

C.存在极大值点

D.存在极小值点

14.A.A.2/3B.3/2C.2D.3

15.过点（0，2，4)且平行于平面x+2z=1，y-3z=2的直线方程为

A.

B.

C.

D.-2x+3(y-2)+z-4=0

16.设f(x)的一个原函数为x2，则f'(x)等于()．

A.

B.x2

C.2x

D.2

17.

18.微分方程y"-y'=0的通解为()。A.

B.

C.

D.

19.曲线y=lnx-2在点(e，-1)的切线方程为()A.A.

B.

C.

D.

20.()A.A.(-∞，-3)和(3，＋∞)

B.(-3，3)

C.(-∞，O)和(0，＋∞)

D.(-3，0)和(0，3)

二、填空题(20题)21.

22.交换二重积分次序=______．

23.

则b__________.

24.

25.

26.

27.

28.当x=1时，f(x)=x3+3px+q取到极值(其中q为任意常数），则p=______.

29.函数f(x)=2x2-x+1，在区间[-1，2]上满足拉格朗日中值定理的ξ=_________。

30.过原点且与直线垂直的平面方程为______．

31.过原点（0，0，0）且垂直于向量（1，1，1）的平面方程为________。

32.

33.

34.

35.

36.

37.

38.

39.设区域D为y=x2，x=y2围成的在第一象限内的区域，则=______．

40.

三、计算题(20题)41.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

42.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

43.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

44.

45.

46.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

47.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

48.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

49.

50.

51.

52.求微分方程的通解．

53.

54.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

55.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

56.

57.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

58.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

59.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

60.证明：

四、解答题(10题)61.设y=y(x)由方程X2+2y3+2xy+3y-x=1确定，求y'．

62.

63.

64.

65.

66.

67.判定曲线y=3x3-4x2-x＋1的凹向．

68.

69.

70.

五、高等数学(0题)71.下列命题不正确的是()。

A.两个无穷大量之和仍为无穷大量

B.上万个无穷小量之和仍为无穷小量

C.两个无穷大量之积仍为无穷大量

D.两个有界变量之和仍为有界变量

六、解答题(0题)72.求由曲线xy=1及直线y=x，y=2所围图形的面积A。

参考答案

1.D本题考查的知识点为复合函数求导数的链式法则。由于y=2-xY'=2-x·ln2·(-x)'=-2-xln2．考生易错误选C，这是求复合函数的导数时丢掉项而造成的!因此考生应熟记：若y=f(u)，u=u(x)，则

不要丢项。

2.C

3.B解析：

4.D

5.A本题考查的知识点为两平面的关系。两平面的关系可由两平面的法向量，n1，n2间的关系确定。若n1⊥n2，则两平面必定垂直．若时，两平面平行；

当时，两平面重合。若n1与n2既不垂直，也不平行，则两平面斜交。由于n1=(1，-2，3)，n2=(2，1，0)，n1·n2=0，可知n1⊥n2，因此π1⊥π2，应选A。

6.C

7.B

8.C

9.D解析：

10.C

11.C

12.C本题考查的知识点为函数连续性的概念．

13.B由于f(x)在[a，b]上连续f(z)·fb)<0，由闭区间上连续函数的零点定理可知，y=f(x)在(a，b)内至少存在一个零点．又由于f(x)>0，可知f(x)在(a，b)内单调增加，因此f(x)在(a，b)内如果有零点，则至多存在一个．

综合上述f(x)在(a，b)内存在唯一零点，故选B．

14.A

15.C

16.D解析：本题考查的知识点为原函数的概念．

由于x2为f(x)的原函数，因此

f(x)=(x2)'=2x，

因此

f'(x)=2．

可知应选D．

17.B

18.B本题考查的知识点为二阶常系数齐次微分方程的求解。微分方程为y"-y'=0特征方程为r2-r=0特征根为r1=1，r2=0方程的通解为y=C1ex+c2可知应选B。

19.D

20.D

21.＜0本题考查了反常积分的敛散性(比较判别法)的知识点。

22.

本题考查的知识点为交换二重积分次序．

积分区域D：0≤x≤1，x2≤y≤x

积分区域D也可以表示为0≤y≤1，y≤x≤，因此

23.所以b=2。所以b=2。

24.ln|1-cosx|+Cln|1-cosx|+C解析：

25.yf''(xy)+f'(x+y)+yf''(x+y)

26.

27.

28.-1f'(x）=3x2+3p，f'(1)=3十3p=0,所以p=-1.

29.1/2

30.2x+y-3z=0本题考查的知识点为平面方程和平面与直线的关系．

由于已知直线与所求平面垂直，可知所给直线的方向向量s平行于所求平面的法向量n．由于s=(2，1，-3)，因此可取n=(2，1，-3)．由于平面过原点，由平面的点法式方程，可知所求平面方程为2x+y-3z=0

31.x+y+z=0

32.x-arctanx+C

33.

本题考查的知识点为不定积分计算．

34.|x|

35.

36.22解析：

37.4x3y

38.eyey

解析：

39.1/3；本题考查的知识点为二重积分的计算．

40.1/6

本题考查的知识点为计算二重积分．

41.

42.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

43.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

44.

45.

46.由等价无穷小量的定义可知

47.

48.由二重积分物理意义知

49.

50.

51.由一阶线性微分方程通解公式有

52.

53.

则

54.

55.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

56.

57.

列表：

说明

58.函数的定义域为

注意

59.

60.

61.解法1将所给方程两端关于x求导，可得2x+6y2·y'+2(y+xy')+3y'-1=0，整理可得

解法2令F(x，y)=x2+2y3+2xy+3y-x-1，则本题考查的知识点为隐函数求导法．

y=y(x)由方程F(x，Y)=0确定，求y'通常有两种方法：

一是将F(x，y)=0两端关于x求导，认定y为中间变量，得到含有y'的方程，从中解出y'．

二是利用隐函数求导公