2023年四川省资阳市成考专升本高等数学一自考预测试题(含答案)

2023年四川省资阳市成考专升本高等数学一自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.设函数f(x)在区间(0，1)内可导，f'(x)＞0，则在(0，1)内f(x)()．A.单调增加B.单调减少C.为常量D.既非单调，也非常量

2.

3.二次积分等于()A.A.

B.

C.

D.

4.

A.1B.0C.-1D.-2

5.（）A.A.sinx＋C

B.cosx＋C

C.-sinx＋C

D.-cosx＋C

6.已知作用在简支梁上的力F与力偶矩M=Fl，不计杆件自重和接触处摩擦，则以下关于固定铰链支座A的约束反力表述正确的是()。

A.图(a)与图(b)相同B.图(b)与图(c)相同C.三者都相同D.三者都不相同

7.曲线y＝1nx在点(e，1)处切线的斜率为（）．A.A.e2

B.eC.1D.1/e

8.（）。A.

B.

C.

D.

9.设函数f(x)在x=1处可导，且，则f'(1)等于()．A.A.1/2B.1/4C.-1/4D.-1/2

10.A.-e2x-y

B.e2x-y

C.-2e2x-y

D.2e2x-y

11.

12.

13.

14.下列命题正确的是()A.A.

B.

C.

D.

15.设球面方程为(x-1)2+(y+2)2+(z-3)2=4，则该球的球心坐标与半径分别为()A.(-1，2，-3)；2B.(-1，2，-3)；4C.(1，-2，3)；2D.(1，-2，3)；4

16.

17.设f(x)为区间[a，b]上的连续函数，则曲线y=f(x)与直线x=a，x=b，y=0所围成的封闭图形的面积为（）．A.A.

B.

C.

D.不能确定

18.A.A.0B.1C.2D.不存在

19.过点(0,2,4)且平行于平面x+2x=1,y-3x=2的直线方程为

A.x/1=(y-2)/0=(z-4)/-3.

B.x/0=(y-2)/1=(z-4)/-3

C.x/-2=(y-2)/3=(z-4)/1

D.-2x+3(y-2)+z-4=0

20.辊轴支座(又称滚动支座)属于()。

A.柔索约束B.光滑面约束C.光滑圆柱铰链约束D.连杆约束

21.

22.

23.

24.

25.

26.

A.-1/2

B.0

C.1/2

D.1

27.

28.设f(x)在点x0的某邻域内有定义，且，则f'(x0)等于()．A.-1B.-1/2C.1/2D.1

29.

30.

31.曲线y=x+(1/x)的凹区间是

A.(-∞，-1)B.(-1，+∞)C.(-∞，0)D.(0，+∞)32.设等于()A.A.-1B.1C.-cos1D.1-cos1

33.

34.

35.当x→0时，下列变量中为无穷小的是（）。

A.lg|x|

B.

C.cotx

D.

36.若f(x)有连续导数，下列等式中一定成立的是

A.d∫f(x)dx=f(x)dx

B.d∫f(x)dx=f(x)

C.d∫f(x)dx=f(x)+C

D.∫df(x)=f(x)

37.A.A.sin(x－1)＋C

B.－sin(x－1)＋C

C.sinx＋C&nbsbr;

D.－sinx＋C

38.设y=3-x，则y'=（）。A.-3-xln3

B.3-xlnx

C.-3-x-1

D.3-x-1

39.若收敛，则下面命题正确的是()A.A.

B.

C.

D.

40.41.A.A.

B.

C.

D.

42.

43.

44.A.A.0

B.

C.arctanx

D.

45.

46.A.－cosxB.－ycosxC.cosxD.ycosx

47.

48.A.A.

B.

C.

D.

49.设a={-1，1，2)，b={3，0，4}，则向量a在向量b上的投影为（）A.A.

B.1

C.

D.-1

50.

二、填空题(20题)51.

52.∫(x2-1)dx=________。

53.

54.

55.

56.设，则y'=________。57.58.59.

60.

61.设，将此积分化为极坐标系下的积分，此时I=______.

62.微分方程xy'=1的通解是_________。63.设z=x3y2，则64.设f(x)=esinx，则=________。

65.

66.函数f(x)=在[1，2]上符合拉格朗日中值定理的ξ=________。67.函数f(x)=ex，g(x)=sinx，则f[g(x)]=__________。

68.

69.

70.

三、计算题(20题)71.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．72.

73.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．74.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

75.76.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

77.

78.

79.证明：

80.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

81.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．82.求微分方程的通解．83.

84.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

85.

86.87.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．88.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．89.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则90.求曲线在点(1，3)处的切线方程．四、解答题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、高等数学(0题)101.

六、解答题(0题)102.

参考答案

1.A由于f(x)在(0，1)内有f'(x)＞0，可知f(x)在(0，1)内单调增加，故应选A．

2.C

3.A本题考查的知识点为交换二次积分的积分次序．

由所给二次积分限可知积分区域D的不等式表达式为：

0≤x≤1，0≤y≤1-x，

其图形如图1-1所示．

交换积分次序，D可以表示为

0≤y≤1，0≤x≤1-y，

因此

可知应选A．

4.A

本题考查的知识点为导数公式．

可知应选A．

5.A

6.D

7.D本题考查的知识点为导数的几何意义．

由导数的几何意义可知，若y＝f(x)在点x0处可导，则曲线)，y＝f(x)在点(x0，f(x0))处必定存在切线，且切线的斜率为f(x0)．

由于y＝lnx，可知可知应选D．

8.D

9.B本题考查的知识点为可导性的定义．

当f(x)在x=1处可导时，由导数定义可得

可知f'(1)=1/4，故应选B．

10.C本题考查了二元函数的高阶偏导数的知识点。

11.D解析：

12.B

13.D解析：

14.D

15.C

16.A

17.B本题考查的知识点为定积分的几何意义．

由定积分的几何意义可知应选B．

常见的错误是选C．如果画个草图，则可以避免这类错误．

18.C本题考查的知识点为左极限、右极限与极限的关系．

19.C本题考查了直线方程的知识点.

20.C

21.C

22.A

23.A

24.B

25.B

26.B

27.B解析：

28.B由导数的定义可知

可知，故应选B。

29.B

30.A

31.D解析：

32.B本题考查的知识点为可变上限的积分．

由于，从而知

可知应选B．

33.D

34.D

35.D

36.A解析：若设F'(x)=f(x)，由不定积分定义知，∫f(x)dx=F(x)+C。从而

有：d∫f(x)dx=d∫F(x)+C]=F'(x)dx=f(x)dx，故A正确。D中应为∫df(x)=f(x)+C。

37.A本题考查的知识点为不定积分运算．

可知应选A．

38.Ay=3-x，则y'=3-x。ln3*(-x)'=-3-xln3。因此选A。

39.D本题考查的知识点为级数的基本性质．

由级数收敛的必要条件：若收敛，则必有，可知D正确．而A，B，C都不正确．

本题常有考生选取C，这是由于考生将级数收敛的定义存在，其中误认作是un，这属于概念不清楚而导致的错误．

40.A

41.D本题考查的知识点为可变上限积分的求导．

当f(x)为连续函数，φ(x)为可导函数时，

因此应选D．

42.A解析：

43.C解析：

44.A

45.B

46.C本题考查的知识点为二阶偏导数。由于z＝ysinx，因此可知应选C。

47.A

48.Dy=cos3x，则y'=-sin3x*(3x)'=-3sin3x。因此选D。

49.B

50.C

51.

52.

53.dx

54.0本题考查了利用极坐标求二重积分的知识点.

55.

56.57.1．

本题考查的知识点为反常积分，应依反常积分定义求解．

58.59.本题考查的知识点为偏导数的运算。由于z=x2+3xy+2y2-y，可得

60.

61.

62.y=lnx+C63.12dx+4dy；本题考查的知识点为求函数在一点处的全微分．

由于z=x3y2可知，均为连续函数，因此

64.由f(x)=esinx，则f"(x)=cosxesinx。再根据导数定义有=cosπesinπ=-1。

65.22解析：

66.由拉格朗日中值定理有=f"(ξ)，解得ξ2=2，ξ=其中。67.由f(x)=exg(x)=sinx；∴f[g(x)]=f[sinx]=esinx

68.

69.

70.(-33)(-3,3)解析：71.由二重积分物理意义知

72.由一阶线性微分方程通解公式有

73.

74.

75.

76.

列表：

说明

77.

78.

79.

80.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

81.函数的定义域为

注意

82.

83.

84.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,