2022年黑龙江省哈尔滨市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)

2022年黑龙江省哈尔滨市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.A.0B.1C.2D.不存在

2.当x→0时,与x等价的无穷小量是

A.A.

B.ln(1+x)

C.C.

D.x2(x+1)

3.

4.若收敛，则下面命题正确的是()A.A.

B.

C.

D.

5.

6.以下结论正确的是（）．

A.

B.

C.

D.

7.

8.A.3B.2C.1D.09.下列关系式正确的是（）．A.A.

B.

C.

D.

10.

11.设函数z=y3x，则等于()．A.A.y3xlny

B.3y3xlny

C.3xy3x

D.3xy3x-1

12.A.A.sin(x－1)＋C

B.－sin(x－1)＋C

C.sinx＋C&nbsbr;

D.－sinx＋C

13.A.A.

B.

C.

D.

14.

15.A.A.3

B.5

C.1

D.

16.对于微分方程y"-2y'+y=xex，利用待定系数法求其特解y*时，下列特解设法正确的是（）。A.y*=(Ax+B)ex

B.y*=x(Ax+B)ex

C.y*=Ax3ex

D.y*=x2(Ax+B)ex

17.曲线y=x2+5x+4在点(-1，0)处切线的斜率为（）A.A.2B.-2C.3D.-3

18.

19.平面的位置关系为()。A.垂直B.斜交C.平行D.重合

20.

A.-1/2

B.0

C.1/2

D.1

二、填空题(20题)21.

22.如果函数f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，则在(a，b)内至少存在一点ξ，使得f(b)-f(a)=________。

23.微分方程y'=0的通解为______．

24.函数f(x)=2x2+4x+2的极小值点为x=_________。

25.设z=sin(x2y)，则=________。26.设y=e3x知，则y'_______。

27.

28.

29.∫(x2-1)dx=________。

30.

31.

32.33.34.过点(1，-1，0)且与直线平行的直线方程为______。

35.

36.微分方程y''+y=0的通解是______.37.

38.二阶常系数线性微分方程y-4y＋4y=0的通解为__________．

39.

40.

三、计算题(20题)41.42.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．43.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

44.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

45.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

46.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．47.求微分方程的通解．48.求曲线在点(1，3)处的切线方程．49.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．50.

51.

52.

53.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．54.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

55.56.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则57.证明：

58.

59.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．60.

四、解答题(10题)61.

62.计算∫xsinxdx。

63.

64.

65.(本题满分10分)

66.

67.

68.69.

70.五、高等数学(0题)71.求

的收敛半径和收敛区间。

六、解答题(0题)72.设z=xsiny，求dz。

参考答案

1.D本题考查的知识点为极限与左极限、右极限的关系．

由于f(x)为分段函数，点x＝1为f(x)的分段点，且在x＝1的两侧，f(x)的表达式不相同，因此应考虑左极限与右极限．

2.B本题考查了等价无穷小量的知识点

3.A

4.D本题考查的知识点为级数的基本性质．

由级数收敛的必要条件：若收敛，则必有，可知D正确．而A，B，C都不正确．

本题常有考生选取C，这是由于考生将级数收敛的定义存在，其中误认作是un，这属于概念不清楚而导致的错误．

5.A

6.C

7.C

8.A

9.C本题考查的知识点为定积分的对称性．

10.B

11.D本题考查的知识点为偏导数的计算．

z=y3x

是关于y的幂函数，因此

故应选D．

12.A本题考查的知识点为不定积分运算．

可知应选A．

13.B本题考查的知识点为可导性的定义．当f(x)在x=1处可导时，由导数定义可得

14.C

15.A本题考查的知识点为判定极值的必要条件．

故应选A．

16.D特征方程为r2-2r+1=0，特征根为r=1(二重根)，f(x)=xex，α=1为特征根，因此原方程特解y*=x2(Ax+B)ex，因此选D。

17.C点(-1，0)在曲线y=x2+5x+4上．y=x2+5x+4，y'=2x+5，由导数的几何意义可知，曲线y=x2+5x+4在点(-1,0)处切线的斜率为3，所以选C．

18.A

19.A本题考查的知识点为两平面的关系。两平面的关系可由两平面的法向量，n1，n2间的关系确定。若n1⊥n2，则两平面必定垂直．若时，两平面平行；

当时，两平面重合。若n1与n2既不垂直，也不平行，则两平面斜交。由于n1=(1，-2，3)，n2=(2，1，0)，n1·n2=0，可知n1⊥n2，因此π1⊥π2，应选A。

20.B

21.x=2x=2解析：

22.f"(ξ)(b-a)由题目条件可知函数f(x)在[a，b]上满足拉格朗日中值定理的条件，因此必定存在一点ξ∈(a，b)，使f(b)-f(a)=f"(ξ)(b-a)。23.y=C1本题考查的知识点为微分方程通解的概念．

微分方程为y'=0．

dy=0．y=C．

24.-125.设u=x2y，则z=sinu，因此=cosu.x2=x2cos(x2y)。26.3e3x

27.1/200

28.1

29.

30.0

31.

解析：

32.x--arctanx+C本题考查了不定积分的知识点。33.e-1/234.本题考查的知识点为直线的方程和直线与直线的关系。由于两条直线平行的充分必要条件为它们的方向向量平行，因此可取所求直线的方向向量为(2，1，-1)．由直线的点向式方程可知所求直线方程为

35.736.y=C1cosx+C2sinx微分方程y''+y=0的特征方程是r2+1=0，故特征根为r=±i，所以方程的通解为y=C1cosx+C2sinx.

37.

38.

39.y=lnx+Cy=lnx+C解析：

40.11解析：

41.

42.

43.

44.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

45.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

46.

47.48.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

49.

列表：

说明

50.由一阶线性微分方程通解公式有

51.

52.53.函数的定义域为

注意

54.

55.

56.由等价无穷小量的定义可知

57.

58.

59.由二重积分物理意义知

60.

则

61.

62.∫xsinxdx=x(-cosx)-∫(-cosx)dx=-xcosx+sinx+C。

63.

64.

65.本题考查的知识点为求解二阶线性常系数非齐次微分方程．

相应的齐次微