2022年陕西省西安市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)

2022年陕西省西安市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.A.－cosxB.－ycosxC.cosxD.ycosx

2.

3.

4.等于()．A.A.0

B.

C.

D.∞

5.

6.设函数/(x)=cosx，则

A.1

B.0

C.

D.-1

7.A.A.凹B.凸C.凹凸性不可确定D.单调减少

8.在下列函数中，在指定区间为有界的是()。

A.f(x)=22z∈(一∞，0)

B.f(x)=lnxz∈(0，1)

C.

D.f(x)=x2x∈(0，+∞)

9.

10.

A.6xarctanx2

B.6xtanx2＋5

C.5

D.6xcos2x

11.A.exln2

B.e2xln2

C.ex+ln2

D.e2x+ln2

12.

13.设y=e-3x，则dy=A.e-3xdx

B.-e-3xdx

C.-3e-3xdx

D.3e-3xdx

14.设球面方程为(x-1)2+(y+2)2+(z-3)2=4，则该球的球心坐标与半径分别为()A.(-1，2，-3)；2B.(-1，2，-3)；4C.(1，-2，3)；2D.(1，-2，3)；4

15.曲线y=x-ex在点(0，-1)处切线的斜率k=A.A.2B.1C.0D.-1

16.对于微分方程y"-2y'+y=xex，利用待定系数法求其特解y*时，下列特解设法正确的是（）。A.y*=(Ax+B)ex

B.y*=x(Ax+B)ex

C.y*=Ax3ex

D.y*=x2(Ax+B)ex

17.A.A.Ax

B.

C.

D.

18.

A.(-2，2)

B.(-∞，0)

C.(0，+∞)

D.(-∞，+∞)

19.A.A.2B.1C.0D.-1

20.设函数为()．A.A.0B.1C.2D.不存在

二、填空题(20题)21.______。

22.

23.

24.

25.

26.

则b__________.

27.

28.

29.

30.

31.

32.

33.

34.

35.

36.

37.

38.设f(x)在x=1处连续，

39.

40.设z=tan(xy-x2)，则=______．

三、计算题(20题)41.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

42.

43.

44.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

45.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

46.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

47.

48.

49.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

50.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

51.求微分方程的通解．

52.

53.

54.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

55.

56.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

57.证明：

58.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

59.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

60.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

四、解答题(10题)61.

62.

63.

64.

65.y=xlnx的极值与极值点．

66.计算

67.

68.

69.求

70.

五、高等数学(0题)71.求极限

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.C本题考查的知识点为二阶偏导数。由于z＝ysinx，因此可知应选C。

2.D解析：

3.C

4.A

5.A解析：

6.D

7.A本题考查的知识点为利用二阶导数符号判定曲线的凹凸性．

8.A∵0<2x<1x∈(一∞，0)∴f(x)=2x在区间(一∞，0)内为有界函数。

9.B

10.C

11.B因f'(x)=f(x)·2,即y'=2y，此为常系数一阶线性齐次方程，其特征根为r=2，所以其通解为y=Ce2x，又当x=0时，f(0)=ln2,所以C=ln2,故f(x）=e2xln2.

12.C

13.C

14.C

15.C

16.D特征方程为r2-2r+1=0，特征根为r=1(二重根)，f(x)=xex，α=1为特征根，因此原方程特解y*=x2(Ax+B)ex，因此选D。

17.D

18.A

19.Df(x)为分式，当x=-1时，分母x+1=0，分式没有意义，因此点

x=-1为f(x)的间断点，故选D。

20.D本题考查的知识点为极限与左极限、右极限的关系．

由于f(x)为分段函数，点x=1为f(x)的分段点，且在x=1的两侧，f(x)的表达式不相同，因此应考虑左极限与右极限．

21.本题考查的知识点为极限运算。

所求极限的表达式为分式，其分母的极限不为零。

因此

22.

解析：

23.

24.（-35）（-3，5）解析：

25.

26.所以b=2。所以b=2。

27.

28.

29.2/3

30.1/6

31.-ln2

32.本题考查的知识点为定积分的基本公式。

33.

34.4x3y

35.答案：1

36.

37.

38.2本题考查的知识点为：连续性与极限的关系；左极限、右极限与极限的关系．

由于f(x)在x=1处连续，可知必定存在，由于，可知=

39.2

40.

本题考查的知识点为二元函数的偏导数．

z=tan(xy-x2)，

41.函数的定义域为

注意

42.

43.

44.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

45.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

46.

47.

48.由一阶线性微分方程通解公式有

49.

50.

51.

52.

53.

则

54.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

55.

56.

57.

58.由二重积分物理意义知

59.由等价无穷小量的定义可知

60.

列表：

说明

61.

62.

63.

64.

65.y=xlnx的定义域为x＞0y'=1+lnx．令y'=0得驻点x1=e-1．当0＜x＜e-1时y'＜0；当e-1＜x时y'＞0．可知x=e-1为y=xlnx的极小值点．极小值为y=xlnx的定义域为x＞0y'=1+lnx．令y'=0得驻点x1=e-1．当0＜x＜e-1时，y'＜0；当e