2023年四川省成都市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)

2023年四川省成都市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.若，则下列命题中正确的有()。A.

B.

C.

D.

2.

3.A.f(x)+CB.f'(x)+CC.f(x)D.f'(x)

4.若xo为f(x)的极值点，则()A.A.f(xo)必定存在，且f(xo)=0

B.f(xo)必定存在，但f(xo)不一定等于零

C.f(xo)可能不存在

D.f(xo)必定不存在

5.A.I1=I2

B.I1＞I2

C.I1＜I2

D.无法比较

6.级数()。A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与k有关

7.幂级数的收敛半径为()A.1B.2C.3D.4

8.A.A.

B.

C.-3cotx+C

D.3cotx+C

9.A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

10.A.A.Ax

B.

C.

D.

11.A.a=-9，b=14B.a=1，b=-6C.a=-2，b=0D.a=12，b=-5

12.

A.(-2，2)

B.(-∞，0)

C.(0，+∞)

D.(-∞，+∞)

13.下列命题中正确的有（）A.A.

B.

C.

D.

14.

15.

16.函数y=sinx在区间[0，π]上满足罗尔定理的ξ等于()．A.A.0B.π/4C.π/2D.π

17.微分方程y’-4y=0的特征根为（）A.0，4B.-2，2C.-2，4D.2，4

18.

19.构件承载能力不包括()。

A.强度B.刚度C.稳定性D.平衡性

20.在特定工作领域内运用技术、工具、方法等的能力称为（）

A.人际技能B.技术技能C.概念技能D.以上都不正确

二、填空题(20题)21.

22.

23.

24.

25.________.

26.微分方程dy＋xdx=0的通解为y=__________．

27.28.

29.

30.

31.

32.

33.

34.

35.微分方程xy'=1的通解是_________。

36.幂级数的收敛半径为______.

37.

38.

39.

40.

三、计算题(20题)41.

42.

43.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

44.

45.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

46.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

47.

48.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

49.

50.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

51.

52.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

53.证明：

54.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

55.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

56.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

57.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

58.

59.求微分方程的通解．

60.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

四、解答题(10题)61.(本题满分8分)

62.求方程y''2y'+5y=ex的通解.

63.

64.

65.

66.

67.证明:ex＞1+x(x＞0).

68.某厂要生产容积为Vo的圆柱形罐头盒，问怎样设计才能使所用材料最省?

69.

70.

五、高等数学(0题)71.

=()。

A.0B.1C.2D.4

六、解答题(0题)72.给定曲线y=x3与直线y=px-q(其中p＞0)，求p与q为何关系时，直线y=px-q是y=x3的切线.

参考答案

1.B本题考查的知识点为级数收敛性的定义。

2.C解析：

3.C

4.C

5.C因积分区域D是以点(2，1)为圆心的一单位圆，且它位于直线x+y=1的上方，即在D内恒有x+y＞1，所以（x+y)2＜(x+y)3.所以有I1＜I2.

6.A本题考查的知识点为级数的绝对收敛与条件收敛。

由于的p级数，可知为收敛级数。

可知收敛，所给级数绝对收敛，故应选A。

7.A由于可知收敛半径R==1．故选A。

8.C

9.B本题考查了已知积分函数求原函数的知识点

10.D

11.B

12.A

13.B

14.D解析：

15.B

16.C本题考查的知识点为罗尔定理的条件与结论．

由于y=sinx在[0，π]上连续，在(0，π)内可导，且y|x=0=0=y|x=π，可知y=sinx在[0，π]上满足罗尔定理，因此必定存在ξ∈(0，π)，使y'|x=ξ=cosx|x=ξ=cosξ=0，从而应有．

故知应选C．

17.B由r2-4=0，r1=2，r2=-2，知y"-4y=0的特征根为2，-2，故选B．

18.A

19.D

20.B解析：技术技能是指管理者掌握和熟悉特定专业领域中的过程、惯例、技术和工具的能力。

21.本题考查的知识点为换元积分法．

22.0

23.

24.2

25.

26.

27.＞1

28.本题考查的知识点为不定积分的换元积分法。

29.

本题考查的知识点为隐函数的微分．

解法1将所给表达式两端关于x求导，可得

从而

解法2将所给表达式两端微分，

30.eab

31.

32.

33.

解析：

34.

35.y=lnx+C

36.3

37.

本题考查的知识点为可分离变量方程的求解．

可分离变量方程求解的一般方法为：

(1)变量分离；

(2)两端积分．

38.1/2

本题考查的知识点为计算二重积分．

其积分区域如图1—1阴影区域所示．

可利用二重积分的几何意义或将二重积分化为二次积分解之．

解法1

解法2化为先对y积分，后对x积分的二次积分．

作平行于y轴的直线与区域D相交，沿Y轴正向看，人口曲线为y＝x，作为积分下限；出口曲线为y＝1，作为积分上限，因此

x≤y≤1．

区域D在x轴上的投影最小值为x＝0，最大值为x＝1，因此

0≤x≤1．

可得知

解法3化为先对x积分，后对y积分的二次积分．

作平行于x轴的直线与区域D相交，沿x轴正向看，入口曲线为x＝0，作为积分下限；出口曲线为x＝y，作为积分上限，因此

0≤x≤y．

区域D在y轴上投影的最小值为y＝0，最大值为y＝1，因此

0≤y≤1．

可得知

39.

40.3

41.

则

42.

43.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

44.

45.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

46.

47.

48.

49.

50.

列表：

说明

51.

52.

53.

54.由等价无穷小量的定义可知

55.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

56.

57.函数的定义域为

注意

58.由一阶线性微分方程通解公式有

59.