2023年四川省绵阳市普通高校对口单招高等数学二自考测试卷(含答案)

2023年四川省绵阳市普通高校对口单招高等数学二自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.

2.设u=u(x)，v=v(x)是可微的函数，则有d(uv)=A.A.udu+vdvB.u'dv+v'duC.udv+vduD.udv-vdu

3.

4.

A.

B.

C.

D.

5.

6.下列命题正确的是A.A.无穷小量的倒数是无穷大量

B.无穷小量是绝对值很小很小的数

C.无穷小量是以零为极限的变量

D.无界变量一定是无穷大量

7.A.A.

B.

C.

D.

8.A.A.

B.

C.

D.

9.

10.当x→2时，下列函数中不是无穷小量的是（）。A.

B.

C.

D.

11.

12.（）。A.

B.

C.

D.

13.

14.

a.一定有定义b.一定无定义c.d.可以有定义，也可以无定义

15.

16.A.A.必要条件，但非充分条件B.充分条件，但非必要条件C.充分必要条件D.既不是充分条件，也不是必要条件

17.由曲线y=-x2，直线x=1及x轴所围成的面积S等于（）．

A.-1/3B.-1/2C.1/3D.1/218.从10名理事中选出3名常务理事，共有可能的人选（）。A.120组B.240组C.600组D.720组19.（）。A.连续的B.可导的C.左极限≠右极限D.左极限=右极限20.曲线y=xex的拐点坐标是A.A.(0，1)B.(1，e)C.(-2，-2e-2)D.(-2，-2e2)21.设事件A,B相互独立，A,B发生的概率分别为0.6,0.9，则A，B都不发生的概率为()。A.0.54B.0.04C.0.1D.0.422.A.A.(1+x+x2)ex

B.(2+2x+x2)ex

C.(2+3x+x2)ex

D.(2+4x+x2)ex

23.A.A.

B.

C.

D.

24.A.A.

B.

C.

D.

25.

26.

27.（）。A.

B.

C.

D.

28.（）。A.3B.2C.1D.2/3

29.

30.

二、填空题(30题)31.

32.

33.

34.35.

36.

37.

38.

39.

40.设z＝sin(xy)＋2x2＋y，则dz＝

．

41.

42.43.

44.

45.

46.47.

48.

49.

50.

51.

52.

53.

54.

55.

56.

57.

58.59.

60.

三、计算题(30题)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.设函数y=x3cosx，求dy70.71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.设曲线y=4-x2(x≥0)与x轴，y轴及直线x=4所围成的平面图形为D(如

图中阴影部分所示)．

图1—3—1

①求D的面积S；

②求图中x轴上方的阴影部分绕y轴旋转一周所得旋转体的体积Vy．

87.

88.设函数y=x4sinx，求dy．

89.

90.四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.欲用围墙围成面积216m2的一块矩形土地，并在中间用一堵墙将其隔成两块．问这块土地的长和宽选取多大的尺寸，才能使建造围墙所用材料最省?

102.

103.

104.

105.某单位有3部汽车，每天每部车需检修的概率为1/5，各部车是否需检修是相互独立的，求一天内恰有2部车需检修的概率.

106.

107.(本题满分8分)设函数Y=cos(Inx)，求y．

108.

109.110.设函数y=y(x)是由方程cos(xy)=x+y所确定的隐函数，求函数曲线y=y(x)过点(0，1)的切线方程．六、单选题(0题)111.

参考答案

1.C解析：

2.C

3.D解析：

4.D本题考查的知识点是复合函数的求导公式．

根据复合函数求导公式，可知D正确．

需要注意的是：选项A错误的原因是?是x的复合函数，所以必须通过对中间变量求导后才能对x求导．

5.B

6.C

7.A

8.C

9.A

10.C

11.

12.B

13.A

14.D

15.B

16.B

17.C

18.A

19.D

20.Cy"=(2+x)ex，令y"=0，得x=-2，则y(-2)=-2e-2。故选C。

21.B

22.D因为f(x)=(x2ex)'=2xex+x2ex=(2x+x2)ex，所以f'(x)=(2+2x)ex+(2x+x22)ex=(2+4x+x2)ex。

23.B

24.A

25.D

26.A

27.B

28.D

29.B

30.B

31.

32.

33.0

34.

35.

36.

37.

38.D

39.

40.[ycos(xy)＋4x]dx＋[xcos(xy)＋1]dy

[解析]dz＝d[sin(xy)]＋d(2x2)＋dy

＝cos(xy)(ydx＋xdy)＋4xdx＋dy

＝[ycos(xy)＋4x]dx＋[xcos(xy)＋1]dy．

41.

42.1/5tan5x+C

43.

44.C

45.

46.

47.

48.D

49.

50.1/2

51.

52.

53.0

54.

55.k＜-156.应填2π．

利用奇、偶函数在对称区间上积分的性质．

57.C

58.59.(1，+∞)．因为y’=x-l>0时，x>1．

60.C

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.69.因为y’=3x2cosx-x3

sinx，所以dy=y’dx=x2(3cosx-xsinx)dx．70.解法l直接求导法．

解法2公式法．

解法3求全微分法．

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.因为y’=4x3sinx+x4cosx，所以dy=(4x3sinx+x4cosx)dx

89.

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

所以方程在区间内只有一个实根。

所以，方程在区间内只有一个实根。

99.

100.

101.

102.

103.

104.

105.

106.107.本题考杏复合函数的求导．

108.

109.110.本题是一道典型的综合题，考查的知识点是隐函数的求导计算和切线方程的求法．

本题的关键是由已知方程求出yˊ，此时的yˊ中通常含有戈和y，因此需由原方程求出当x=0时