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文档简介
2022年辽宁省营口市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________
一、单选题(20题)1.
2.
3.函数y=sinx在区间[0,n]上满足罗尔定理的ξ=A.A.0B.π/4C.π/2D.π
4.等于().A.A.0
B.
C.
D.∞
5.若∫f(x)dx=F(x)+C,则∫f(2x)dx等于().A.A.2F(2x)+CB.F(2x)+CC.F(x)+CD.F(2x)/2+C
6.函数y=ln(1+x2)的单调增加区间是()。A.(-5,5)B.(-∞,0)C.(0,+∞)D.(-∞,+∞)
7.
A.-1/2
B.0
C.1/2
D.1
8.
9.
10.
11.A.A.
B.e
C.e2
D.1
12.A.1/2f(2x)+CB.f(2x)+CC.2f(2x)+CD.1/2f(x)+C
13.
14.设lnx是f(x)的一个原函数,则f'(x)=()。A.
B.
C.
D.
15.A.等价无穷小
B.f(x)是比g(x)高阶无穷小
C.f(x)是比g(x)低阶无穷小
D.f(x)与g(x)是同阶但非等价无穷小
16.
17.A.6YB.6XYC.3XD.3X^2
18.
19.设f(x)为连续函数,则()'等于().A.A.f(t)B.f(t)-f(a)C.f(x)D.f(x)-f(a)
20.极限等于().A.A.e1/2B.eC.e2D.1
二、填空题(20题)21.
22.
23.
24.
25.曲线y=x3+2x+3的拐点坐标是_______。
26.设f(x+1)=4x2+3x+1,g(x)=f(e-x),则g(x)=__________.
27.
28.
29.设,则y'=________。
30.
31.
32.
33.
34.
35.
36.级数的收敛区间为______.
37.
38.
39.
40.
三、计算题(20题)41.
42.
43.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数.
44.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B,在抛物线与x轴所围成的平面区域内,以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示).设梯形上底CD长为2x,面积为
S(x).
(1)写出S(x)的表达式;
(2)求S(x)的最大值.
45.证明:
46.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4,x≥0,y≥0,其面密度
u(x,y)=2+y2,求该薄板的质量m.
47.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p,当p=10时,若价格上涨1%,需求量增(减)百分之几?
48.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量,则
49.求函数y=x-lnx的单调区间,并求该曲线在点(1,1)处的切线l的方程.
50.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛,何时条件收敛,何时发散,其中常数a>0.
51.求曲线在点(1,3)处的切线方程.
52.
53.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解.
54.
55.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点.
56.求微分方程的通解.
57.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值.
58.
59.
60.
四、解答题(10题)61.
62.
63.
64.设y=(1/x)+ln(1+x),求y'。
65.
66.
67.
68.
69.
70.设
五、高等数学(0题)71.
的极大值是_________;极小值是________。
六、解答题(0题)72.
参考答案
1.A
2.D
3.Cy=sinx在[0,π]上连续,在(0,π)内可导,sin0=sinπ=0,可
知y=sinx在[0,π]上满足罗尔定理,由于(sinx)'=cosx,可知ξ=π/2时,cosξ=0,因此选C。
4.A
5.D本题考查的知识点为不定积分的第一换元积分法(凑微分法).
由题设知∫f(x)dx=F(x)+C,因此
可知应选D.
6.C本题考查的知识点为判定函数的单调性。
y=ln(1+x2)的定义域为(-∞,+∞)。
当x>0时,y'>0,y为单调增加函数,
当x<0时,y'<0,y为单调减少函数。
可知函数y=ln(1+x2)的单调增加区间是(0,+∞),故应选C。
7.B
8.B
9.B解析:
10.C解析:
11.C本题考查的知识点为重要极限公式.
12.A本题考查了导数的原函数的知识点。
13.C解析:
14.C
15.D
16.C解析:
17.D
18.D
19.C本题考查的知识点为可变上限积分的求导性质.
这是一个基本性质:若f(x)为连续函数,则必定可导,且
本题常见的错误是选D,这是由于考生将积分的性质与牛顿-莱布尼茨公式混在了一起而引起的错误.
20.C本题考查的知识点为重要极限公式.
由于,可知应选C.
21.1.
本题考查的知识点为二元函数的极值.
可知点(0,0)为z的极小值点,极小值为1.
22.3
23.R
24.11解析:
25.(03)
26.
27.5.
本题考查的知识点为二元函数的偏导数.
解法1
解法2
28.
本题考查的知识点为隐函数的微分.
解法1将所给表达式两端关于x求导,可得
从而
解法2将所给表达式两端微分,
29.
30.eyey
解析:
31.
32.y=2x+1
33.11解析:
34.极大值为8极大值为8
35.1/21/2解析:
36.(-∞,+∞)本题考查的知识点为求幂级数的收敛区间.
37.
解析:
38.
39.k=1/2
40.0.
本题考查的知识点为幂级数的收敛半径.
所给幂级数为不缺项情形
因此收敛半径为0.
41.
42.
43.
44.
45.
46.由二重积分物理意义知
47.需求规律为Q=100ep-2.25p
∴当P=10时价格上涨1%需求量减少2.5%需求规律为Q=100ep-2.25p,
∴当P=10时,价格上涨1%需求量减少2.5%
48.由等价无穷小量的定义可知
49.
50.
51.曲线方程为,点(1,3)在曲线上.
因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0.
如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在,则表明曲线y=f(x)在点
(x0,fx0))处存在切线,且切线的斜率为f′(x0).切线方程为
52.
53.解:原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0,
54.由一阶线性微分方程通解公式有
55.
列表:
说明
56.
57.函数的定义域为
注意
58.
则
59.
60.
61.
62.
63.
64.
6
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