2023年吉林省四平市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)

2023年吉林省四平市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

2.

3.A.-e2x-y

B.e2x-y

C.-2e2x-y

D.2e2x-y

4.下列关系正确的是()。A.

B.

C.

D.

5.函数y=sinx在区间[0，π]上满足罗尔定理的ξ等于（）。A.0

B.

C.

D.π

6.A.A.1

B.3

C.

D.0

7.∫1+∞e-xdx=()

A.-eB.-e-1

C.e-1

D.e8.A.e2

B.e-2

C.1D.09.A.(－5，5)B.(－∞，0)C.(0，+∞)D.(－∞，+∞)

10.

11.A.A.sin(x－1)＋C

B.－sin(x－1)＋C

C.sinx＋C&nbsbr;

D.－sinx＋C

12.设y=3+sinx，则y=()A.-cosxB.cosxC.1-cosxD.1+cosx

13.

14.设f(x)在点x0处连续，则下面命题正确的是()A.A.

B.

C.

D.

15.

16.

17.

18.

19.微分方程y"-y=ex的一个特解应具有的形式为(下列各式中α、b为常数)。A.aex

B.axex

C.aex+bx

D.axex+bx

20.图示为研磨细砂石所用球磨机的简化示意图，圆筒绕0轴匀速转动时，带动筒内的许多钢球一起运动，当钢球转动到一定角度α=50。40时，它和筒壁脱离沿抛物线下落，借以打击矿石，圆筒的内径d=32m。则获得最大打击时圆筒的转速为()。

A.8．99r／minB.10．67r／minC.17．97r／minD.21．35r／min二、填空题(20题)21.设z=x2+y2-xy，则dz=__________。

22.

23.

24.

25.幂级数

的收敛半径为________。26.设=3，则a=________。27.设区域D：0≤x≤1，1≤y≤2，则

28.

29.设sinx为f(x)的原函数，则f(x)=______．

30.31.设sinx为f(x)的原函数，则f(x)=________。

32.

33.

34.设函数y=x2+sinx，则dy______．35.36.y'=x的通解为______．37.

38.

39.

40.三、计算题(20题)41.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．42.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

43.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

44.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

45.

46.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．47.求微分方程的通解．48.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．49.求曲线在点(1，3)处的切线方程．50.证明：51.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．52.53.

54.

55.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

56.57.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．58.

59.

60.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．四、解答题(10题)61.

62.

63.64.

65.

66.

67.

68.计算

69.

70.五、高等数学(0题)71.

=________。

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.D

2.D

3.C本题考查了二元函数的高阶偏导数的知识点。

4.B由不定积分的性质可知，故选B．

5.C本题考查的知识点为罗尔定理的条件与结论。

6.B本题考查的知识点为重要极限公式．可知应选B．

7.C

8.A

9.C本题考查的知识点为判定函数的单调性。

10.B

11.A本题考查的知识点为不定积分运算．

可知应选A．

12.B

13.D

14.C本题考查的知识点有两个：连续性与极限的关系；连续性与可导的关系．

连续性的定义包含三个要素：若f(x)在点x0处连续，则

(1)f(x)在点x0处必定有定义；

(2)必定存在；

(3)

由此可知所给命题C正确，A，B不正确．

注意连续性与可导的关系：可导必定连续；连续不一定可导，可知命题D不正确．故知，应选C．

本题常见的错误是选D．这是由于考生没有正确理解可导与连续的关系．

若f(x)在点x0处可导，则f(x)在点x0处必定连续．

但是其逆命题不成立．

15.C

16.C

17.B

18.D解析：

19.B方程y"-y=0的特征方程是r2-1=0，特征根为r1=1，r2=-1。

方程y"-y=ex中自由项f1(x)=ex，α=1是特征单根，故应设定y*=αxex，因此选B。

20.C

21.(2x-y)dx+(2y-x)dy

22.

23.

本题考查的知识点为重要极限公式．

24.3x2+4y25.所给幂级数为不缺项情形，可知ρ=1，因此收敛半径R==1。

26.27.本题考查的知识点为二重积分的计算。

如果利用二重积分的几何意义，可知的值等于区域D的面积．由于D是长、宽都为1的正形，可知其面积为1。因此

28.

29.cosxcosx解析：本题考查的知识点为原函数的概念．

由于sinx为f(x)的原函数，因此f(x)=(sinx)'=cosx．30.0．

本题考查的知识点为定积分的性质．

积分区间为对称区间，被积函数为奇函数，因此

31.本题考查的知识点为原函数的概念。

由于sinx为f(x)的原函数，因此f(x)=(sinx)=cosx。

32.12x12x解析：

33.

解析：34.(2x+cosx)dx；本题考查的知识点为微分运算．

解法1利用dy=y'dx．由于y'=(x2+sinx)'=2x+cosx，

可知dy=(2x+cosx)dx．

解法2利用微分运算法则dy=d(x2+sinx)=dx2+dsinx=(2x+cosx)dx．

35.

36.本题考查的知识点为：求解可分离变量的微分方程．

由于y'=x，可知

37.

38.

39.π/4本题考查了定积分的知识点。

40.e-2

41.

42.

43.由等价无穷小量的定义可知

44.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

45.

46.

列表：

说明

47.

48.49.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

50.

51.由二重积分物理意义知

52.