2023年内蒙古自治区呼和浩特市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)

2023年内蒙古自治区呼和浩特市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.已知函数f(x)的定义域是[一1，1]，则f(x一1)的定义域为()。

A.[一1，1]B.[0，2]C.[0，1]D.[1，2]

2.一飞机做直线水平运动，如图所示，已知飞机的重力为G，阻力Fn，俯仰力偶矩M和飞机尺寸a、b和d，则飞机的升力F1为()。

A.(M+Ga+FDb)／d

B.G+(M+Ga+FDb)／d

C.G一(M+Gn+FDb)／d

D.(M+Ga+FDb)／d—G

3.

4.

5.（）。A.为无穷小B.为无穷大C.不存在，也不是无穷大D.为不定型

6.A.1

B.0

C.2

D.

7.设函数f(x)=(1+x)ex，则函数f(x)（）。

A.有极小值B.有极大值C.既有极小值又有极大值D.无极值

8.

9.A.A.

B.

C.

D.不能确定

10.（）。A.

B.

C.

D.

11.∫sin5xdx等于()．

A.A.

B.

C.

D.

12.过点(1，0，0)，(0，1，0)，(0，0，1)的平面方程为()．

A.x+y+z=1

B.2x+y+z=1

C.x+2y+z=1

D.x+y+2z=1

13.A.A.条件收敛B.绝对收敛C.收敛性与k有关D.发散

14.

15.已知斜齿轮上A点受到另一齿轮对它作用的捏合力Fn，Fn沿齿廓在接触处的公法线方向，且垂直于过A点的齿面的切面，如图所示，α为压力角，β为斜齿轮的螺旋角。下列关于一些力的计算有误的是()。

A.圆周力FT=Fncosαcosβ

B.径向力Fa=Fncosαcosβ

C.轴向力Fr=Fncosα

D.轴向力Fr=Fnsinα

16.A.A.2/3B.3/2C.2D.3

17.

A.sinx+C

B.cosx+C

C.-sinx+C

D.-COSx+C

18.设平面π1：2x+y+4z+4=0π1：2x-8y+Z+1=0则平面π1与π2的位置关系是A.A.相交且垂直B.相交但不垂直C.平行但不重合D.重合

19.设z=x3-3x-y，则它在点(1，0)处

A.取得极大值B.取得极小值C.无极值D.无法判定

20.若级数在x=-1处收敛，则此级数在x=2处

A.发散B.条件收敛C.绝对收敛D.不能确定

二、填空题(20题)21.

22.

23.

24.设y=lnx，则y'=_________。

25.设y=e3x知，则y'_______。

26.设．y=e-3x，则y'________。

27.

28.设f(x，y)=sin(xy2)，则df(x，y)=______.

29.

30.函数的间断点为______．

31.

32.

33.

34.

35.

36.

37.曲线y=x3－3x2－x的拐点坐标为____。

38.

39.设f(x，y，z)=xyyz，则

=_________．

40.

三、计算题(20题)41.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

42.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

43.

44.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

45.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

46.证明：

47.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

48.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

49.

50.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

51.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

52.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

53.

54.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

55.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

56.

57.

58.

59.

60.求微分方程的通解．

四、解答题(10题)61.

62.

63.

64.设有一圆形薄片x2+y2≤α2，在其上一点M(x，y)的面密度与点M到点(0，0)的距离成正比，求分布在此薄片上的物质的质量。

65.

66.求方程y''2y'+5y=ex的通解.

67.设f(x)为连续函数，且

68.求曲线y＝x2＋1在点(1，2)处的切线方程．并求该曲线与所求切线及x＝0所围成的平面图形的面积．

69.(本题满分8分)

70.设y=ln(1+x2)，求dy。

五、高等数学(0题)71.极限

=__________.

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.B∵一1≤x一1≤1∴0≤x≤2。

2.B

3.A

4.C

5.D

6.C

7.A因f(x)=(1+x)ex且处处可导，于是，f'(x)=ex+(1+x)·ex=(x+2)ex，令f'(x)=0得驻点x=-2；又x＜-2时，f'(x)＜0；x＞-2时，f'(x)＞0；从而f(x)在i=-2处取得极小值，且f(x)只有一个极值.

8.C

9.B

10.A

11.A本题考查的知识点为不定积分的换元积分法．

，可知应选D．

12.A设所求平面方程为．由于点(1，0，0)，(0，1，0)，(0，0，1)都在平面上，将它们的坐标分别代入所设平面方程，可得方程组

故选A．

13.A本题考杏的知识点为级数的绝对收敛与条件收敛．

14.A

15.C

16.A

17.A

18.A平面π1的法线向量n1=(2，1，4)，平面π2的法线向量n2=(2，-8，1)，n1*n1=0。可知两平面垂直，因此选A。

19.C

20.C由题意知，级数收敛半径R≥2，则x=2在收敛域内部，故其为绝对收敛.

21.

22.

23.2

24.1/x

25.3e3x

26.-3e-3x

27.

28.y2cos(xy2)dx+2xycos(xy2)dydf(x，y)=cos(xy2)d(xy2)=cos(xy2)(y2dx+2xydy)=y2cos(xy2)dx+2xycos(xy2)dy也可先求出，而得出df(x，y).

29.

30.本题考查的知识点为判定函数的间断点．

仅当，即x=±1时，函数没有定义，因此x=±1为函数的间断点。

31.

32.1

33.

34.

本题考查的知识点为二元函数的偏导数计算．

35.0

36.11解析：

37.（1，-1）

38.x(asinx+bcosx)

39.

=xylnx.yz+xy.zyz-1=xyz-1y(ylnx+z)。

40.

41.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

42.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

43.

44.

45.

列表：

说明

46.

47.

48.由等价无穷小量的定义可知

49.

50.由二重积分物理意义知

51.函数的定义域为

注意

52.

53.

则

54.

55.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

56.由一阶线性微分方程通解公式有

57.

58.

59.

60.

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.设，则f(x)=x3+3Ax．将上式两端在[0，1]上积分，得

因此

本题考查的知识点为两个：定积分表示一个确定的数值；计算定积分．

由于定积分存在，因此它表示一个确定的数值，设，则

f(x)=x3+3Ax．

这是解题的关键!为了能求出A，可考虑将左端也转化为A的表达式，为此将上式两端在[0，1]上取定积分，可得

得出A的方程，可解出A，从而求得f(x)．

本题是考生感到困难的题目，普遍感到无从下手，这是因为不会利用“定积分表示一个数值”的性质．

这