2022年黑龙江省齐齐哈尔市成考专升本高等数学一自考模拟考试(含答案)

2022年黑龙江省齐齐哈尔市成考专升本高等数学一自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.

2.设f(x)为连续的奇函数，则等于()．A.A.2af(x)

B.

C.0

D.f(a)-f(-a)

3.A.

B.

C.

D.

4.

5.若f(x)<0，(a＜z≤b)且f(b)<0，则在(a，b)内()。A.f(x)>0B.f(x)<0C.f(x)=0D.f(x)符号不定

6.

7.

8.

9.方程x2+2y2+3z2=1表示的二次曲面是

A.圆锥面B.旋转抛物面C.球面D.椭球面

10.

11.

设f(x)=1+x，则f(x)等于（）。A.1

B.

C.

D.

12.（）。A.

B.

C.

D.

13.（）A.A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充分必要条件D.无关条件

14.

15.

16.下列命题中正确的为

A.若x0为f(x)的极值点，则必有f'(x0)=0

B.若f'(x)=0，则点x0必为f(x)的极值点

C.若f'(x0)≠0，则点x0必定不为f(x)的极值点

D.若f(x)在点x0处可导，且点x0为f(x)的极值点，则必有f'(x0)=0

17.

18.

19.

A.2x+1B.2xy+1C.x2+1D.2xy

20.

21.图示悬臂梁，若已知截面B的挠度和转角分别为vB和θB，则C端挠度为()。

A.vC=2uB

B.uC=θBα

C.vC=uB+θBα

D.vC=vB

22.若在(a，b)内f'(x)<0，f''(x)<0，则f(x)在(a，b)内()。A.单减，凸B.单增，凹C.单减，凹D.单增，凸

23.人们对某一目标的重视程度与评价高低，即人们在主观上认为这种报酬的价值大小叫做（）

A.需要B.期望值C.动机D.效价

24.

25.设lnx是f(x)的一个原函数，则f'(x)=A.-1/x

B.1/x

C.-1/x2

D.1/x2

26.

27.

28.等于()．A.A.0

B.

C.

D.∞

29.

30.

31.当x→0时,x+x2+x3+x4为x的

A.等价无穷小B.2阶无穷小C.3阶无穷小D.4阶无穷小

32.

33.

A.1B.0C.-1D.-234.设y=cos4x，则dy=（）。A.

B.

C.

D.

35.若f(x)为[a，b]上的连续函数，（）。A.小于0B.大于0C.等于0D.不确定36.设函数f(x)=2sinx，则f'(x)等于()．A.A.2sinxB.2cosxC.-2sinxD.-2cosx．

37.A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.无法确定敛散性38.若，则下列命题中正确的有()。A.

B.

C.

D.

39.

40.

41.

42.单位长度扭转角θ与下列哪项无关()。

A.杆的长度B.扭矩C.材料性质D.截面几何性质

43.

44.幂级数的收敛半径为()A.1B.2C.3D.445.设f'(x)为连续函数，则等于()A.A.

B.

C.

D.

46.A.e-2

B.e-1

C.e

D.e2

47.

48.A.有一个拐点B.有三个拐点C.有两个拐点D.无拐点

49.

50.如图所示，在半径为R的铁环上套一小环M，杆AB穿过小环M并匀速绕A点转动，已知转角φ=ωt(其中ω为一常数，φ的单位为rad，t的单位为s)，开始时AB杆处于水平位置，则当小环M运动到图示位置时(以MO为坐标原点，小环Md运动方程为正方向建立自然坐标轴)，下面说法不正确的一项是()。

A.小环M的运动方程为s=2Rωt

B.小环M的速度为

C.小环M的切向加速度为0

D.小环M的法向加速度为2Rω2

二、填空题(20题)51.

52.

53.54.

55.设f(x)=esinx，则=________。56.设，则y'=______。

57.

58.设区域D：x2+y2≤a2(a＞0)，y≥0，则x2dxdy化为极坐标系下的二重积分的表达式为________。59.

60.

61.级数的收敛区间为______．

62.

63.

64.

65.66.

67.微分方程dy＋xdx=0的通解为y=__________．

68.设函数f(x)有连续的二阶导数且f(0)=0，f'(0)=1，f''(0)=-2，则

69.

70.

三、计算题(20题)71.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．72.

73.求微分方程的通解．74.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．75.

76.证明：77.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．78.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

79.

80.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

81.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

82.

83.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．84.85.

86.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

87.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．88.89.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．90.求曲线在点(1，3)处的切线方程．四、解答题(10题)91.

92.

93.

94.求由曲线y=1-x2在点(1/2，3/4]处的切线与该曲线及x轴所围图形的面积A。

95.计算，其中D为曲线y=x，y=1，x=0围成的平面区域．

96.求∫xcosx2dx。

97.求曲线y＝x2＋1在点(1，2)处的切线方程．并求该曲线与所求切线及x＝0所围成的平面图形的面积．

98.

99.

100.设x2为f(x)的原函数．求．五、高等数学(0题)101.已知y=exy+2x+1，求y(0)。

六、解答题(0题)102.计算，其中D为曲线y=x，y=1，x=0围成的平面区域．

参考答案

1.A解析：

2.C本题考查的知识点为定积分的对称性．

由定积分的对称性质可知：若f(x)为[-a，a]上的连续的奇函数，则

可知应选C．

3.D本题考查的知识点为牛顿一莱布尼茨公式和定积分的换元法。因此选D。

4.B

5.D∵f"(x)＜0，(a＜x≤b)．∴(x)单调减少(a＜x≤b)当f(b)<0时，f(x)可能大于0也可能小于0。

6.B

7.A解析：

8.B

9.D本题考查了二次曲面的知识点。

10.C解析：

11.C本题考查的知识点为不定积分的性质。可知应选C。

12.A

13.D内的概念，与f(x)在点x0处是否有定义无关．

14.B

15.C

16.D解析：由极值的必要条件知D正确。

y=｜x｜在x=0处取得极值，但不可导，知A与C不正确。

y=x3在x=0处导数为0，但x0=0不为它的极值点，可知B不正确。因此选D。

17.A

18.B解析：

19.B

20.A

21.C

22.A∵f'(x)<0，f(x)单减；f''(x)<0，f(x)凸∴f(x)在(a，b)内单减且凸。

23.D解析：效价是指个人对达到某种预期成果的偏爱程度，或某种预期成果可能给行为者带来的满足程度。

24.C解析：

25.C

26.A解析：

27.A

28.A

29.C

30.D解析：

31.A本题考查了等价无穷小的知识点。

32.C

33.A

本题考查的知识点为导数公式．

可知应选A．

34.B

35.C

36.B本题考查的知识点为导数的运算．

f(x)=2sinx，

f'(x)=2(sinx)'=2cosx，

可知应选B．

37.A

38.B本题考查的知识点为级数收敛性的定义。

39.D解析：

40.A

41.A

42.A

43.B解析：

44.A由于可知收敛半径R==1．故选A。

45.C本题考查的知识点为牛-莱公式和不定积分的性质．

可知应选C．

46.D由重要极限公式及极限运算性质，可知故选D．

47.C解析：

48.D本题考查了曲线的拐点的知识点

49.C

50.D

51.-2-2解析：

52.(-24)(-2,4)解析：

53.4π54.由不定积分的基本公式及运算法则，有

55.由f(x)=esinx，则f"(x)=cosxesinx。再根据导数定义有=cosπesinπ=-1。56.本题考查的知识点为导数的运算。

57.58.因为D：x2+y2≤a2(a＞0)，y≥0，所以令且0≤r≤a，0≤0≤π，则=∫0πdθ∫0acos2θ.rdr=∫0πdθ∫0ar3cos2θdr。59.ln(1+x)+C本题考查的知识点为换元积分法．

60.1/21/2解析：61.(-∞，+∞)本题考查的知识点为求幂级数的收敛区间．

62.

解析：

63.

64.

65.

本题考查的知识点为不定积分的凑微分法．

66.1．

本题考查的知识点为函数连续性的概念．

67.68.-1

69.

70.ln|x-1|+c

71.

72.由一阶线性微分方程通解公式有

73.

74.

75.

则

76.

77.由二重积分物理意义知

78.由等价无穷小量的定义可知

79.

80.

81.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

82.83.函数的定义域为

注意

84.

85.

86.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

87.

88.

89.

列表：

说明

90.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

91.

92.

93.

94.

95.本题考查的知识点为选择积分次序；计算二重积分．

由于不能利用初等函数表示出来，因此应该将二重积分化为先对x积分后对y积分的二此积分．

96.97.本题考查的知识点为：求曲线的切线方程；利用定积分求平面图形的面积．

Y－2＝2(x－1)，

y＝2x．

曲线y＝x2＋1，切线y＝2x与x＝0所围成的平面图形如图3—1所示．

其面