2023年吉林省通化市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)

2023年吉林省通化市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

2.下列命题中正确的有()．

3.

4.

5.设y=3-x，则y'=（）。A.-3-xln3

B.3-xlnx

C.-3-x-1

D.3-x-1

6.

7.

8.

9.设函数f(x)=(x-1)(x-2)(x-3)，则方程f(x)=0有（）。A.一个实根B.两个实根C.三个实根D.无实根

10.点作曲线运动时，“匀变速运动”指的是()。

A.aτ为常量

B.an为常量

C.为常矢量

D.为常矢量

11.等于()。A.-1B.-1/2C.1/2D.1

12.A.

B.

C.e-x

D.

13.

14.

15.

16.（）。A.2ex＋C

B.ex＋C

C.2e2x＋C

D.e2x＋C

17.

18.

19.钢筋混凝土轴心受拉构件正截面承载力计算时，用以考虑纵向弯曲弯曲影响的系数是()。

A.偏心距增大系数B.可靠度调整系数C.结构重要性系数D.稳定系数

20.

二、填空题(20题)21.

22.

23.微分方程y'=ex的通解是________。

24.

25.

26.设，则y'=______．27.28.29.二元函数z=x2+3xy+y2+2x，则=______．

30.

31.

32.

33.若=-2，则a=________。34.

35.

sint2dt=________。36.函数y=x3-2x+1在区间[1，2]上的最小值为______．37.

38.

39.直线的方向向量为________。40.三、计算题(20题)41.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

42.

43.

44.求微分方程的通解．45.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则46.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．47.证明：48.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

49.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

50.求曲线在点(1，3)处的切线方程．51.

52.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

53.54.55.

56.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．57.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．58.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．59.

60.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

四、解答题(10题)61.

62.

63.(本题满分10分)设F(x)为f(x)的－个原函数，且f(x)＝xlnx，求F(x)．64.将f(x)=sin3x展开为x的幂级数，并指出其收敛区间。65.66.

67.

68.求y"-2y'=2x的通解．

69.

70.所围成的平面区域。五、高等数学(0题)71.

=b，则a=_______，b=_________。

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.C

2.B解析：

3.A

4.B

5.Ay=3-x，则y'=3-x。ln3*(-x)'=-3-xln3。因此选A。

6.C

7.A

8.C

9.B

10.A

11.C本题考查的知识点为定积分的运算。

故应选C。

12.A

13.B

14.B

15.D

16.B

17.A

18.B

19.D

20.A

21.1

22.2

23.v=ex+C24.1

25.26.解析：本题考查的知识点为导数的四则运算．

27.1本题考查了幂级数的收敛半径的知识点。28.3yx3y-129.2x+3y+2本题考查的知识点为二元函数的偏导数运算．

则

30.

31.1

32.11解析：33.因为=a，所以a=-2。34.

35.36.0本题考查的知识点为连续函数在闭区间上的最小值问题．

通常求解的思路为：

先求出连续函数f(x)在(a，b)内的所有驻点x1,…，xk．

比较f(x1)，f(x2)，…，f(xk)，f(a)，f(b)，其中最大(小)值即为f(x)在[a，b]上的最大(小)值，相应的x即为，(x)在[a，b]上的最大(小)值点．

由y=x3-2x+1，可得

Y'=3x2-2．

令y'=0得y的驻点为，所给驻点皆不在区间(1，2)内，且当x∈(1，2)时有

Y'=3x2-2＞0．

可知y=x3-2x+1在[1，2]上为单调增加函数，最小值点为x=1，最小值为f(1)=0．

注：也可以比较f(1)，f(2)直接得出其中最小者，即为f(x)在[1，2]上的最小值．

本题中常见的错误是，得到驻点和之后，不讨论它们是否在区间(1，2)内．而是错误地比较

从中确定f(x)在[1，2]上的最小值．则会得到错误结论．37.本题考查的知识点为极限运算．

38.(-∞．2)39.直线l的方向向量为

40.

41.

42.

43.

44.45.由等价无穷小量的定义可知

46.

列表：

说明

47.

48.函数的定义域为

注意

49.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

50.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

51.

52.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

53.

54.55.由一阶线性微分方程通解公式有

56.由二重积分物理意义知

57.

58.

59.

则

60.

61.

62.本题考查的知识点为定积分的几何应用：利用定积分表示平面图形的面积；利用定积分求绕坐标轴旋转而成旋转体体积．

所给平面图形如图4—1中阴影部分所示，

注这是常见的考试题型，考生应该熟练掌握．63.本题考查的知识点为两个：原函数的概念和分部积分法．

由题设可得知

64.

65.

66.

67.68.y"-2y'=x为二阶常系数线性微分方程．特征方程为y2-2r=0．特征根为r1=0，r