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2022年辽宁省营口市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

2.

3.函数y=sinx在区间[0,n]上满足罗尔定理的ξ=A.A.0B.π/4C.π/2D.π

4.等于().A.A.0

B.

C.

D.∞

5.若∫f(x)dx=F(x)+C,则∫f(2x)dx等于().A.A.2F(2x)+CB.F(2x)+CC.F(x)+CD.F(2x)/2+C

6.函数y=ln(1+x2)的单调增加区间是()。A.(-5,5)B.(-∞,0)C.(0,+∞)D.(-∞,+∞)

7.

A.-1/2

B.0

C.1/2

D.1

8.

9.

10.

11.A.A.

B.e

C.e2

D.1

12.A.1/2f(2x)+CB.f(2x)+CC.2f(2x)+CD.1/2f(x)+C

13.

14.设lnx是f(x)的一个原函数,则f'(x)=()。A.

B.

C.

D.

15.A.等价无穷小

B.f(x)是比g(x)高阶无穷小

C.f(x)是比g(x)低阶无穷小

D.f(x)与g(x)是同阶但非等价无穷小

16.

17.A.6YB.6XYC.3XD.3X^2

18.

19.设f(x)为连续函数,则()'等于().A.A.f(t)B.f(t)-f(a)C.f(x)D.f(x)-f(a)

20.极限等于().A.A.e1/2B.eC.e2D.1

二、填空题(20题)21.

22.

23.

24.

25.曲线y=x3+2x+3的拐点坐标是_______。

26.设f(x+1)=4x2+3x+1,g(x)=f(e-x),则g(x)=__________.

27.

28.

29.设,则y'=________。

30.

31.

32.

33.

34.

35.

36.级数的收敛区间为______.

37.

38.

39.

40.

三、计算题(20题)41.

42.

43.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数.

44.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B,在抛物线与x轴所围成的平面区域内,以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示).设梯形上底CD长为2x,面积为

S(x).

(1)写出S(x)的表达式;

(2)求S(x)的最大值.

45.证明:

46.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4,x≥0,y≥0,其面密度

u(x,y)=2+y2,求该薄板的质量m.

47.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p,当p=10时,若价格上涨1%,需求量增(减)百分之几?

48.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量,则

49.求函数y=x-lnx的单调区间,并求该曲线在点(1,1)处的切线l的方程.

50.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛,何时条件收敛,何时发散,其中常数a>0.

51.求曲线在点(1,3)处的切线方程.

52.

53.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解.

54.

55.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点.

56.求微分方程的通解.

57.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值.

58.

59.

60.

四、解答题(10题)61.

62.

63.

64.设y=(1/x)+ln(1+x),求y'。

65.

66.

67.

68.

69.

70.设

五、高等数学(0题)71.

的极大值是_________;极小值是________。

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.A

2.D

3.Cy=sinx在[0,π]上连续,在(0,π)内可导,sin0=sinπ=0,可

知y=sinx在[0,π]上满足罗尔定理,由于(sinx)'=cosx,可知ξ=π/2时,cosξ=0,因此选C。

4.A

5.D本题考查的知识点为不定积分的第一换元积分法(凑微分法).

由题设知∫f(x)dx=F(x)+C,因此

可知应选D.

6.C本题考查的知识点为判定函数的单调性。

y=ln(1+x2)的定义域为(-∞,+∞)。

当x>0时,y'>0,y为单调增加函数,

当x<0时,y'<0,y为单调减少函数。

可知函数y=ln(1+x2)的单调增加区间是(0,+∞),故应选C。

7.B

8.B

9.B解析:

10.C解析:

11.C本题考查的知识点为重要极限公式.

12.A本题考查了导数的原函数的知识点。

13.C解析:

14.C

15.D

16.C解析:

17.D

18.D

19.C本题考查的知识点为可变上限积分的求导性质.

这是一个基本性质:若f(x)为连续函数,则必定可导,且

本题常见的错误是选D,这是由于考生将积分的性质与牛顿-莱布尼茨公式混在了一起而引起的错误.

20.C本题考查的知识点为重要极限公式.

由于,可知应选C.

21.1.

本题考查的知识点为二元函数的极值.

可知点(0,0)为z的极小值点,极小值为1.

22.3

23.R

24.11解析:

25.(03)

26.

27.5.

本题考查的知识点为二元函数的偏导数.

解法1

解法2

28.

本题考查的知识点为隐函数的微分.

解法1将所给表达式两端关于x求导,可得

从而

解法2将所给表达式两端微分,

29.

30.eyey

解析:

31.

32.y=2x+1

33.11解析:

34.极大值为8极大值为8

35.1/21/2解析:

36.(-∞,+∞)本题考查的知识点为求幂级数的收敛区间.

37.

解析:

38.

39.k=1/2

40.0.

本题考查的知识点为幂级数的收敛半径.

所给幂级数为不缺项情形

因此收敛半径为0.

41.

42.

43.

44.

45.

46.由二重积分物理意义知

47.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1%需求量减少2.5%需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1%需求量减少2.5%

48.由等价无穷小量的定义可知

49.

50.

51.曲线方程为,点(1,3)在曲线上.

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0.

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在,则表明曲线y=f(x)在点

(x0,fx0))处存在切线,且切线的斜率为f′(x0).切线方程为

52.

53.解:原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0,

54.由一阶线性微分方程通解公式有

55.

列表:

说明

56.

57.函数的定义域为

注意

58.

59.

60.

61.

62.

63.

64.

6

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