2023年内蒙古自治区锡林郭勒盟成考专升本高等数学一自考模拟考试(含答案)

2023年内蒙古自治区锡林郭勒盟成考专升本高等数学一自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.A.2B.2xC.2yD.2x+2y

2.

3.图示为研磨细砂石所用球磨机的简化示意图，圆筒绕0轴匀速转动时，带动筒内的许多钢球一起运动，当钢球转动到一定角度α=50。40时，它和筒壁脱离沿抛物线下落，借以打击矿石，圆筒的内径d=32m。则获得最大打击时圆筒的转速为()。

A.8．99r／minB.10．67r／minC.17．97r／minD.21．35r／min

4.下列关系正确的是()。A.

B.

C.

D.

5.

6.

7.

8.下列命题中正确的有（）．A.A.

B.

C.

D.

9.

10.曲线y=x2+5x+4在点(-1，0)处切线的斜率为（）A.A.2B.-2C.3D.-3

11.

12.A.A.4B.3C.2D.113.若f(x)为[a，b]上的连续函数，（）。A.小于0B.大于0C.等于0D.不确定14.A.A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与口有关

15.

16.

等于()．

17.

18.当x→0时，sinx是sinx的等价无穷小量，则k=()A.0B.1C.2D.319.设有直线

当直线l1与l2平行时，λ等于（）．A.A.1

B.0

C.

D.一1

20.A.A.

B.

C.

D.

21.

22.函数y=sinx在区间[0，π]上满足罗尔定理的ξ等于（）。A.0

B.

C.

D.π

23.A.sin(2x－1)＋C

B.

C.－sin(2x－1)＋C

D.

24.

25.

26.A.A.lnx+CB.-lnx+CC.f(lnx)+CD.-f(lnx)+C

27.

28.A.

B.x2

C.2x

D.

29.

30.下列函数在指定区间上满足罗尔中值定理条件的是（）。A.

B.

C.

D.

31.

32.设f(x)为连续函数，则等于()．A.A.f(x2)B.x2f(x2)C.xf(x2)D.2xf(x2)

33.

34.在空间直角坐标系中，方程x2-4(y-1)2=0表示()。A.两个平面B.双曲柱面C.椭圆柱面D.圆柱面

35.

36.级数()。A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与k有关37.

38.设f(x)在x=0处有二阶连续导数

则x=0是f(x)的()。

A.间断点B.极大值点C.极小值点D.拐点

39.

40.

41.=（）。A.

B.

C.

D.

42.

43.为了提高混凝土的抗拉强度，可在梁中配置钢筋。若矩形截面梁的弯矩图如图所示，梁中钢筋(图中虚线所示)配置最为合理的是()。

A.

B.

C.

D.

44.

45.力偶对刚体产生哪种运动效应()。

A.既能使刚体转动，又能使刚体移动B.与力产生的运动效应有时候相同，有时不同C.只能使刚体转动D.只能使刚体移动

46.方程x2+y2-z2=0表示的二次曲面是（）。

A.球面B.旋转抛物面C.圆柱面D.圆锥面

47.当x→0时,x+x2+x3+x4为x的

A.等价无穷小B.2阶无穷小C.3阶无穷小D.4阶无穷小

48.

49.若，则下列命题中正确的有()。A.

B.

C.

D.

50.

()A.x2

B.2x2

C.xD.2x二、填空题(20题)51.

52.

53.

54.

55.56.

57.

58.

59.

60.

61.

62.

63.

64.

65.66.幂级数的收敛半径为________。

67.

68.

69.

70.

三、计算题(20题)71.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．72.

73.74.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

75.

76.

77.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

78.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

79.

80.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则81.82.求微分方程的通解．83.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

84.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

85.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

86.证明：87.

88.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．89.求曲线在点(1，3)处的切线方程．90.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．四、解答题(10题)91.

92.

93.求曲线y=2-x2和直线y=2x＋2所围成图形面积．

94.

95.

96.求由曲线y=x2(x≥0)，直线y=1及Y轴围成的平面图形的面积·

97.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

98.求曲线y=x2、直线y=2-x与x轴所围成的平面图形的面积A及该图形绕y轴旋转所得旋转体的体积Vy。

99.100.设五、高等数学(0题)101.

在t=1处的切线方程_______。

六、解答题(0题)102.求曲线y=ln(1+x2)的凹区间。

参考答案

1.A

2.D解析：

3.C

4.B由不定积分的性质可知，故选B．

5.B

6.A

7.B

8.B本题考查的知识点为级数的性质．

可知应选B．通常可以将其作为判定级数发散的充分条件使用．

9.D

10.C点(-1，0)在曲线y=x2+5x+4上．y=x2+5x+4，y'=2x+5，由导数的几何意义可知，曲线y=x2+5x+4在点(-1,0)处切线的斜率为3，所以选C．

11.B

12.C

13.C

14.A

15.D

16.D解析：本题考查的知识点为牛顿一莱布尼茨公式和定积分的换元法．

因此选D．

17.B

18.B由等价无穷小量的概念，可知=1，从而k=1，故选B。也可以利用等价无穷小量的另一种表述形式，由于当x→0时，有sinx～x，由题设知当x→0时，kx～sinx，从而kx～x，可知k=1。

19.C本题考查的知识点为直线间的关系．

20.B本题考查的知识点为可导性的定义．当f(x)在x=1处可导时，由导数定义可得

21.B解析：

22.C本题考查的知识点为罗尔定理的条件与结论。

23.B本题考查的知识点为不定积分换元积分法。

因此选B。

24.A解析：

25.A

26.C

27.B

28.C

29.B

30.C

31.D解析：

32.D解析：

33.C

34.A

35.A

36.A本题考查的知识点为级数的绝对收敛与条件收敛。

由于的p级数，可知为收敛级数。

可知收敛，所给级数绝对收敛，故应选A。

37.A

38.C则x=0是f(x)的极小值点。

39.B

40.C解析：

41.D

42.D解析：

43.D

44.D解析：

45.A

46.D因方程可化为，z2=x2+y2，由方程可知它表示的是圆锥面.

47.A本题考查了等价无穷小的知识点。

48.C

49.B本题考查的知识点为级数收敛性的定义。

50.A

51.发散本题考查了级数的敛散性(比较判别法)的知识点.

52.2

53.

54.

解析：

55.本题考查的知识点为两个：参数方程形式的函数求导和可变上限积分求导．

56.

57.（-21）（-2，1）

58.0

59.

解析：

60.-1

61.x=2x=2解析：

62.(1+x)263.1．

本题考查的知识点为反常积分，应依反常积分定义求解．

64.

65.本题考查了一元函数的导数的知识点66.因为级数为，所以用比值判别法有当＜1时收敛，即x2＜2。收敛区间为，故收敛半径R=。

67.

68.x

69.3yx3y-13yx3y-1

解析：

70.

71.

72.由一阶线性微分方程通解公式有

73.

74.

75.

76.

77.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％78.函数的定义域为

注意

79.80.由等价无穷小量的定义可知

81.

82.

83.

列表：

说明

84.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

85.

86.

87.

则

88.89.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

90.由二重积分物理意义知

91.

92.证明

93.解

94.本题考查的知识点为求曲线的切线方程．切线方程为y+3=一3(x+1)，或写为3x+y+6=0．求曲线y=f(x，y)的切线方程，通常要找出切点及函数在切点处的导数值．所给问题没