2023年四川省德阳市普通高校对口单招高等数学二自考预测试题(含答案)

2023年四川省德阳市普通高校对口单招高等数学二自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.【】A.x/yB.1/xC.-1/xD.-y/x2

2.

3.

4.

A.2x+3y

B.2x

C.2x+3

D.

5.A.A.

B.

C.

D.

6.设函数f(x-1)=x2+e-x，则fˊ(x)等于（）．A.A.2x-ex

B.

C.

D.

7.（）。A.

B.

C.

D.

8.（）。A.

B.

C.

D.

9.

10.（）。A.

B.

C.

D.

11.函数y=lnx在(0,1)内（）。A.严格单调增加且有界B.严格单调增加且无界C.严格单调减少且有界D.严格单调减少且无界

12.（）。A.-3B.0C.1D.3

13.A.A.0

B.

C.

D.

14.（）。A.

B.

C.

D.

15.（）。A.0B.-1C.-3D.-5

16.方程x3+2x2-x-2=0在[-3，2]内A.A.有1个实根B.有2个实根C.至少有1个实根D.无实根

17.【】

A.1B.0C.2D.1/2

18.A.2x+cosyB.-sinyC.2D.0

19.（）。A.3B.2C.1D.2/3

20.设y=f(x)二阶可导，且f'(1)=0，f"(1)＞0，则必有A.A.f(1)=0B.f(1)是极小值C.f(1)是极大值D.点(1，f(1))是拐点

21.

22.

23.

24.设f’（cos2x)=sin2x，且f(0)=0,则f(x)等于【】

A.x+1/2x2

B.x-1/2x2

C.sin2x

D.cosx-1/2cos2x

25.

26.

27.

28.

29.

30.A.A.是极大值B.是极小值C.不是极大值D.不是极小值

二、填空题(30题)31.设曲线y=axex在x=0处的切线斜率为2，则a=______．

32.设函数y=arcsinx，则dy=__________.

33.

34.

35.

36.

37.若y(n-2)=arctanx，则y(n)(1)=__________。

38.

39.

40.

41.

42.

43.设y=3sinx，则y'__________。

44.

45.

46.

47.

48.

49.

50.曲线y=sin(x+1)在点(-1，0)处的切线斜率为______．

51.

52.

53.

54.

55.

56.

57.

58.

59.

60.

三、计算题(30题)61.

62.

63.

64.

65.求函数z=x2+y2+2y的极值．

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.设函数y=x3cosx，求dy

76.

77.

78.

79.

80.

81.求函数f(x)=(x2-1)3+3的单调区间和极值．

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.

102.

103.求由曲线y=2－x2，)，=2x－1及x≥0围成的平面图形的面积S以及此平面图形绕X轴旋转一周所得旋转体的体积Vx．

104.

105.

106.设平面图形是由曲线y=3/x和x+y=4围成的。

(1)求此平面图形的面积A。

(2)求此平面图形绕x轴旋转而成的旋转体的体积Vx。

107.

108.

109.

110.从一批有10件正品及2件次品的产品中，不放回地一件一件地抽取产品.设每个产品被抽到的可能性相同.求直到取出正品为止所需抽取的次数X的概率分布.

六、单选题(0题)111.

参考答案

1.C

2.A

3.D

4.B此题暂无解析

5.D

6.D先求出f(x)，再求fˊ(x)．也可先求fˊ(x-1)，再换元成fˊ(x)．由f(x-1)=x2+e-x，得f(x)=(x+1)2+e-(x+1)(用x+1换x)，则有f(x)=2(x+1)-e-(x+1)，选D．

7.C

8.B

9.

10.A

11.B

12.D

13.D

14.B

15.C

16.C设f(x)=x3+2x2-x-2，x∈[-3，2]。因为f(x)在区间[-3，2]上连续，

且f(-3)=-8＜0，f(2)=12＞0，

由闭区间上连续函数的性质可知，至少存在一点ξ∈(-3，2)，使f(ξ)=0。

所以方程在[-3，2]上至少有1个实根。

17.D

18.D此题暂无解析

19.D

20.B

21.1/2

22.C

23.C解析：

24.B因f’(cos2x)=sin2x=1-cos2x，于是f'(x）=1-x，两边积分得f(x)=x-1/2x2+C，又f(0)=0，故f(x)=x-—1/2x2.

25.

26.C

27.(-1-1)和(11)(-1,-1)和(1,1)

28.C

29.2

30.B根据极值的充分条件：B2-AC=-2，A=2＞0所以f(1，1)为极小值，选B。

31.因为y’=a(ex+xex)，所以

32..

用求导公式求出yˊ，再求dy.

33.C

34.C

35.6

36.

37.-1/2

38.1/2

39.

凑微分后用积分公式．

40.

41.-1/y2e2x/y(1+x/y)由z=ex/y，-1/y2e2x/y(1+x/y)

42.

解析：

43.3sinxln3*cosx

44.A

45.

46.

47.0

48.

49.1/2

50.1因为y’=cos(x+1)，则y’(-1)=1．

51.x+arctanx．

52.-e

53.1

54.

55.

56.1

57.2

58.

59.6x2y

60.

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.因为y’=3x2cosx-x3

sinx，所以dy=y’dx=x2(3cosx-xsinx)dx．

76.

77.

78.

79.

80.

81.函数的定义域为(-∞，+∞)，且

f’(x)=6x(x2-1)2

令f’(x)=0，得

xl=0，x2=-1，x3=1，

列表如下：

由上表可知，函数f(x)的单调减区间为(-∞，0)，单调增区间为(0，+∞)；f(0)=2为极小值．

82.

83.

84.

由表可知单调递增区间是（-∞-2]∪（1+∞]单调递减区间是[-21]。

由表可知，单调递增区间是（-∞，-2]∪（1，+∞],单调递减区间是[-2,1]。

85.

86.

87.

88.

89.

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

所以方程在区间内只有一个实根。

所以，方程在区间内只有一个实根。

98.

99.

100.

101.

102.

103.本题考查的知识点有平面图形面积的计算及旋转体体积的计算．

本题的难点是根据所给的已知曲线画出封闭的平面图形，然后再求其面积S．求面积的关键是确定对x积分还是对Y积分．

确定平面图形的最简单方法是：题中给的曲线是三条，则该平面图形的边界也必须是三条，多一条或少一条都不是题中所要求的．

确定对x积分还是对y积分的一般原则是：尽可能用一个定积分而不是几个定积分之和来表示．本题如改为对y积分，则有计算量显然比对x积分的计算量要大，所以选择积分变量的次序是能否快而准地求出积分的关键．

在求旋转体的体积时，一定要注意题目中的旋转轴是戈轴还是y轴．

由于本题在x轴下面的图形绕x轴旋转成的体积与x轴上面的图形绕x轴旋转的旋转体的体积重合了，所以只要计算x轴上面的图形绕戈轴旋转的旋转体体积即可．如果将旋转体的体积写成上面的这种错误是考生比较容易出现的，所以审题时一定要注意．

由已知曲线画出平面图形为如图2—1—2所示