2022年黑龙江省大兴安岭地区统招专升本高等数学二自考测试卷(含答案)

2022年黑龙江省大兴安岭地区统招专升本高等数学二自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(100题)1.

2.

3.函数f(x)=x4-24x2+6x在定义域内的凸区间是【】

A.(一∞,0)B.(-2,2)C.(0，+∞)D.(—∞，+∞)

4.

5.A.低阶无穷小量B.等价无穷小量C.同阶但不等价无穷小量D.高阶无穷小量

6.

7.曲线y=x3的拐点坐标是()．

A.(-1，-l)B.(0，0)C.(1，1)D.(2．8)

8.

A.

B.

C.

D.

9.A.A.

B.

C.

D.

10.A.A.

B.

C.

D.

11.下列命题正确的是A.A.

B.

C.

D.

12.A.A.

B.

C.

D.

13.方程x3+2x2-x-2=0在[-3，2]内A.A.有1个实根B.有2个实根C.至少有1个实根D.无实根

14.【】A.奇函数B.偶函数C.非奇非偶函数D.周期函数

15.

16.

17.

18.Y=xx，则dy=（）A．B．C．D．

19.

20.

a.一定有定义b.一定无定义c.d.可以有定义，也可以无定义

21.

22.设事件A,B相互独立，A,B发生的概率分别为0.6,0.9，则A，B都不发生的概率为()。A.0.54B.0.04C.0.1D.0.4

23.f(x)=｜x-2｜在点x=2的导数为A.A.1B.0C.-1D.不存在

24.

25.

26.A.A.x+y

B.

C.

D.

27.

28.当x→1时，下列变量中不是无穷小量的是（）。A.x2-1

B.sin(x2-1)

C.lnx

D.ex-1

29.A.A.

B.

C.

D.

30.

31.

32.（）。A.0B.-1C.1D.不存在

33.

34.

35.

36.（）。A.

B.

C.

D.

37.设?(x)在x0及其邻域内可导，且当x<x0时?ˊ(x)>0，当x>x0时?ˊ(x)<0，则必?ˊ(x0)()．

A.小于0B.等于0C.大于0D.不确定38.（）。A.3B.2C.1D.2/3

39.

40.

41.

42.

43.

44.

45.

46.

47.

A.?’(x)的一个原函数B.?’(x)的全体原函数C.?(x)的一个原函数D.?(x)的全体原函数48.

49.设f(x)=xe2(x-1)，则在x=1处的切线方程是()。A.3x-y+4=0B.3x+y+4=0C.3x+y-4=0D.3x-y-2=050.（）。A.

B.

C.

D.

51.曲线y=xex的拐点坐标是A.A.(0，1)B.(1，e)C.(-2，-2e-2)D.(-2，-2e2)

52.

53.（）。A.

B.

C.

D.

54.（）。A.0

B.1

C.㎡

D.

55.A.10/3B.5/3C.1/3D.2/1556.A.A.

B.

C.

D.

57.

58.A.A.0B.-1C.-1D.1

59.

60.

61.

62.

A.0B.2x3C.6x2D.3x2

63.

64.

65.A.A.上凹，没有拐点B.下凹，没有拐点C.有拐点(a,b)D.有拐点(b,a)

66.如果在区间(a，b)内，函数f(x)满足f’(x)＞0，f”(x)<0,则函数在此区间是【】

A.单调递增且曲线为凹的B.单调递减且曲线为凸的C.单调递增且曲线为凸的D.单调递减且曲线为凹的

67.

68.A.

B.

C.

D.

69.设100件产品中有次品4件，从中任取5件的不可能事件是（）。A.“5件都是正品”B.“5件都是次品”C.“至少有1件是次品”D.“至少有1件是正品”70.（）。A.-3B.0C.1D.371.曲线：y=ex和直线y=1，x=1围成的图形面积等于【】A.2-eB.e-2C.e-1D.e+1

72.

73.A.A.

B.

C.

D.

74.以下结论正确的是（）.A.函数f(x)的导数不存在的点，一定不是f(x)的极值点

B.若x0为函数f(x)的驻点，则x0必为?(x)的极值点

C.若函数f(x)在点x0处有极值，且fˊ(x0)存在，则必有fˊ(x0)=0

D.若函数f(x)在点x0处连续，则fˊ(x0)一定存在

75.

76.对于函数z=xy，原点(0，0)【】A.不是函数的驻点B.是驻点不是极值点C.是驻点也是极值点D.无法判定是否为极值点

77.若，则k等于【】

A.1/3B.-1/3C.3D.-3

78.

79.（）。A.连续的B.可导的C.左极限≠右极限D.左极限=右极限80.

A.A.f(1，2)不是极大值B.f(1，2)不是极小值C.f(1，2)是极大值D.f(1，2)是极小值

81.

82.

83.

84.

A.xyB.xylnyC.xylnxD.yxy-l85.设y=f(x)二阶可导，且f'(1)=0，f"(1)＞0，则必有A.A.f(1)=0B.f(1)是极小值C.f(1)是极大值D.点(1，f(1))是拐点

86.

87.

88.

89.A.0.4B.0.3C.0.2D.0.1

90.

91.

92.（）。A.

B.

C.

D.

93.

94.（）。A.0B.1C.nD.n!95.A.A.0B.2C.3D.5

96.

97.

98.

99.

100.

二、填空题(20题)101.102.103.104.

105.

106.

107.

108.

109.

110.设函数y=e2x，则y"(0)=_____．111.

112.

113.

114.

115.

116.

117.

118.

119.120.三、计算题(10题)121.

122.

123.

124.

125.

126.

127.

128.

129.

130.

四、解答题(10题)131.(本题满分10分)

132.

133.

134.袋中有4个白球，2个红球，从中任取3个球，用X表示所取3个球中红球的个数，求X的概率分布.

135.

136.

137.

138.

139.

140.z=sin(xy2)+ex2y,求dz.五、综合题(10题)141.

142.

143.

144.

145.

146.

147.

148.

149.

150.

六、单选题(0题)151.函数f(x)在[a，b]上连续是f(x)在该区间上可积的（）A.必要条件，但非充分条件

B.充分条件，但非必要条件

C.充分必要条件

D.非充分条件，亦非必要条件

参考答案

1.B

2.-3

3.B因为f(x)=x4-24x2+6x，则f’(x)=4x3-48x+6，f"(x)=12x2-48=12(x2—4)，令f〃(x）＜0,有x2-4＜0,于是-2＜x＜2,即凸区间为(-2,2).

4.

5.C

6.C

7.B

8.B本题考查的知识点是复合函数的概念及其求导计算．

9.D

10.D

11.C

12.B

13.C设f(x)=x3+2x2-x-2，x∈[-3，2]。因为f(x)在区间[-3，2]上连续，

且f(-3)=-8＜0，f(2)=12＞0，

由闭区间上连续函数的性质可知，至少存在一点ξ∈(-3，2)，使f(ξ)=0。

所以方程在[-3，2]上至少有1个实根。

14.A

15.D

16.C

17.D

18.B

19.16/15

20.D

21.A

22.B

23.D

24.C

25.D

26.D

27.B解析：

28.D

29.B

30.D

31.A

32.D

33.C

34.D解析：

35.C

36.B

37.B本题主要考查函数在点x0处取到极值的必要条件：若函数y=?(x)在点x0处可导，且x0为?(x)的极值点，则必有?ˊ(x0)=0．

本题虽未直接给出x0是极值点，但是根据已知条件及极值的第一充分条件可知f(x0)为极大值，故选B．

38.D

39.

40.A解析：

41.A解析：

42.D解析：

43.B

44.B

45.B

46.B解析：

47.C根据变上限定积分的定义及原函数存在定理可知选项C正确．

48.D

49.D因为f'(x)=(1+2x)e2(x-1)，f'(1)=3，则切线方程的斜率k=3，切线方程为y-1=3(x-1)，即3x-y一2=0，故选D。

50.B

51.Cy"=(2+x)ex，令y"=0，得x=-2，则y(-2)=-2e-2。故选C。

52.A解析：

53.B

54.A

55.A

56.B

57.B

58.B

59.B

60.D

61.D

62.C本题考查的知识点是函数在任意一点x的导数定义．注意导数定义的结构式为

63.D

64.A

65.D

66.C因f’(x)＞0,故函数单调递增，又f〃（x)＜0,所以函数曲线为凸的.

67.B

68.A由全微分存在定理知，应选择A。

69.B不可能事件是指在一次试验中不可能发生的事件。由于只有4件次品，一次取出5件都是次品是根本不可能的，所以选B。

70.A

71.B

72.C

73.A

74.C本题考查的主要知识点是函数在一点处连续、可导的概念，驻点与极值点等概念的相互关系，熟练地掌握这些概念是非常重要的．要否定一个命题的最佳方法是举一个反例，

例如：

y=|x|在x=0处有极小值且连续，但在x=0处不可导，排除A和D．

y=x3，x=0是它的驻点，但x=0不是它的极值点，排除B，所以命题C是正确的．

75.C

76.B

77.C

78.A

79.D

80.D依据二元函数极值的充分条件，可知B2-AC<0且A>0，所以f(1，2)是极小值，故选D．

81.D解析：

82.2/3

83.A

84.C此题暂无解析

85.B

86.B

87.D

88.C

89.C由0.3+α+0.1+0.4=1，得α=0.2，故选C。

90.A

91.6/x

92.C

93.

94.D

95.D

96.C解析：

97.B

98.A

99.B

100.D解析：101.-2或3

102.103.2xydx+(x2+2y)dy

104.(-∞2)(-∞,2)

105.00解析：

106.

107.C108.应填1．

用洛必达法则求极限．请考生注意：含有指数函数的型不定式极限，建议考生用洛必达法则求解，不容易出错！

109.

110.

111.

112.

113.

114.π/2

115.22解析：

116.

117.

118.1

119.

120.应填e-1-