2023年吉林省松原市成考专升本高等数学一自考真题(含答案)

2023年吉林省松原市成考专升本高等数学一自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.

2.

3.A.A.

B.x2

C.2x

D.2

4.A.A.Ax

B.

C.

D.

5.

6.

7.

8.设y=cos4x，则dy=（）。A.4sin4xdxB.-4sin4xdxC.(1/4)sin4xdxD.-(1/4)sin4xdx

9.下列关系正确的是（）。A.

B.

C.

D.

10.设f(x)为区间[a，b]上的连续函数，则曲线y=f(x)与直线x=a，x=b，y=0所围成的封闭图形的面积为()。A.

B.

C..

D.不能确定

11.微分方程y"-y'=0的通解为()。A.

B.

C.

D.

12.（）。A.3B.2C.1D.0

13.

14.A.A.π/4

B.π/2

C.π

D.2π

15.A.A.2

B.1

C.1/2e

D.

16.

()A.x2

B.2x2

C.xD.2x

17.

18.A.A.

B.

C.

D.

19.

20.=（）。A.

B.

C.

D.

21.

22.A.A.

B.

C.

D.

23.

24.设y=exsinx,则y'''=

A.cosx·ex

B.sinx·ex

C.2ex(cosx-sinx)

D.2ex(sinx-cosx)

25.设f(x)在点x0处连续，则下列命题中正确的是()．A.A.f(x)在点x0必定可导B.f(x)在点x0必定不可导C.必定存在D.可能不存在

26.当x→0时，下列变量中为无穷小的是（）。

A.lg|x|

B.

C.cotx

D.

27.

28.

29.

30.（）。A.-2B.-1C.0D.2

31.

32.

33.微分方程y’-4y=0的特征根为（）A.0，4B.-2，2C.-2，4D.2，4

34.方程x2+y2-z2=0表示的二次曲面是（）。

A.球面B.旋转抛物面C.圆柱面D.圆锥面35.设f(x)为连续函数，则等于()A.A.

B.

C.

D.

36.设y=5x，则y'等于()．

A.A.

B.

C.

D.

37.设y=cos4x，则dy=（）。A.

B.

C.

D.

38.图示悬臂梁，若已知截面B的挠度和转角分别为vB和θB，则C端挠度为()。

A.vC=2uB

B.uC=θBα

C.vC=uB+θBα

D.vC=vB

39.

40.

41.微分方程y"-y=ex的一个特解应具有的形式为(下列各式中α、b为常数)。A.aex

B.axex

C.aex+bx

D.axex+bx

42.设，则函数f(x)在x=a处()．A.A.导数存在，且有f'(a)=-1B.导数一定不存在C.f(a)为极大值D.f(a)为极小值

43.

44.设f(x)的一个原函数为x2，则f'(x)等于()．

A.

B.x2

C.2x

D.2

45.A.

B.

C.

D.

46.设z=x3-3x-y，则它在点(1，0)处

A.取得极大值B.取得极小值C.无极值D.无法判定47.A.A.4B.-4C.2D.-2

48.设函数f(x)在区间(0，1)内可导f(x)>0，则在(0，1)内f(x)（）．

A.单调增加B.单调减少C.为常量D.既非单调，也非常量

49.

50.

二、填空题(20题)51.设y=sinx2，则dy=______．52.

53.

54.55.56.57.

58.

59.

60.61.函数f(x)=ex，g(x)=sinx，则f[g(x)]=__________。

62.

63.设z=ln(x2+y)，则dz=______．

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.设区域D：0≤x≤1，1≤y≤2，则三、计算题(20题)71.求微分方程的通解．72.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．73.求曲线在点(1，3)处的切线方程．74.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．75.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

76.

77.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．78.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．79.证明：80.81.82.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．83.

84.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

85.

86.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则87.88.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

89.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

90.

四、解答题(10题)91.求微分方程y＋y-2y=0的通解．

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、高等数学(0题)101.曲线y=lnx在点_________处的切线平行于直线y=2x一3。

六、解答题(0题)102.

参考答案

1.C解析：

2.C

3.D本题考查的知识点为原函数的概念．

可知应选D．

4.D

5.C

6.C

7.A解析：

8.B

9.C本题考查的知识点为不定积分的性质。

10.B本题考查的知识点为定积分的几何意义。由定积分的几何意义可知应选B。常见的错误是选C。如果画个草图，则可以避免这类错误。

11.B本题考查的知识点为二阶常系数齐次微分方程的求解。微分方程为y"-y'=0特征方程为r2-r=0特征根为r1=1，r2=0方程的通解为y=C1ex+c2可知应选B。

12.A

13.C解析：

14.B

15.B

16.A

17.C解析：

18.D本题考查的知识点为可变上限积分的求导．

当f(x)为连续函数，φ(x)为可导函数时，

因此应选D．

19.B

20.D

21.B

22.D本题考查的知识点为偏导数的计算．

23.B解析：

24.C本题考查了莱布尼茨公式的知识点.

由莱布尼茨公式，得(exsinx)'''=(ex)'''sinx+3(ex)''(sinx)'+3(ex)'(sinx)''+ex(sinx)'''=exsinx+3excosx+3ex(-sinx)+ex(-cosx)=2ex(cosx-sinx).

25.C本题考查的知识点为极限、连续与可导性的关系．

函数f(x)在点x0可导，则f(x)在点x0必连续．

函数f(x)在点x0连续，则必定存在．

函数f(x)在点x0连续，f(x)在点x0不一定可导．

函数f(x)在点x0不连续，则f(x)在点x0必定不可导．

这些性质考生应该熟记．由这些性质可知本例应该选C．

26.D

27.B

28.A

29.B

30.A

31.C

32.B

33.B由r2-4=0，r1=2，r2=-2，知y"-4y=0的特征根为2，-2，故选B．

34.D因方程可化为，z2=x2+y2，由方程可知它表示的是圆锥面.

35.D本题考查的知识点为定积分的性质；牛-莱公式．

可知应选D．

36.C本题考查的知识点为基本初等函数的求导．

y=5x，y'=5xln5，因此应选C．

37.B

38.C

39.D

40.C解析：

41.B方程y"-y=0的特征方程是r2-1=0，特征根为r1=1，r2=-1。

方程y"-y=ex中自由项f1(x)=ex，α=1是特征单根，故应设定y*=αxex，因此选B。

42.A本题考查的知识点为导数的定义．

由于，可知f'(a)=-1，因此选A．

由于f'(a)=-1≠0，因此f(a)不可能是f(x)的极值，可知C，D都不正确．

43.A

44.D解析：本题考查的知识点为原函数的概念．

由于x2为f(x)的原函数，因此

f(x)=(x2)'=2x，

因此

f'(x)=2．

可知应选D．

45.D本题考查的知识点为牛顿一莱布尼茨公式和定积分的换元法。因此选D。

46.C

47.D

48.A本题考查的知识点为利用导数符号判定函数的单调性．

由于f(x)在(0，1)内有f(x)>0，可知f(x)在(0，1)内单调增加，故应选A．

49.D

50.D51.2xcosx2dx本题考查的知识点为一元函数的微分．

由于y=sinx2，y'=cosx2·(x2)'=2xcosx2，故dy=y'dx=2xcosx2dx．

52.

53.

54.

55.

56.

57.

58.63/12

59.

解析：

60.61.由f(x)=exg(x)=sinx；∴f[g(x)]=f[sinx]=esinx

62.

63.本题考查的知识点为求二元函数的全微分．

通常求二元函数的全微分的思路为：

先求出如果两个偏导数为连续函数，则可得知

由题设z=ln(x2+y)，令u=x2+y，可得

当X2+y≠0时，为连续函数，因此有

64.

65.

66.

67.-5-5解析：

68.

69.ee解析：70.本题考查的知识点为二重积分的计算。

如果利用二重积分的几何意义，可知的值等于区域D的面积．由于D是长、宽都为1的正形，可知其面积为1。因此

71.

72.

73.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

74.

75.

76.

则

77.

列表：

说明

78.由二重积分物理意义知

79.

80.

81.

82.函数的定义域为

注意

83.由一阶线性微分方程通解公式有

84.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

85.86.由等价无穷小量的定义可知

87.

88.

89.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

90.

91.解方程的特征方程为

92.解

93.

94.

95.本题考查的知识点为计算二重积分；选择积分次序或利用极坐标计算．

积分区域D如图2—1所示．

解法1利用极坐标系．

D可以表示为

解法2利用直角坐标系．

如果利用直角坐标计算，区域D的边界曲线关于x，y地位等同，因此选择哪种积分次序应考虑被积函数的特点．注意

可以看出，两