2023年吉林省四平市成考专升本高等数学一自考预测试题(含答案)

2023年吉林省四平市成考专升本高等数学一自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.

A.0

B.cos2-cos1

C.sin1-sin2

D.sin2-sin1

2.

3.下列函数在指定区间上满足罗尔中值定理条件的是

A.

B.f(x)=(x-4)2，x∈[-2，4]

C.

D.f(x)=｜x｜，x∈[-1，1]

4.A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.无法确定敛散性

5.

6.A.0B.1/2C.1D.2

7.A.3B.2C.1D.1/2

8.设y=exsinx,则y'''=

A.cosx·ex

B.sinx·ex

C.2ex(cosx-sinx)

D.2ex(sinx-cosx)

9.曲线y=x-3在点(1，1)处的切线斜率为()

A.-1B.-2C.-3D.-4

10.

11.微分方程y'+y=0的通解为y=A.e-x+C

B.-e-x+C

C.Ce-x

D.Cex

12.（）A.A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充分必要条件D.无关条件

13.图示结构中，F=10N，I为圆杆，直径d=15mm，2为正方形截面杆，边长为a=20mm，α=30。，则各杆强度计算有误的一项为()。

A.1杆受拉20kNB.2杆受压17.3kNC.1杆拉应力50MPaD.2杆压应力43.3MPa

14.A.f(2x)

B.2f(x)

C.f(-2x)

D.-2f(x)

15.设函数在x=0处连续，则等于()。A.2B.1/2C.1D.-2

16.曲线y=x-ex在点(0，-1)处切线的斜率k=A.A.2B.1C.0D.-1

17.

18.下列关系式正确的是（）．A.A.

B.

C.

D.

19.曲线y＝1nx在点(e，1)处切线的斜率为（）．A.A.e2

B.eC.1D.1/e

20.设函数f(x)=COS2x，则f′(x)=()．

A.2sin2x

B.-2sin2x

C.sin2x

D.-sin2x

21.A.A.0

B.

C.

D.∞

22.

23.

24.

25.A.A.

B.

C.

D.

26.

27.A.没有渐近线B.仅有水平渐近线C.仅有铅直渐近线D.既有水平渐近线，又有铅直渐近线

28.

29.设y=5x，则y'等于()．

A.A.

B.

C.

D.

30.A.1-cosxB.1+cosxC.2-cosxD.2+cosx

31.

32.

33.

34.

35.微分方程y’-4y=0的特征根为（）A.0，4B.-2，2C.-2，4D.2，436.A.A.4/3B.1C.2/3D.1/3

37.

38.设y=sinx，则y'|x=0等于()．A.1B.0C.-1D.-2

39.

40.设，则函数f(x)在x=a处()．A.A.导数存在，且有f'(a)=-1B.导数一定不存在C.f(a)为极大值D.f(a)为极小值

41.

42.

A.(-2，2)

B.(-∞，0)

C.(0，+∞)

D.(-∞，+∞)

43.

A.

B.

C.

D.

44.设f(x)为连续函数，则等于()．A.A.f(x2)B.x2f(x2)C.xf(x2)D.2xf(x2)45.（）。A.充分必要条件B.充分非必要条件C.必要非充分条件D.既非充分也非必要条件

46.

47.下列关系正确的是()。A.

B.

C.

D.

48.过曲线y=xlnx上M0点的切线平行于直线y=2x，则切点M0的坐标是()．A.A.(1，0)B.(e，0)C.(e，1)D.(e，e)49.设lnx是f(x)的一个原函数，则f'(x)=（）。A.

B.

C.

D.

50.

二、填空题(20题)51.

52.53.54.设，其中f(x)为连续函数，则f(x)=______．

55.

56.57.

58.

59.

60.

61.设y=f(x)在点x0处可导，且在点x0处取得极小值，则曲线y=f(x)在点(x0，f(x0))处的切线方程为________。

62.

63.

64.设．y=e-3x，则y'________。

65.

66.________。67.

68.

69.

70.二阶常系数线性微分方程y-4y＋4y=0的通解为__________．

三、计算题(20题)71.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．72.求曲线在点(1，3)处的切线方程．73.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

74.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

75.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．76.

77.

78.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．79.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．80.

81.求微分方程的通解．82.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则83.

84.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

85.证明：86.87.88.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

89.

90.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．四、解答题(10题)91.

92.设区域D由x2+y2≤1，x≥0，y≥0所围成．求93.

94.

95.求y"+4y'+4y=e-x的通解．96.(本题满分8分)设y＝x＋sinx，求y．

97.

98.设z=ysup>2</sup>esup>3x</sup>，求dz。

99.100.五、高等数学(0题)101.

有()个间断点。

A.1B.2C.3D.4六、解答题(0题)102.

参考答案

1.A由于定积分

存在，它表示一个确定的数值，其导数为零，因此选A．

2.D

3.C

4.A本题考察了级数的绝对收敛的知识点。

5.B

6.D本题考查了二元函数的偏导数的知识点。

7.B，可知应选B。

8.C本题考查了莱布尼茨公式的知识点.

由莱布尼茨公式，得(exsinx)'''=(ex)'''sinx+3(ex)''(sinx)'+3(ex)'(sinx)''+ex(sinx)'''=exsinx+3excosx+3ex(-sinx)+ex(-cosx)=2ex(cosx-sinx).

9.C由导数的几何意义知，若y=f(x)可导，则曲线在点(x0，f(x0))处必定存在切线，且该切线的斜率为f"(x0)。由于y=x-3，y"=-3x-4，y"|x=1=-3，可知曲线y=x-3在点(1，1)处的切线斜率为-3，故选C。

10.A

11.C

12.D内的概念，与f(x)在点x0处是否有定义无关．

13.C

14.A由可变上限积分求导公式可知因此选A．

15.C本题考查的知识点为函数连续性的概念。由于f(x)在点x=0连续，因此，故a=1，应选C。

16.C

17.A

18.C本题考查的知识点为定积分的对称性．

19.D本题考查的知识点为导数的几何意义．

由导数的几何意义可知，若y＝f(x)在点x0处可导，则曲线)，y＝f(x)在点(x0，f(x0))处必定存在切线，且切线的斜率为f(x0)．

由于y＝lnx，可知可知应选D．

20.B由复合函数求导法则，可得

故选B．

21.A本题考查的知识点为“有界变量与无穷小量的乘积为无穷小量”的性质．这表明计算时应该注意问题中的所给条件．

22.C解析：

23.B

24.C解析：

25.D

26.D

27.D本题考查了曲线的渐近线的知识点，

28.D

29.C本题考查的知识点为基本初等函数的求导．

y=5x，y'=5xln5，因此应选C．

30.D

31.B

32.A

33.D

34.D

35.B由r2-4=0，r1=2，r2=-2，知y"-4y=0的特征根为2，-2，故选B．

36.C

37.A

38.A由于

可知应选A．

39.B解析：

40.A本题考查的知识点为导数的定义．

由于，可知f'(a)=-1，因此选A．

由于f'(a)=-1≠0，因此f(a)不可能是f(x)的极值，可知C，D都不正确．

41.C解析：

42.A

43.D本题考查的知识点为导数运算．

因此选D．

44.D解析：

45.C

46.A

47.B由不定积分的性质可知，故选B．

48.D本题考查的知识点为导数的几何意义．

由导数的几何意义可知，若y=f(x)在点x0处可导，则曲线y=f(x)在点(x0，f(x0))处必定存在切线，且切线的斜率为f'(x0)．

由于y=xlnx，可知

y'=1+lnx，

切线与已知直线y=2x平行，直线的斜率k1=2，可知切线的斜率k=k1=2，从而有

1+lnx0=2，

可解得x0=e，从而知

y0=x0lnx0=elne=e．

故切点M0的坐标为(e，e)，可知应选D．

49.C

50.A

51.[e+∞)(注：如果写成x≥e或(e+∞)或x＞e都可以)。[e,+∞)(注：如果写成x≥e或(e,+∞)或x＞e都可以)。解析：

52.

53.54.2e2x本题考查的知识点为可变上限积分求导．

由于f(x)为连续函数，因此可对所给表达式两端关于x求导．

55.

56.

本题考查的知识点为微分的四则运算．

注意若u，v可微，则

57.1/z本题考查了二元函数的二阶偏导数的知识点。

58.

解析：

59.

本题考查的知识点为二元函数的偏导数计算．

60.

61.y=f(x0)y=f(x)在点x0处可导，且y=f(x)有极小值f(x0)，这意味着x0为f(x)的极小值点。由极值的必要条件可知，必有f"(x0)=0，因此曲线y=f(x)在点(x0，f(x0))处的切线方程为y-f(x0)=f(x0)(x-x0)=0，即y=f(x0)为所求切线方程。

62.5/2

63.

64.-3e-3x

65.3

66.

67.4π本题考查了二重积分的知识点。

68.(-22)(-2，2)解析：

69.

70.71.由二重积分物理意义知

72.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

73.

74.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

75.

76.

77.

78.

列表：

说明

79.

80.由一阶线性微分方程通解公式有

81.82.由等价无穷小量的定义可知

83.

则

84.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

85.

86.

87.88.函数的定义域为

注意

89.

90.

91.92.将区域D表示为

则

本题考查的知识点为计算二重积分．

问题的难点在于写出区域D的表达式．

本题出现的较常见的问题是不能正确地将区域D表示出来，为了避免错误，