2022年黑龙江省鸡西市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)

2022年黑龙江省鸡西市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.方程x2+y2-2z=0表示的二次曲面是.

A.柱面B.球面C.旋转抛物面D.椭球面

2.A.A.4B.3C.2D.1

3.

4.A.A.sin(x－1)＋C

B.－sin(x－1)＋C

C.sinx＋C&nbsbr;

D.－sinx＋C

5.在空间中，方程y=x2表示()A.xOy平面的曲线B.母线平行于Oy轴的抛物柱面C.母线平行于Oz轴的抛物柱面D.抛物面

6.下列等式中正确的是()。A.

B.

C.

D.

7.A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.无法确定敛散性

8.

A.1

B.

C.0

D.

9.A.A.

B.x2

C.2x

D.2

10.函数y=sinx在区间[0，π]上满足罗尔定理的ξ等于()．A.A.0B.π/4C.π/2D.π

11.

12.A.A.lnx+CB.-lnx+CC.f(lnx)+CD.-f(lnx)+C13.A.A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充分必要条件D.无关条件

14.

15.A.A.

B.

C.

D.

16.设函数y=f(x)二阶可导，且f(x)<0，f(x)<0，又△y=f(x＋△x)-f(x)，dy=f(x)△x，则当△x>0时，有()A.△y>dy>0

B.△<dy<0

C.dy>Ay>0

D.dy<△y<0

17.

有()个间断点。

A.1B.2C.3D.418.设f(x)在点x0处连续，则下面命题正确的是()A.A.

B.

C.

D.

19.

20.A.e-2

B.e-1

C.e

D.e2

二、填空题(20题)21.

22.

23.

24.ylnxdx+xlnydy=0的通解是______.

25.

26.

27.

28.

29.

sint2dt=________。30.不定积分=______．

31.

32.

33.

34.35.设区域D：0≤x≤1，1≤y≤2，则36.函数f(x)=ex，g(x)=sinx，则f[g(x)]=__________。

37.设y=cos3x，则y'=__________。

38.

39.设y=y(x)是由方程y+ey=x所确定的隐函数，则y'=_________.

40.三、计算题(20题)41.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

42.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

43.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．44.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．45.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．46.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．47.48.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．49.

50.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

51.

52.

53.54.证明：55.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

56.

57.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

58.59.求微分方程的通解．60.求曲线在点(1，3)处的切线方程．四、解答题(10题)61.将f(x)=ln(1+x2)展开为x的幂级数．62.证明：在区间(0，1)内有唯一实根．63.求，其中区域D是由曲线y=1+x2与y=0，x=0，x=1所围成．

64.

65.

66.

67.

68.设区域D为：

69.设y=sinx/x，求y'。

70.

五、高等数学(0题)71.

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.C本题考查了二次曲面的知识点。x2+y2-2z=0可化为x2/2+y2/2=z,故表示的是旋转抛物面。

2.C

3.A

4.A本题考查的知识点为不定积分运算．

可知应选A．

5.C方程F(x，y)=0表示母线平行于Oz轴的柱面，称之为柱面方程，故选C。

6.B

7.A本题考察了级数的绝对收敛的知识点。

8.B

9.D本题考查的知识点为原函数的概念．

可知应选D．

10.C本题考查的知识点为罗尔定理的条件与结论．

由于y=sinx在[0，π]上连续，在(0，π)内可导，且y|x=0=0=y|x=π，可知y=sinx在[0，π]上满足罗尔定理，因此必定存在ξ∈(0，π)，使y'|x=ξ=cosx|x=ξ=cosξ=0，从而应有．

故知应选C．

11.C

12.C

13.D

14.C

15.B本题考查的知识点为定积分运算．

因此选B．

16.B

17.C

∵x=0，1，2，是f(x)的三个孤立间断∴有3个间断点。

18.C本题考查的知识点有两个：连续性与极限的关系；连续性与可导的关系．

连续性的定义包含三个要素：若f(x)在点x0处连续，则

(1)f(x)在点x0处必定有定义；

(2)必定存在；

(3)

由此可知所给命题C正确，A，B不正确．

注意连续性与可导的关系：可导必定连续；连续不一定可导，可知命题D不正确．故知，应选C．

本题常见的错误是选D．这是由于考生没有正确理解可导与连续的关系．

若f(x)在点x0处可导，则f(x)在点x0处必定连续．

但是其逆命题不成立．

19.C解析：

20.D由重要极限公式及极限运算性质，可知故选D．

21.发散本题考查了级数的敛散性(比较判别法)的知识点.

22.

23.

24.(lnx)2+(lny)2=C

25.

本题考查的知识点为定积分运算．

26.

27.eab

28.ln|x-1|+c

29.

30.

；本题考查的知识点为不定积分的换元积分法．

31.-3sin3x-3sin3x解析：

32.

解析：

33.-ln2

34.

35.本题考查的知识点为二重积分的计算。

如果利用二重积分的几何意义，可知的值等于区域D的面积．由于D是长、宽都为1的正形，可知其面积为1。因此36.由f(x)=exg(x)=sinx；∴f[g(x)]=f[sinx]=esinx

37.-3sin3x

38.11解析：

39.1/(1+ey)本题考查了隐函数的求导的知识点。40.1/2

本题考查的知识点为计算二重积分．

其积分区域如图1—1阴影区域所示．

可利用二重积分的几何意义或将二重积分化为二次积分解之．

解法1

解法2化为先对y积分，后对x积分的二次积分．

作平行于y轴的直线与区域D相交，沿Y轴正向看，人口曲线为y＝x，作为积分下限；出口曲线为y＝1，作为积分上限，因此

x≤y≤1．

区域D在x轴上的投影最小值为x＝0，最大值为x＝1，因此

0≤x≤1．

可得知

解法3化为先对x积分，后对y积分的二次积分．

作平行于x轴的直线与区域D相交，沿x轴正向看，入口曲线为x＝0，作为积分下限；出口曲线为x＝y，作为积分上限，因此

0≤x≤y．

区域D在y轴上投影的最小值为y＝0，最大值为y＝1，因此

0≤y≤1．

可得知41.由等价无穷小量的定义可知

42.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

43.

44.函数的定义域为

注意

45.

列表：

说明

46.

47.

48.

49.

则

50.由二重积分物理意义知

51.

52.由一阶线性微分方程通解公式有

53.

54.

55.

56.

57.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

58.

59.60.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

61.由于

因此

本题考查的知识点为将函数展开为幂级数．

纲中指出“会运用ex，sinx，cosx，ln(1+x)，的麦克劳林展开式，将一些简单的初等函数展开为x或(x-x0)的幂级数．”这表明本题应该将ln(1+x2)变形认作ln(1+x)的形式，利用间接法展开为x的幂级数．

本题中考生出现的常见错误是对ln(1+x2)关于x的幂级数不注明该级数的收敛区间，这是要扣分的．

62.本题考查的知识点为闭区间上连续函数的零点定理；利用导数符号判定函数的单调性．

证明方程f(x)=0在区间(a，b)内有唯一实根，往往分两步考虑：(1)根的存在性：常利用连续函数在闭区间上的零点定理证明．(2)根的唯一性：常利用导数符号判定函数在给定的区间单调增加或减少．63.积分区域D如图1-4所示。D可以表示为0≤x≤1，0≤y≤1+x2本题考查的知识点为计算二重积分，选择积分次序。如果将二重积分化为先对x后对y的积分，将变得复杂，因此考生应该学会选择合适的积分次序。

64.

65.

66.

67.68.利用极坐标，区域D可以表示为0≤θ≤π,0≤r≤2本题考查的知