2023年吉林省吉林市普通高校对口单招高等数学二自考测试卷(含答案)

2023年吉林省吉林市普通高校对口单招高等数学二自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.A.A.F(x)B.-F(x)C.0D.2F(x)

2.

3.

4.A.A.上凹，没有拐点B.下凹，没有拐点C.有拐点(a,b)D.有拐点(b,a)

5.A.A.

B.

C.

D.

6.（）。A.

B.

C.

D.

7.

A.

B.

C.

D.

8.（）。A.

B.

C.

D.

9.

A.-1B.-1/2C.0D.1

10.【】

A.-1/6B.5/6C.-5/6D.1/6

11.（）。A.1/2B.1C.3/2D.2

12.（）。A.

B.

C.

D.

13.

14.设函数y=2+sinx，则y′=（）。A.cosxB.-cosxC.2+cosxD.2-cosx

15.（）。A.2e2

B.4e2

C.e2

D.0

16.

17.（）。A.

B.

C.

D.

18.

19.

20.A.A.必要条件B.充要条件C.充分条件D.无关条件

21.

22.

23.事件满足AB=A，则A与B的关系为【】24.（）。A.

B.

C.

D.

25.

26.

27.（）。A.arcsinx＋CB.-arcsinx＋CC.tanx＋CD.arctanx＋C

28.

29.A.A.

B.

C.

D.

30.下列变量在给定的变化过程中是无穷小量的是【】二、填空题(30题)31.

32.33.34.35.

36.

37.

38.________.

39.

40.

41.42.43.44.

45.

46.

47.

48.

49.

50.设y=eαx，则y(n)__________。

51.

52.

53.函数y=ex2的极值点为x=______．54.55.

56.

57.

58.

59.

60.

三、计算题(30题)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.设函数y=x4sinx，求dy．

69.

70.

71.

72.

73.已知函数f(x)=-x2+2x．

①求曲线y=f(x)与x轴所围成的平面图形面积S；

②求①的平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体体积Vx．

74.

75.

76.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

77.

78.

79.

80.

81.设函数y=x3cosx，求dy

82.

83.

84.已知x=-1是函数f(x)=ax3+bx2的驻点，且曲线y=f(x)过点(1，5)，求a，b的值．

85.

86.

87.

88.

89.

90.求二元函数f(x，y)=x2+y2+xy在条件x+2y=4下的极值．四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.

102.(本题满分10分)

103.设z=sin(xy)+2x2+y，求dz．

104.

105.106.

107.求由曲线y=2－x2，)，=2x－1及x≥0围成的平面图形的面积S以及此平面图形绕X轴旋转一周所得旋转体的体积Vx．

108.

109.

110.

六、单选题(0题)111.

A.A.

B.

C.

D.

参考答案

1.B

2.B

3.B

4.D

5.D

6.B

7.C此题暂无解析

8.A

9.A此题暂无解析

10.B

11.D

12.B

13.B解析：

14.A

15.C

16.D

17.C

18.C

19.B

20.C

21.f(2x)

22.C

23.B

24.D

25.D

26.D

27.D

28.C

29.D

30.D

31.

32.

33.

34.

35.

36.D

37.应填0．

38.2本题考查了定积分的知识点。

39.C

40.

41.

42.43.应填244.-2或3

45.2/3x3/2+2x1/2—In|x|+C

46.

47.

48.

49.C

50.anem

51.

52.

53.

54.

55.

56.

57.2ln2－ln3

58.

59.

60.

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.68.因为y’=4x3sinx+x4cosx，所以dy=(4x3sinx+x4cosx)dx

69.70.设F(x，y，z)=x2+y2-ez，

71.

72.

73.

74.

75.76.函数的定义域为(-∞，+∞)，且f’(x)=3x2-3．

令f’(x)=0，得驻点x1=-1，x2=1．列表如下：

由上表可知，函数f(x)的单调增区间为(-∞，-l]和[1，+∞)，单调减区间为[-1，1]；f(-l)=3为极大值f(1)=-1为极小值．

注意：如果将(-∞，-l]写成(-∞，-l)，[1，+∞)写成(1，+∞)，[-1，1]写成(-1，1)也正确．

77.

78.

79.

80.81.因为y’=3x2cosx-x3

sinx，所以dy=y’dx=x2(3cosx-xsinx)dx．

82.

83.84.f’(x)=3ax2+2bx，f’(-1)=3a-2b=0，再由f(l)=5得a+b=5，联立解得a=2，b=3．

85.

86.

87.

88.

89.90.解设F((x，y，λ)=f(x，y)+λ(x+2y-4)=x2+y2+xy+λ(x+2y-4)，

91.

92.

93.

94.

95.

96.

所以方程在区间内只有一个实根。

所以，方程在区间内只有一个实根。

97.

98.

99.

100.

101.

102.

103.解法1

104.

105.106.本题的关键是求出切线与坐标轴的交点．

107.本题考查的知识点有平面图形面积的计算及旋转体体积的计算．

本题的难点是根据所给的已知曲线画出封闭的平面图形，然后再求其面积S．求面积的关键是确定对x积分还是对Y积分．

确定平面图形的最简单方法是：题中给的曲线是三条，则该平面图形的边界也必须是三条，多一条或少一条都不是题中所要求的．

确定对x积分还是对y积分的一般原则是：尽可能用一个定积分而不是几个定积分之和来表示．本题如改为对y积分，则有计算量显然比对x积分的计算量要大，所以选择积分变量的次序是能否快而准地求出积分的关键．

在求旋转体的体积时，一定要注意题目中的旋转轴是戈轴还是y轴．

由于本题在x轴下面的图