2023年四川省自贡市成考专升本高等数学一自考预测试题(含答案)

2023年四川省自贡市成考专升本高等数学一自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.

A.

B.1

C.2

D.＋∞

2.设y=5x，则y'等于()．

A.A.

B.

C.

D.

3.

4.A.A.0B.1C.2D.不存在

5.

6.A.e-1dx

B.-e-1dx

C.(1+e-1)dx

D.(1-e-1)dx

7.A.A.0B.1C.2D.任意值

8.A.A.

B.

C.

D.

9.力偶对刚体产生哪种运动效应()。

A.既能使刚体转动，又能使刚体移动B.与力产生的运动效应有时候相同，有时不同C.只能使刚体转动D.只能使刚体移动

10.

11.

12.A.eB.e-1

C.e2

D.e-2

13.

14.设y=cos4x，则dy=（）。A.4sin4xdxB.-4sin4xdxC.(1/4)sin4xdxD.-(1/4)sin4xdx15.（）。A.

B.

C.

D.

16.设函数f(x)与g(x)均在(α，b)可导，且满足f'(x)＜g'(x)，则f(x)与g(x)的关系是

A.必有f(x)＞g(x)B.必有f(x)＜g(x)C.必有f(x)=g(x)D.不能确定大小17.设y=2-x，则y'等于()。A.2-xx

B.-2-x

C.2-xln2

D.-2-xln2

18.

19.

20.（）。A.e-2

B.e-2/3

C.e2/3

D.e2

21.函数y=x2-x+1在区间[-1，3]上满足拉格朗日中值定理的ξ=A.A.-3/4B.0C.3/4D.1

22.A.f(2x)

B.2f(x)

C.f(-2x)

D.-2f(x)

23.

24.二次积分等于()A.A.

B.

C.

D.

25.“目标的可接受性”可以用（）来解释。

A.公平理论B.双因素理论C.期望理论D.强化理论26.设函数f(x)在[a，b]上连续，则曲线y=f(x)与直线x=a，x=b，y=0所围成的平面图形的面积等于（）。A.

B.

C.

D.

27.

28.

A.

B.

C.

D.

29.设f(x)=x3+x，则等于()。A.0

B.8

C.

D.

30.设函数f(x)在点x0处连续，则下列结论肯定正确的是()。A.

B.

C.

D.

31.

32.

33.

34.A.A.1

B.

C.m

D.m2

35.

36.设函数f(x)在x=1处可导，且，则f'(1)等于()．A.A.1/2B.1/4C.-1/4D.-1/2

37.lim(x2＋1)=

x→0

A.3

B.2

C.1

D.0

38.当x→0时,x+x2+x3+x4为x的

A.等价无穷小B.2阶无穷小C.3阶无穷小D.4阶无穷小

39.A.

B.

C.

D.

40.。A.

B.

C.

D.

41.曲线y=x2+5x+4在点(-1，0)处切线的斜率为

A.2B.-2C.3D.-3

42.

43.设等于()A.A.-1B.1C.-cos1D.1-cos1

44.函数y=ex+arctanx在区间[-1,1]上

A.单调减少B.单调增加C.无最大值D.无最小值45.设un≤aυn(n=1，2，…)(a＞0)，且收敛，则()A.必定收敛B.必定发散C.收敛性与a有关D.上述三个结论都不正确46.A.sin(2x－1)＋C

B.

C.－sin(2x－1)＋C

D.

47.A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

48.（）有助于同级部门或同级领导之间的沟通了解。

A.上行沟通B.下行沟通C.平行沟通D.分权49.()A.A.条件收敛

B.绝对收敛

C.发散

D.收敛性与k有关

50.设函数Y=e-x，则Y'等于()．A.A.-ex

B.ex

C.-e-xQ258

D.e-x

二、填空题(20题)51.

52.

53.

54.设函数y=x2lnx，则y=__________．

55.设函数f(x)=x-1/x，则f'(x)=________.

56.________.

57.微分方程dy＋xdx=0的通解为y=__________．

58.

59.

60.设f'(1)=2．则

61.设z=sin(x2+y2)，则dz=________。

62.

63.

64.65.

66.

67.68.69.

70.

三、计算题(20题)71.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

72.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．73.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．74.

75.

76.77.求曲线在点(1，3)处的切线方程．78.

79.求微分方程的通解．80.证明：81.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则82.

83.

84.

85.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

86.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．87.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．88.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

89.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

90.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．四、解答题(10题)91.求二元函数z=x2-xy+y2+x+y的极值。

92.一象限的封闭图形．

93.设函数y=sin(2x-1),求y'。94.

95.

96.

97.

98.设f(x)=x-5，求f'(x)。

99.100.五、高等数学(0题)101.

则f(x)=_________。

六、解答题(0题)102.设z=z(x，y)由ez-xyz=1所确定，求全微分dz。

参考答案

1.C

2.C本题考查的知识点为基本初等函数的求导．

y=5x，y'=5xln5，因此应选C．

3.D

4.C本题考查的知识点为左极限、右极限与极限的关系．

5.D解析：

6.D本题考查了函数的微分的知识点。

7.B

8.C本题考查的知识点为微分运算．

因此选C．

9.A

10.B解析：

11.C

12.C

13.A

14.B

15.C由不定积分基本公式可知

16.D解析：由f'(x)＜g'(x)知，在(α，b)内，g(x)的变化率大于f(x)的变化率，由于没有g(α)与f(α)的已知条件，无法判明f(x)与g(x)的关系。

17.D本题考查的知识点为复合函数求导数的链式法则。由于y=2-xY'=2-x·ln2·(-x)'=-2-xln2．考生易错误选C，这是求复合函数的导数时丢掉项而造成的!因此考生应熟记：若y=f(u)，u=u(x)，则

不要丢项。

18.A

19.D

20.B

21.D

22.A由可变上限积分求导公式可知因此选A．

23.A

24.A本题考查的知识点为交换二次积分的积分次序．

由所给二次积分限可知积分区域D的不等式表达式为：

0≤x≤1，0≤y≤1-x，

其图形如图1-1所示．

交换积分次序，D可以表示为

0≤y≤1，0≤x≤1-y，

因此

可知应选A．

25.C解析：目标的可接受性可用期望理论来理解。

26.C

27.C解析：

28.B本题考查的知识点为交换二次积分次序。由所给二次积分可知积分区域D可以表示为1≤y≤2，y≤x≤2，交换积分次序后，D可以表示为1≤x≤2，1≤y≤x，故应选B。

29.A本题考查的知识点为定积分的对称性质。由于所给定积分的积分区间为对称区间，被积函数f(x)=x3+x为连续的奇函数。由定积分的对称性质可知

可知应选A。

30.D本题考查的知识点为连续性的定义，连续性与极限、可导性的关系由函数连续性的定义：若在x0处f(x)连续，则可知选项D正确，C不正确。由于连续性并不能保证f(x)的可导性，可知A不正确。自于连续必定能保证极限等于f(x0)，而f(x0)不一定等于0，B不正确。故知应选D。

31.D解析：

32.B

33.C

34.D本题考查的知识点为重要极限公式或等价无穷小量代换．

解法1

解法2

35.C

36.B本题考查的知识点为可导性的定义．

当f(x)在x=1处可导时，由导数定义可得

可知f'(1)=1/4，故应选B．

37.C

38.A本题考查了等价无穷小的知识点。

39.B

40.A本题考查的知识点为定积分换元积分法。

因此选A。

41.C解析：

42.D

43.B本题考查的知识点为可变上限的积分．

由于，从而知

可知应选B．

44.B本题考查了函数的单调性的知识点，

因y'=ex+1/（1+x2）＞0处处成立,于是函数在(-∞,+∞)内都是单调增加的，故在[-1,1]上单调增加。

45.D由正项级数的比较判定法知，若un≤υn，则当收敛时，也收敛；若也发散，但题设未交待un与υn的正负性，由此可分析此题选D。

46.B本题考查的知识点为不定积分换元积分法。

因此选B。

47.B本题考查了已知积分函数求原函数的知识点

48.C解析：平行沟通有助于同级部门或同级领导之间的沟通了解。

49.A

50.C本题考查的知识点为复合函数导数的运算．

由复合函数的导数链式法则知

可知应选C．51.本题考查的知识点为重要极限公式．

52.53.2xsinx2；本题考查的知识点为可变上限积分的求导．

54.

55.1+1/x2

56.

57.

58.1/459.ln(1+x)本题考查的知识点为可变上限积分求导．

60.11解析：本题考查的知识点为函数在一点处导数的定义．

由于f'(1)=2，可知

61.2cos(x2+y2)(xdx+ydy)

62.本题考查了交换积分次序的知识点。

63.-3sin3x-3sin3x解析：

64.x65.e-1/2

66.-2y67.

68.

69.本题考查的知识点为微分的四则运算．

注意若u，v可微，则

70.(1+x)ex(1+x)ex

解析：

71.

72.函数的定义域为

注意

73.74.由一阶线性微分方程通解公式有

75.

76.77.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

78.

则

79.

80.

81.由等价无穷小量的定义可知

82.

83.

84.

85.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

86.

87.由二重积分物理意义知

88.

89.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

90.

列表：

说明

91.

92.

93.94.本题考查的知识点为两个：定积分表示－个确定的数值；计算定积分．

这是解题的关键!为了能求出A，可考虑将左