2023年四川省内江市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)

2023年四川省内江市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________一、单选题(20题)1.

2.

3.（）。A.3B.2C.1D.0

4.

5.

6.设y1，y2为二阶线性常系数微分方程y"+p1y+p2y=0的两个特解，则C1y1+C2y2()A.为所给方程的解，但不是通解B.为所给方程的解，但不一定是通解C.为所给方程的通解D.不为所给方程的解

7.

8.A.f(2x)

B.2f(x)

C.f(-2x)

D.-2f(x)

9.设f(x)=1-cos2x，g(x)=x2，则当x→0时，比较无穷小量f(x)与g(x)，有

A.f(x)对于g(x)是高阶的无穷小量

B.f(x)对于g(x)是低阶的无穷小量

C.f(x)与g(x)为同阶无穷小量，但非等价无穷小量

D.f(x)与g(x)为等价无穷小量

10.A.0B.2C.2f(-1)D.2f(1)

11.A.A.1/3B.3/4C.4/3D.3

12.（）。A.sinx＋ccosx

B.sinx-xcosx

C.xcosx-sinx

D.-(sinx＋xcosx)

13.

14.A.1/x2

B.1/x

C.e-x

D.1/(1+x)2

15.方程x2+2y2-z2=0表示的二次曲面是()

A.椭球面B.锥面C.旋转抛物面D.柱面

16.

17.

A.仅有水平渐近线

B.既有水平渐近线，又有铅直渐近线

C.仅有铅直渐近线

D.既无水平渐近线，又无铅直渐近线

18.绩效评估的第一个步骤是（）

A.确定特定的绩效评估目标B.确定考评责任者C.评价业绩D.公布考评结果，交流考评意见

19.

20.设y=2-x，则y'等于()。A.2-xx

B.-2-x

C.2-xln2

D.-2-xln2

二、填空题(20题)21.

22.

23.

24.

25.

26.

27.

28.

29.∫(x2-1)dx=________。

30.

31.

32.

33.

34.

35.

36.

37.

38.

39.设，则y'=______．

40.

三、计算题(20题)41.

42.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

43.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

44.证明：

45.

46.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

47.

48.

49.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

50.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

51.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

52.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

53.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

54.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

55.

56.

57.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

58.求微分方程的通解．

59.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

60.

四、解答题(10题)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.设y=ln(1+x2)，求dy。

69.

70.设y=(1/x)+ln(1+x)，求y'。

五、高等数学(0题)71.

六、解答题(0题)72.某厂要生产容积为Vo的圆柱形罐头盒，问怎样设计才能使所用材料最省?

参考答案

1.B

2.D

3.A

4.B

5.B

6.B如果y1，y2这两个特解是线性无关的，即≠C，则C1y1+C2y2是其方程的通解。现在题设中没有指出是否线性无关，所以可能是通解，也可能不是通解，故选B。

7.A

8.A由可变上限积分求导公式可知因此选A．

9.C

10.C本题考查了定积分的性质的知识点。

11.B

12.A

13.B解析：

14.A本题考查了反常积分的敛散性的知识点。

15.B对照二次曲面的标准方程，可知所给曲面为锥面，故选B。

16.A

17.A

18.A解析：绩效评估的步骤：(1)确定特定的绩效评估目标；(2)确定考评责任者；(3)评价业绩；(4)公布考评结果，交流考评意见；(5)根据考评结论，将绩效评估的结论备案。

19.C

20.D本题考查的知识点为复合函数求导数的链式法则。由于y=2-xY'=2-x·ln2·(-x)'=-2-xln2．考生易错误选C，这是求复合函数的导数时丢掉项而造成的!因此考生应熟记：若y=f(u)，u=u(x)，则

不要丢项。

21.

22.

23.

24.

25.

解析：

26.

27.ln|1-cosx|+Cln|1-cosx|+C解析：

28.

29.

30.2．

本题考查的知识点为极限的运算．

能利用洛必达法则求解．

如果计算极限，应该先判定其类型，再选择计算方法．当所求极限为分式时：

若分子与分母的极限都存在，且分母的极限不为零，则可以利用极限的商的运算法则求极限．

若分子与分母的极限都存在，但是分子的极限不为零，而分母的极限为零，则所求极限为无穷大量．

检查是否满足洛必达法则的其他条件，是否可以进行等价无穷小量代换，所求极限的分子或分母是否有非零因子，可以单独进行极限运算等．

31.

32.1本题考查了一阶导数的知识点。

33.0

34.

35.

本题考查的知识点为两个：参数方程形式的函数求导和可变上限积分求导．

36.

37.

38.

39.解析：本题考查的知识点为导数的四则运算．

40.

41.由一阶线性微分方程通解公式有

42.函数的定义域为

注意

43.

44.

45.

46.由二重积分物理意义知

47.

48.

49.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

50.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

51.

列表：

说明

52.

53.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且