版权说明:本文档由用户提供并上传,收益归属内容提供方,若内容存在侵权,请进行举报或认领
文档简介
2023年内蒙古自治区包头市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________
一、单选题(20题)1.曲线y=x2+5x+4在点(-1,0)处切线的斜率为
A.2B.-2C.3D.-3
2.A.3B.2C.1D.0
3.在下列函数中,在指定区间为有界的是()。
A.f(x)=22z∈(一∞,0)
B.f(x)=lnxz∈(0,1)
C.
D.f(x)=x2x∈(0,+∞)
4.
5.
6.设un≤aυn(n=1,2,…)(a>0),且收敛,则()A.必定收敛B.必定发散C.收敛性与a有关D.上述三个结论都不正确
7.A.0或1B.0或-1C.0或2D.1或-1
8.微分方程(y)2+(y)3+sinx=0的阶数为
A.1B.2C.3D.4
9.方程x2+y2-2z=0表示的二次曲面是.
A.柱面B.球面C.旋转抛物面D.椭球面
10.
11.设y=sinx,则y'|x=0等于().A.1B.0C.-1D.-212.A.A.
B.
C.
D.
13.
14.设f(x)在[0,1]上连续,在(0,1)内可导,且f(0)=f(1),则在(0,1)内曲线y=f(x)的所有切线中().A.A.至少有一条平行于x轴B.至少有一条平行于y轴C.没有一条平行于x轴D.可能有一条平行于y轴15.设函数f(x)在(0,1)内可导,f'(x)>0,则f(x)在(0,1)内()A.A.单调减少B.单调增加C.为常量D.不为常量,也不单调16.微分方程y'+x=0的通解()。A.
B.
C.
D.
17.设y=e-5x,则dy=()A.-5e-5xdxB.-e-5xdxC.e-5xdxD.5e-5xdx
18.
19.A.A.1B.2C.1/2D.-120.()。A.-2B.-1C.0D.2二、填空题(20题)21.
22.
23.
24.
25.
26.27.28.
29.
30.
31.二阶常系数齐次线性方程y"=0的通解为__________。
32.
33.设f(x)=sinx/2,则f'(0)=_________。
34.
35.
36.
37.
38.
39.设区域D:x2+y2≤a2,x≥0,则
40.三、计算题(20题)41.求微分方程的通解.42.
43.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛,何时条件收敛,何时发散,其中常数a>0.
44.
45.46.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量,则47.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点.48.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B,在抛物线与x轴所围成的平面区域内,以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示).设梯形上底CD长为2x,面积为
S(x).
(1)写出S(x)的表达式;
(2)求S(x)的最大值.
49.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p,当p=10时,若价格上涨1%,需求量增(减)百分之几?
50.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值.51.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数.52.
53.
54.求函数y=x-lnx的单调区间,并求该曲线在点(1,1)处的切线l的方程.55.
56.求曲线在点(1,3)处的切线方程.
57.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解.
58.证明:59.60.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4,x≥0,y≥0,其面密度
u(x,y)=2+y2,求该薄板的质量m.四、解答题(10题)61.
62.求∫arctanxdx。
63.
64.
65.设ex-ey=siny,求y’
66.将f(x)=e-2x展开为x的幂级数.
67.68.69.
确定a,b使得f(x)在x=0可导。70.
五、高等数学(0题)71.若在(a,b)内f'(x)<0,f''(x)<0,则f(x)在(a,b)内()。A.单减,凸B.单增,凹C.单减,凹D.单增,凸六、解答题(0题)72.
参考答案
1.C解析:
2.A
3.A∵0<2x<1x∈(一∞,0)∴f(x)=2x在区间(一∞,0)内为有界函数。
4.A
5.C
6.D由正项级数的比较判定法知,若un≤υn,则当收敛时,也收敛;若也发散,但题设未交待un与υn的正负性,由此可分析此题选D。
7.A
8.B
9.C本题考查了二次曲面的知识点。x2+y2-2z=0可化为x2/2+y2/2=z,故表示的是旋转抛物面。
10.B
11.A由于
可知应选A.
12.D本题考查的知识点为级数的基本性质.
13.A
14.A本题考查的知识点有两个:罗尔中值定理;导数的几何意义.
由题设条件可知f(x)在[0,1]上满足罗尔中值定理,因此至少存在一点ξ∈(0,1),使f'(ξ)=0.这表明曲线y=f(x)在点(ξ,f(ξ))处的切线必定平行于x轴,可知A正确,C不正确.
如果曲线y=f(x)在点(ξ,f(ξ))处的切线平行于y轴,其中ξ∈(0,1),这条切线的斜率为∞,这表明f'(ξ)=∞为无穷大,此时说明f(x)在点x=ξ不可导.因此可知B,D都不正确.
本题对照几何图形易于找出解答,只需依题设条件,画出一条曲线,则可以知道应该选A.
有些考生选B,D,这是由于不明确导数的几何意义而导致的错误.
15.B由于f'(x)>0,可知f(x)在(0,1)内单调增加.因此选B.
16.D所给方程为可分离变量方程.
17.A
18.B
19.C
20.A
21.<0本题考查了反常积分的敛散性(比较判别法)的知识点。
22.x=2x=2解析:23.0.
本题考查的知识点为定积分的性质.
积分区间为对称区间,被积函数为奇函数,因此
24.y=-e-x+C
25.2/3
26.27.(-∞,+∞).
本题考查的知识点为求幂级数的收敛区间.
若ρ=0,则收敛半径R=+∞,收敛区间为(-∞,+∞).
若ρ=+∞,则收敛半径R=0,级数仅在点x=0收敛.
28.
29.[*]30.0.
本题考查的知识点为幂级数的收敛半径.
所给幂级数为不缺项情形
因此收敛半径为0.
31.y=C1+C2x。
32.-1
33.1/2
34.
35.
解析:
36.
37.
38.-3e-3x-3e-3x
解析:
39.
解析:本题考查的知识点为二重积分的性质.
40.
本题考查的知识点为极限的运算.
若利用极限公式
如果利用无穷大量与无穷小量关系,直接推导,可得
41.
42.
则
43.
44.
45.
46.由等价无穷小量的定义可知
47.
列表:
说明
48.
49.需求规律为Q=100ep-2.25p
∴当P=10时价格上涨1%需求量减少2.5%需求规律为Q=100ep-2.25p,
∴当P=10时,价格上涨1%需求量减少2.5%50.函数的定义域为
注意
51.
52.
53.
54.
55.由一阶线性微分方程通解公式有
56.曲线方程为,点(1,3)在曲线上.
因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0.
如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在,则表明曲线y=f(x)在点
(x0,fx0))处存在切线,且切线的斜率为f′(x0).切线方程为
57.解:原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0,
58.
59.60.由二重积分物理意义知
61.
62.
63.
64.
65.
66.解
67.
68.
69.
①f(0)=1;f-=(0)=1;+(0)=a+b;∵可导一定连续∴a+b=1②
∵可导f-"(x)=f+"(x)∴b=-4∴a=5①f(0)=1;f-=(0)=1;+(0)=a+b;∵可导一定连续∴a+b=1②∵可导f-"(x)=f+"(x)∴b=-4∴a=5①f(0)=1;f-=(0)=1;+(0)=a+b;∵可导一定连续∴a+b=1②∵可导f-"(x)=f+"(x)∴b=-4∴a=570.本题考查的知识点为计算二重积分.
将区域D表示为
问题的难点在于写
温馨提示
- 1. 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
- 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等,如果需要附件,请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
- 3. 本站RAR压缩包中若带图纸,网页内容里面会有图纸预览,若没有图纸预览就没有图纸。
- 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
- 5. 人人文库网仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑,并不能对任何下载内容负责。
- 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容,请与我们联系,我们立即纠正。
- 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。
最新文档
- 保安安全管理制度
- 某垃圾填埋场生化出水深度处理工艺实例
- 工程承包合同协议书
- 旅行社2024年度租车需求预测合同
- 2024年度二手房买卖合同:别墅、联排别墅等高端住宅交易3篇
- 2024年度钢管扣件质量检测合同3篇
- 挖机转让合同协议模板
- 二零二四年租赁合同(含维修责任)
- 2024年度工程设计费用支付合同3篇
- 工业厂房买卖合同完整版
- 征兵工作实施方案
- 长沙卫生职业学院单招参考试题库(含答案)
- 学前教育专科人才培养方案设计
- 体育与健康(基础模块)中职全套教学课件
- 新概念英语第2册课文(完整版)
- 施工过程中的风险控制措施
- 天津燃气改造总结汇报
- 非煤矿山主要负责人安全培训矿山相关知识
- 跨文化管理与沟通
- 科普展馆设计理念
- 《机器人手臂》课件
评论
0/150
提交评论