2023年内蒙古自治区通辽市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)

2023年内蒙古自治区通辽市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.设a={-1，1，2)，b={3，0，4}，则向量a在向量b上的投影为（）A.A.

B.1

C.

D.-1

2.建立共同愿景属于（）的管理观念。

A.科学管理B.企业再造C.学习型组织D.目标管理

3.

4.A.A.4B.3C.2D.1

5.级数(a为大于0的常数)()．A.A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与a有关

6.

7.

8.A.

B.

C.

D.

9.设f(x)在点x0的某邻域内有定义，且，则f'(x0)等于()．A.-1B.-1/2C.1/2D.1

10.设在点x=1处连续，则a等于()。A.-1B.0C.1D.2

11.A.A.1/3B.3/4C.4/3D.3

12.

13.

14.

15.

16.A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

17.微分方程y"-y=ex的一个特解应具有的形式为(下列各式中α、b为常数)。A.aex

B.axex

C.aex+bx

D.axex+bx

18.A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与k有关

19.点M(4，-3，5)到Ox轴的距离d=()A.A.

B.

C.

D.

20.A.f(2x)

B.2f(x)

C.f(-2x)

D.-2f(x)

二、填空题(20题)21.已知平面π：2x+y一3z+2=0，则过原点且与π垂直的直线方程为________．

22.

23.设y=2x+sin2，则y'=______．

24.设区域D：0≤x≤1，1≤y≤2，则

25.

26.设f(x，y)=sin(xy2)，则df(x，y)=______.

27.

28.设f(x)=x(x-1)，则f'(1)=__________。

29.

30.

31.

32.∫x(x2-5)4dx=________。

33.设=3，则a=________。

34.

35.

36.

37.

38.

39.

40.

三、计算题(20题)41.

42.

43.

44.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

45.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

46.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

47.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

48.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

49.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

50.

51.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

52.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

53.证明：

54.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

55.

56.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

57.

58.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

59.求微分方程的通解．

60.

四、解答题(10题)61.

62.

63.

64.求y=xex的极值及曲线的凹凸区间与拐点．

65.

66.

67.

68.将f(x)=e-2x展开为x的幂级数．

69.

70.

五、高等数学(0题)71.

_________当a=__________时f(x)在(一∞，+∞)内连续。

六、解答题(0题)72.计算，其中D是由x2+y2=1，y=x及x轴所围成的第一象域的封闭图形．

参考答案

1.B

2.C解析：建立共同愿景属于学习型组织的管理观念。

3.C

4.C

5.A本题考查的知识点为级数绝对收敛与条件收敛的概念．

注意为p=2的p级数，因此为收敛级数，由比较判别法可知收敛，故绝对收敛，应选A．

6.A解析：

7.C解析：

8.D本题考查的知识点为牛顿一莱布尼茨公式和定积分的换元法。因此选D。

9.B由导数的定义可知

可知，故应选B。

10.C本题考查的知识点为函数连续性的概念。

由于y为分段函数，x=1为其分段点。在x=1的两侧f(x)的表达式不同。因此讨论y=f(x)在x=1处的连续性应该利用左连续与右连续的概念。由于

当x=1为y=f(x)的连续点时，应有存在，从而有，即

a+1=2。

可得：a=1，因此选C。

11.B

12.B解析：

13.A

14.B解析：

15.D

16.B本题考查了已知积分函数求原函数的知识点

17.B方程y"-y=0的特征方程是r2-1=0，特征根为r1=1，r2=-1。

方程y"-y=ex中自由项f1(x)=ex，α=1是特征单根，故应设定y*=αxex，因此选B。

18.A本题考查的知识点为无穷级数的收敛性。

19.B

20.A由可变上限积分求导公式可知因此选A．

21.

本题考查的知识点为直线方程和直线与平面的关系．

由于平面π与直线1垂直，则直线的方向向量s必定平行于平面的法向量n，因此可以取

22.

23.2xln2本题考查的知识点为初等函数的求导运算．

本题需利用导数的四则运算法则求解．

Y'=(2x+sin2)'=(2x)'+(sin2)'=2xln2．

本题中常见的错误有

(sin2)'=cos2．

这是由于误将sin2认作sinx，事实上sin2为一个常数，而常数的导数为0，即

(sin2)'=0．

相仿(cos3)'=0，(ln5)'=0，(e1/2)'=0等．

请考生注意，不论以什么函数形式出现，只要是常数，它的导数必定为0．

24.本题考查的知识点为二重积分的计算。

如果利用二重积分的几何意义，可知的值等于区域D的面积．由于D是长、宽都为1的正形，可知其面积为1。因此

25.

26.y2cos(xy2)dx+2xycos(xy2)dydf(x，y)=cos(xy2)d(xy2)=cos(xy2)(y2dx+2xydy)=y2cos(xy2)dx+2xycos(xy2)dy也可先求出，而得出df(x，y).

27.

28.

29.(1+x)ex(1+x)ex

解析：

30.

31.

32.

33.

34.

本题考查的知识点为连续性与极限的关系，左极限、右极限与极限的关系．

35.e1/2e1/2

解析：

36.π/2π/2解析：

37.38.本题考查的知识点为重要极限公式。

39.

40.

41.

42.

则

43.

44.

45.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

46.函数的定义域为

注意

47.由二重积分物理意义知

48.

49.

50.

51.

列表：

说明

52.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

53.

54.由等价无穷小量的定义可知

55.

56.

57.由一阶线性微分方程通解公式有

58.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

59.

60.

61.

62.解如图所示

63.本题考查的知识点为定积分的几何应用：利用定积分表示平面图形的面积；利用定积分求绕坐标轴旋转而成旋转体体积．

所给平面图形如图4—1中阴影部分所示，

注这是常见的考试题型，考生应该熟练掌握．64.y=xex

的定义域为(-∞，+∞)，y'=(1+x)ex，y"=(2+x)ex．令y'=0，得驻点x1=-1．令y"=0，得x2=-2．

极小值点为x=-1，极小值为

曲线的凹区间为(-2，+∞)；曲线的凸区间为(-∞，-2)；拐点为本题考查的知识点为：描述函数几何性态的综合问题．

65.

66.本题考查的知识点为将函数展开为x的幂级数．

【解题指导】

将函数展开为x的幂级数通常利用间接法．先将f(x)与标准展开式中的函数对照，以便确定使用相应的公式．如果f(x)可以经过恒等变形变为标准展开式中函数的和、差形式，则可以先变形．

67.

68.解

69.

7