2023年吉林省四平市成考专升本高等数学一自考测试卷(含答案)

2023年吉林省四平市成考专升本高等数学一自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.

2.方程z=x2+y2表示的二次曲面是()．

A.球面

B.柱面

C.圆锥面

D.抛物面

3.设f(x)为区间[a，b]上的连续函数，则曲线y=f(x)与直线x=a，x=b，y=0所围成的封闭图形的面积为（）．A.A.

B.

C.

D.不能确定

4.

A.

B.

C.

D.

5.A.A.椭球面B.圆锥面C.旋转抛物面D.柱面

6.

有()个间断点。

A.1B.2C.3D.4

7.

8.设函数z=sin(xy2)，则等于()。A.cos(xy2)

B.xy2cos(xy2)

C.2xyeos(xy2)

D.y2cos(xy2)

9.

10.A.2B.-2C.-1D.1

11.

12.

13.

14.

A.f(x)－f(a)B.f(a)－f(x)C.f(x)D.f(a)15.A.-e2x-y

B.e2x-y

C.-2e2x-y

D.2e2x-y

16.

17.

18.微分方程y''-2y'=x的特解应设为

A.AxB.Ax+BC.Ax2+BxD.Ax2+Bx+c19.设lnx是f(x)的一个原函数，则f'(x)=（）。A.

B.

C.

D.

20.

21.

22.设()．A.A.必定收敛B.必定发散C.收敛性与a有关D.上述三个结论都不正确23.A.A.sin(x－1)＋C

B.－sin(x－1)＋C

C.sinx＋C&nbsbr;

D.－sinx＋C

24.若y1·y2为二阶线性常系数微分方程y〞+p1y'+p2y=0的两个特解，则C1y1+C2y2（）.A.为所给方程的解，但不是通解

B.为所给方程的解，但不一定是通解

C.为所给方程的通解

D.不为所给方程的解

25.平面π1：x－2y＋3z＋1＝0，π2：2x＋y＋2＝0的位置关系为（）．A.A.垂直B.斜交C.平行D.重合

26.

A.2x-2B.2y+4C.2x+2y+2D.2y+4+x2-2x

27.“目标的可接受性”可以用（）来解释。

A.公平理论B.双因素理论C.期望理论D.强化理论28.（）。A.

B.

C.

D.

29.。A.2B.1C.-1/2D.030.设∫0xf(t)dt=xsinx，则f(x)=()A.sinx+xcosxB.sinx-xcosxC.xcosx-sinxD.-(sinx+xcosx)

31.

32.

33.设z=x3-3x-y，则它在点(1，0)处

A.取得极大值B.取得极小值C.无极值D.无法判定

34.控制工作的实质是（）

A.纠正偏差B.衡量成效C.信息反馈D.拟定标准35.滑轮半径，一0．2m，可绕水平轴0转动，轮缘上缠有不可伸长的细绳，绳的一端挂有物体A，如图所示。已知滑轮绕轴0的转动规律为φ=0．15t3rad，其中t单位为s。当t-2s时，轮缘上M点速度、加速度和物体A的速度、加速度计算不正确的是()。

A.M点的速度为VM=0．36m／s

B.M点的加速度为aM=0.648m／s2

C.物体A的速度为VA=0．36m／s

D.物体A点的加速度为aA=0.36m／s2

36.

37.

()A.x2

B.2x2

C.xD.2x

38.

39.f(x)是可积的偶函数，则是()。A.偶函数B.奇函数C.非奇非偶D.可奇可偶40.A.A.

B.

C.

D.

41.

42.平面x+y一3z+1=0与平面2x+y+z=0相互关系是()。

A.斜交B.垂直C.平行D.重合

43.

44.

45.

46.微分方程y’-4y=0的特征根为（）A.0，4B.-2，2C.-2，4D.2，4

47.

48.（）。A.

B.

C.

D.

49.

50.平衡积分卡控制是（）首创的。

A.戴明B.施乐公司C.卡普兰和诺顿D.国际标准化组织二、填空题(20题)51.微分方程y"-y'-2y=0的通解为______．

52.

53.54.设，其中f(x)为连续函数，则f(x)=______．

55.

56.曲线y=(x+1)/(2x+1)的水平渐近线方程为_________.

57.

58.59.过坐标原点且与平面2x-y+z+1=0平行的平面方程为______.

60.

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

三、计算题(20题)71.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

72.

73.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则74.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

75.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

76.

77.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．78.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

79.

80.

81.82.83.求曲线在点(1，3)处的切线方程．84.85.求微分方程的通解．86.证明：

87.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

88.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．89.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．90.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．四、解答题(10题)91.92.

93.

94.

95.

96.设

97.

98.

99.

100.设

五、高等数学(0题)101.

________.

六、解答题(0题)102.

参考答案

1.D

2.D对照标准二次曲面的方程可知z=x2+y2表示的二次曲面是抛物面，故选D．

3.B本题考查的知识点为定积分的几何意义．

由定积分的几何意义可知应选B．

常见的错误是选C．如果画个草图，则可以避免这类错误．

4.B本题考查的知识点为交换二次积分次序。由所给二次积分可知积分区域D可以表示为1≤y≤2，y≤x≤2，交换积分次序后，D可以表示为1≤x≤2，1≤y≤x，故应选B。

5.C本题考查的知识点为二次曲面的方程．

6.C

∵x=0，1，2，是f(x)的三个孤立间断∴有3个间断点。

7.C

8.D本题考查的知识点为偏导数的运算。由z=sin(xy2)，知可知应选D。

9.A解析：

10.A

11.A解析：

12.D

13.A

14.C

本题考查的知识点为可变限积分求导．

15.C本题考查了二元函数的高阶偏导数的知识点。

16.D

17.B

18.C本题考查了二阶常系数微分方程的特解的知识点。

因f(x)=x为一次函数,且特征方程为r2-2r=0,得特征根为r1=0,r2=2.于是特解应设为y*=(Ax+B)x=Ax2+Bx.

19.C

20.B

21.D

22.D

23.A本题考查的知识点为不定积分运算．

可知应选A．

24.B

25.A本题考查的知识点为两平面的关系．

两平面的关系可由两平面的法向量n1，n2间的关系确定．

26.B解析：

27.C解析：目标的可接受性可用期望理论来理解。

28.D

29.A

30.A

31.B

32.A

33.C

34.A解析：控制工作的实质是纠正偏差。

35.B

36.C

37.A

38.B

39.Bf(x)是可积的偶函数；设令t=-u,是奇函数。

40.C本题考查的知识点为复合函数求导．

可知应选C．

41.C解析：

42.Bπ1x+y一3z+1=0的法向量n1=(1，1，一3)π2：2x+y+z=0的法向量n2=(2，1，1)∵n1.n2=(1，1，一3).(2，1，1)=0∵n1⊥n2；∴π1⊥π2

43.C

44.A

45.C

46.B由r2-4=0，r1=2，r2=-2，知y"-4y=0的特征根为2，-2，故选B．

47.D

48.C

49.B

50.C51.y=C1e-x+C2e2x本题考查的知识点为二阶线性常系数微分方程的求解．

特征方程为r2-r-2=0，

特征根为r1=-1，r2=2，

微分方程的通解为y=C1e-x+C2ex．

52.0

53.54.2e2x本题考查的知识点为可变上限积分求导．

由于f(x)为连续函数，因此可对所给表达式两端关于x求导．

55.22解析：

56.y=1/2本题考查了水平渐近线方程的知识点。

57.

58.59.已知平面的法线向量n1=(2，-1，1)，所求平面与已知平面平行，可设所求平面方程为2x-y+z+D=0，将x=0，y=0，z=0代入上式，可得D=0，因此所求平面方程为2x-y+z=0．

60.2/52/5解析：

61.-exsiny

62.2

63.1/2

64.e-3/2

65.

66.π/8

67.2/368.0．

本题考查的知识点为连续函数在闭区间上的最小值问题．

通常求解的思路为：

69.

本题考查的知识点为二元函数的偏导数．

70.x=-3

71.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

72.由一阶线性微分方程通解公式有

73.由等价无穷小量的定义可知

74.

75.

76.

77.函数的定义域为

注意

78.

79.

80.

则

81.

82.

83.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

84.

85.

86.

87.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％88.由二重积分物理意义