2023年四川省巴中市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)

2023年四川省巴中市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.函数f(x)=2x3-9x2+12x-3单调减少的区间为A.(-∞，1]B.[1，2]C.[2，+∞)D.[1，+∞)

2.

3.

4.A.A.1B.2C.3D.4

5.设y=sinx，则y'|x=0等于()．A.1B.0C.-1D.-2

6.

7.A.1B.0C.2D.1/28.A.A.

B.

C.

D.

9.

10.A.A.

B.

C.

D.

11.

12.

13.A.A.-(1/2)B.1/2C.-1D.214.平面π1：x－2y＋3z＋1＝0，π2：2x＋y＋2＝0的位置关系为（）．A.A.垂直B.斜交C.平行D.重合

15.

16.

17.设f(x)为区间[a，b]上的连续函数，则曲线y=f(x)与直线x=a，x=b，y=0所围成的封闭图形的面积为()。A.

B.

C..

D.不能确定

18.A.6YB.6XYC.3XD.3X^219.A.A.0B.1C.2D.320.A.e-1dx

B.-e-1dx

C.(1+e-1)dx

D.(1-e-1)dx

二、填空题(20题)21.

22.

23.

24.设函数y=x3，则y'=________.

25.

26.

27.

28.

29.

30.f(x)=sinx，则f"(x)=_________。

31.

32.设f(x)=sinx/2，则f'(0)=_________。

33.函数f(x)=在[1，2]上符合拉格朗日中值定理的ξ=________。34.设f(0)=0，f'(0)存在，则

35.

36.

37.

38.

39.40.三、计算题(20题)41.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

42.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．43.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．44.

45.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

46.证明：47.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．48.49.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．50.求微分方程的通解．

51.

52.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则53.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

54.55.

56.

57.求曲线在点(1，3)处的切线方程．58.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．59.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

60.

四、解答题(10题)61.

62.

63.

64.

65.求方程y''2y'+5y=ex的通解.

66.67.(本题满分10分)设F(x)为f(x)的－个原函数，且f(x)＝xlnx，求F(x)．

68.

69.

70.五、高等数学(0题)71.

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.Bf(x)=2x3-9x2+12x-3的定义域为(-∞，+∞)

f'(x)=6x2-18x+12=6(x23x+2)=6(x-1)(x-2)。

令f'(x)=0得驻点x1=1，x2=2。

当x＜1时，f'(x)＞0，f(x)单调增加。

当1＜x＜2时，f'(x)＜0，f(x)单调减少。

当x＞2时，f'(x)＞0，f(x)单调增加。因此知应选B。

2.A解析：

3.A

4.D

5.A由于

可知应选A．

6.C

7.C

8.Dy=e-2x，y'=(e-2x)'=e-2x(-2x)'=-2e-2x，dy=y'dx=-2e-2xdx，故选D。

9.D

10.B

11.D解析：

12.D解析：un、vn可能为任意数值，因此正项级数的比较判别法不能成立，可知应选D。

13.A

14.A本题考查的知识点为两平面的关系．

两平面的关系可由两平面的法向量n1，n2间的关系确定．

15.B

16.B

17.B本题考查的知识点为定积分的几何意义。由定积分的几何意义可知应选B。常见的错误是选C。如果画个草图，则可以避免这类错误。

18.D

19.B

20.D本题考查了函数的微分的知识点。21.2xsinx2；本题考查的知识点为可变上限积分的求导．

22.x=-3

23.2

24.3x2本题考查了函数的导数的知识点。因为y=x3，所以y'=3x225.1

26.(1+x)ex(1+x)ex

解析：

27.-exsiny

28.11解析：

29.2yex+x

30.-sinx

31.2/52/5解析：

32.1/2

33.由拉格朗日中值定理有=f"(ξ)，解得ξ2=2，ξ=其中。34.f'(0)本题考查的知识点为导数的定义．

由于f(0)=0，f'(0)存在，因此

本题如果改为计算题，其得分率也会下降，因为有些考生常常出现利用洛必达法则求极限而导致运算错误：

因为题设中只给出f'(0)存在，并没有给出，f'(z)(x≠0)存在，也没有给出，f'(x)连续的条件，因此上述运算的两步都错误．

35.2

36.

37.e-2

38.00解析：

39.本题考查了一元函数的导数的知识点40.(－1，1)。

本题考查的知识点为求幂级数的收敛区间。

所给级数为不缺项情形。

(－1，1)。注《纲》中指出，收敛区间为(－R，R)，不包括端点。本题一些考生填1，这是误将收敛区间看作收敛半径，多数是由于考试时过于紧张而导致的错误。

41.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

42.

43.函数的定义域为

注意

44.

45.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

46.

47.

48.

49.

50.

51.52.由等价无穷小量的定义可知

53.

54.55.由一阶线性微分方程通解公式有

56.

则

57.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))