2023年内蒙古自治区呼伦贝尔市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)

2023年内蒙古自治区呼伦贝尔市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.（）。A.sinx＋ccosx

B.sinx-xcosx

C.xcosx-sinx

D.-(sinx＋xcosx)

2.平衡物体发生自锁现象的条件为()。

A.0≤α≤φ

B.0≤φ≤α

C.0<α<90。

D.0<φ<90。

3.下列各式中正确的是（）。

A.

B.

C.

D.

4.

5.

6.微分方程y"-y=ex的一个特解应具有的形式为(下列各式中α、b为常数)。A.aex

B.axex

C.aex+bx

D.axex+bx

7.某技术专家，原来从事专业工作，业务精湛，绩效显著，近来被提拔到所在科室负责人的岗位。随着工作性质的转变，他今后应当注意把自己的工作重点调整到（）

A.放弃技术工作，全力以赴，抓好管理和领导工作

B.重点仍以技术工作为主，以自身为榜样带动下级

C.以抓管理工作为主，同时参与部分技术工作，以增强与下级的沟通和了解

D.在抓好技术工作的同时，做好管理工作

8.微分方程yy'=1的通解为A.A.y=x2+C

B.y2=x+C

C.1/2y2=Cx

D.1/2y2=x+C

9.设y=2x，则dy=A.A.x2x-1dx

B.2xdx

C.(2x/ln2)dx

D.2xln2dx

10.方程x2+y2-z=0表示的二次曲面是()。A.椭球面B.圆锥面C.旋转抛物面D.柱面

11.

12.下列命题正确的是()A.A.

B.

C.

D.

13.

14.曲线的水平渐近线的方程是（）

A.y=2B.y=-2C.y=1D.y=-1

15.设函数f(x)=COS2x，则f′(x)=()．

A.2sin2x

B.-2sin2x

C.sin2x

D.-sin2x

16.函数f(x)=lnz在区间[1，2]上拉格朗日公式中的ε等于()。

A.ln2

B.ln1

C.lne

D.

17.已知斜齿轮上A点受到另一齿轮对它作用的捏合力Fn，Fn沿齿廓在接触处的公法线方向，且垂直于过A点的齿面的切面，如图所示，α为压力角，β为斜齿轮的螺旋角。下列关于一些力的计算有误的是()。

A.圆周力FT=Fncosαcosβ

B.径向力Fa=Fncosαcosβ

C.轴向力Fr=Fncosα

D.轴向力Fr=Fnsinα

18.A.3B.2C.1D.1/2

19.

20.

二、填空题(20题)21.

22.

23.

24.

25.

26.设是收敛的，则后的取值范围为______．

27.

28.

29.设曲线y=f(x)在点(1，f(1))处的切线平行于x轴，则该切线方程为______．

30.

31.

32.设z=x2+y2-xy，则dz=__________。

33.如果函数f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，则在(a，b)内至少存在一点ξ，使得f(b)-f(a)=________。

34.y'=x的通解为______．

35.

36.

37.

38.

39.微分方程dy＋xdx=0的通解为y=__________．

40.

三、计算题(20题)41.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

42.

43.求微分方程的通解．

44.

45.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

46.

47.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

48.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

49.

50.

51.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

52.证明：

53.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

54.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

55.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

56.

57.

58.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

59.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

60.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

四、解答题(10题)61.

62.

63.

64.设z=x2+y/x，求dz。

65.求微分方程y"+4y=e2x的通解。

66.求方程y''2y'+5y=ex的通解.

67.

68.设y=ln(1+x2)，求dy。

69.

70.

五、高等数学(0题)71.f(z，y)=e-x.sin(x+2y)，求

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.A

2.A

3.B

4.A

5.B解析：

6.B方程y"-y=0的特征方程是r2-1=0，特征根为r1=1，r2=-1。

方程y"-y=ex中自由项f1(x)=ex，α=1是特征单根，故应设定y*=αxex，因此选B。

7.C

8.D

9.Dy=2x，y'=2xln2，dy=y'dx=2xln2dx，故选D。

10.C本题考查的知识点为二次曲面的方程。

将x2+y2-z=0与二次曲面标准方程对照，可知其为旋转抛面，故应选C。

11.A解析：

12.D

13.A解析：

14.D

15.B由复合函数求导法则，可得

故选B．

16.D由拉格朗日定理

17.C

18.B，可知应选B。

19.B

20.C

21.(1+x)ex(1+x)ex

解析：

22.-sinx

23.4π

24.2

25.

26.k＞1本题考查的知识点为广义积分的收敛性．

由于存在，可知k＞1．

27.本题考查的知识点为偏导数的运算。由于z=x2+3xy+2y2-y，可得

28.1．

本题考查的知识点为二元函数的极值．

可知点(0，0)为z的极小值点，极小值为1．

29.y=f(1)本题考查的知识点有两个：一是导数的几何意义，二是求切线方程．

设切点为(x0，f(x0))，则曲线y=f(x)过该点的切线方程为

y-f(x0)=f'(x0)(x-x0)．

由题意可知x0=1，且在(1，f(1))处曲线y=f(x)的切线平行于x轴，因此应有f'(x0)=0，故所求切线方程为

y=f(1)=0．

本题中考生最常见的错误为：将曲线y=f(x)在点(x0，f(x0))处的切线方程写为

y-f(x0)=f'(x)(x-x0)

而导致错误．本例中错误地写为

y-f(1)=f'(x)(x-1)．

本例中由于f(x)为抽象函数，一些考生不习惯于写f(1)，有些人误写切线方程为

y-1=0．

30.

31.0＜k≤10＜k≤1解析：

32.(2x-y)dx+(2y-x)dy

33.f"(ξ)(b-a)由题目条件可知函数f(x)在[a，b]上满足拉格朗日中值定理的条件，因此必定存在一点ξ∈(a，b)，使f(b)-f(a)=f"(ξ)(b-a)。

34.

本题考查的知识点为：求解可分离变量的微分方程．

由于y'=x，可知

35.

36.2

37.1

38.e；本题考查的知识点为极限的运算．

注意：可以变形，化为形式的极限．但所给极限通常可以先变形：

39.

40.F(sinx)+C

41.函数的定义域为

注意

42.由一阶线性微分方程通解公式有

43.

44.

45.

46.

则

47.由等价无穷小量的定义可知

48.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

49.

50.

51.

52.

53.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

54.

55.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

56.

57.

58.

列表：

说明

59.由二重积分物理意义知

60.

61.本题考查的知识点为将函数展开为x的幂级数．

【解题指导】

将函数展开为x的幂级数通常利用间接法．先将f(x)与标准展开式中的函数对照，以便确定使用相应的公式．如果f(x)可以经过恒等变形变为标准展开式中函数的和、差形式，则可以先变形．

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.f(xy)=