2023年四川省眉山市普通高校对口单招高等数学二自考预测试题(含答案)

2023年四川省眉山市普通高校对口单招高等数学二自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.

2.把两封信随机地投入标号为1，2,3,4的4个邮筒中，则1，2号邮筒各有一封信的概率等于【】

A.1/16B.1/12C.1/8D.1/4

3.若等于【】

A.2B.4C.8D.164.A.y4cos(xy2)B.－y4cos(xy2)C.y4sin(xy2)D.－y4sin(xy2)

5.

6.

7.当x→0时，x2是x-1n(1+x)的（）.

A.较高阶的无穷小量B.等价无穷小量C.同阶但不等价的无穷小量D.较低阶的无穷小量8.（）。A.

B.

C.

D.

9.

10.

11.（）。A.-1B.0C.1D.2

12.

13.

14.设函数，则【】

A.1/2-2e2

B.1/2+e2

C.1+2e2

D.1+e2

15.曲线：y=3x2-x3的凸区间为【】

A.(-∞,1)B.(1,+∞)C.(-∞,0)D.(0，+∞)16.

17.

18.

19.（）。A.sin(x2y)

B.x2sin(x2y)

C.-sin(x2y)

D.-x2sin(x2y)

20.

21.

22.

23.（）。A.0B.-1C.1D.不存在24.A.F(x)B.-F(x)C.0D.2F(x)

25.

26.（）。A.0B.1C.2D.4

27.

28.

29.（）。A.

B.

C.

D.

30.

二、填空题(30题)31.

32.

33.

34.35.36.37.

38.设函数y=f(-x2)，且f(u)可导，则dy=________。

39.

40.41.42.

43.

44.45.

46.

47.已知函数y的n-2阶导数yn-2=x2cosx，则y(n)=_________。

48.

49.

50.

51.设z=(x-2y)2/(2x+y)则

52.

53.

54.

55.

56.函数曲线y=xe-x的凸区间是_________。

57.

58.

59.60.三、计算题(30题)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.设曲线y=4-x2(x≥0)与x轴，y轴及直线x=4所围成的平面图形为D(如

图中阴影部分所示)．

图1—3—1

①求D的面积S；

②求图中x轴上方的阴影部分绕y轴旋转一周所得旋转体的体积Vy．

83.

84.

85.

86.

87.

88.求函数z=x2+y2+2y的极值．

89.

90.

四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.102.103.

104.在曲线y=x2(x≥0)上某点A处作一切线，使之与曲线以及x轴所围图形的面积为1/12，试求：

(1)切点A的坐标。

(2)过切点A的切线方程．

(3)由上述所围平面图形绕x轴旋转一周所成旋转体的体积Vx。

105.

106.

107.加工某零件需经两道工序，若每道工序的次品率分别为0．02与0．03，加工的工序互不影响，求此加工的零件是次品的概率。

108.

109.

110.

六、单选题(0题)111.函数y=lnx在(0,1)内（）。A.严格单调增加且有界B.严格单调增加且无界C.严格单调减少且有界D.严格单调减少且无界

参考答案

1.C

2.C

3.D

4.Dz对x求偏导时应将y视为常数，则有所以选D．

5.A

6.B

7.C本题考查两个无穷小量阶的比较．

比较两个无穷小量阶的方法就是求其比的极限，从而确定正确的选项．本题即为计算：

由于其比的极限为常数2，所以选项C正确．

请考生注意：由于分母为x-ln(1+x)，所以本题不能用等价无穷小量代换ln(1+x)-x，否则将导致错误的结论．

与本题类似的另一类考题(可以为选择题也可为填空题)为：确定一个无穷小量的“阶”．例如：当x→0时，x-In(1+x)是x的

A．1/2阶的无穷小量

B．等价无穷小量

C．2阶的无穷小量

D．3阶的无穷小量

要使上式的极限存在，则必须有k-2=0，即k=2．

所以，当x→0时，x-in(1坝)为x的2阶无穷小量，选C．

8.B因为f'(x)=1/x，f"(x)=-1/x2。

9.D

10.B

11.D

12.A

13.D

14.B

15.By=3x2-x3，y'=6x-3x2，y”=6-6x=6(1-x)，显然当x>1时，y”<0;而当x<1时，y”>0.故在(1，+∞)内曲线为凸弧.

16.C

17.B

18.B

19.D

20.

21.C

22.C

23.D

24.B用换元法将F(-x)与F(x)联系起来，再确定选项。

25.A

26.D

27.B

28.-3

29.C

30.C

31.

32.F(lnx)+C

33.C

34.35.应填1．

函数f(x)在x0处存在极限但不连续的条件是

36.应填y=1．

本题考查的知识点是曲线水平渐近线的概念及其求法．

37.

38.-2xf'(-x2)dx

39.

解析：

40.41.应填1．被积函数的前一部分是奇函数，后一部分是偶函数，因此有解得α=1．

42.

43.A

44.

45.

46.2

47.2cosx-4xsinx-x2cosx

48.00解析：

49.

50.

51.2(x—2y)(x+3y)/(2x+y)2

52.(12)

53.0

54.

55.

56.(-∞2)

57.(-∞0)(-∞,0)解析：

58.D

59.00

60.

利用隐函数求导公式或直接对x求导．

将等式两边对x求导(此时y=y(x))，得

61.设F(x，y，z)=x2+y2-ez，

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.101.

102.

103.

104.

105.106.用凑微分法求解．