2022年贵州省铜仁地区普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)

2022年贵州省铜仁地区普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.A.sin(2x－1)＋C

B.

C.－sin(2x－1)＋C

D.

2.

3.

4.（）．A.A.单调增加且为凹B.单调增加且为凸C.单调减少且为凹D.单调减少且为凸

5.

6.设z=x2+y2，dz=()。

A.2ex2+y2(xdx+ydy)

B.2ex2+y2(zdy+ydx)

C.ex2+y2(xdx+ydy)

D.2ex2+y2(dx2+dy2)

7.

8.设f(xo)=0，f(xo)<0，则下列结论中必定正确的是

A.xo为f(x)的极大值点

B.xo为f(x)的极小值点

C.xo不为f(x)的极值点

D.xo可能不为f(x)的极值点

9.

10.下列函数在指定区间上满足罗尔中值定理条件的是（）。A.

B.

C.

D.

11.曲线Y=x-3在点(1，1)处的切线的斜率为()．

A.-1

B.-2

C.-3

D.-4

12.曲线y=x-ex在点(0，-1)处切线的斜率k=A.A.2B.1C.0D.-1

13.设函数f(x)=2sinx，则f'(x)等于()．A.A.2sinxB.2cosxC.-2sinxD.-2cosx．

14.当x→0时，3x是x的（）．

A.高阶无穷小量B.等价无穷小量C.同阶无穷小量，但不是等价无穷小量D.低阶无穷小量

15.

16.下列关于动载荷的叙述不正确的一项是()。

A.动载荷和静载荷的本质区别是前者构件内各点的加速度必须考虑，而后者可忽略不计

B.匀速直线运动时的动荷因数为

C.自由落体冲击时的动荷因数为

D.增大静变形是减小冲击载荷的主要途径

17.若f(x)为[a，b]上的连续函数，（）。A.小于0B.大于0C.等于0D.不确定

18.（）。A.-2B.-1C.0D.2

19.A.a=-9，b=14B.a=1，b=-6C.a=-2，b=0D.a=12，b=-5

20.

A.

B.

C.

D.

二、填空题(20题)21.设y=cosx，则y'=______

22.

23.

24.

25.级数的收敛区间为______．

26.

27.

28.微分方程y'=2的通解为__________。

29.通解为C1e-x＋C2e-2x的二阶常系数线性齐次微分方程是____.

30.过M0(1，－1，2)且垂直于平面2x-y＋3z-1＝0的直线方程为．

31.

32.微分方程y"+y'=0的通解为______．

33.

34.

35.

36.

37.

38.

39.

40.

三、计算题(20题)41.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

42.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

43.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

44.

45.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

46.

47.

48.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

49.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

50.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

51.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

52.

53.求微分方程的通解．

54.

55.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

56.证明：

57.

58.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

59.

60.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

四、解答题(10题)61.

62.求由曲线y2=(x-1)3和直线x=2所围成的图形绕x轴旋转所得的旋转体的体积.

63.

64.

65.

66.设z=z(x，y)由x2+2y2+3z2+yz=1确定，求

67.

68.

69.设函数f(x)=ax3＋bx2＋cx＋d，问常数a，b，c满足什么关系时，f(x)分别没有极值、可能有一个极值、可能有两个极值?

70.

五、高等数学(0题)71.设

则∫f(x)dx等于()。

A.2x+c

B.1nx+c

C.

D.

六、解答题(0题)72.求函数y=xex的极小值点与极小值。

参考答案

1.B本题考查的知识点为不定积分换元积分法。

因此选B。

2.D解析：

3.D

4.B本题考查的知识点为利用一阶导数符号判定函数的单调性和利用二阶导数符号判定曲线的凹凸性．

5.A

6.A∵z=ex+y∴z"=ex2+y22x；zy"=ex2+y22y∴dz=ex2+y22xdx+ex2+y22ydy

7.A解析：

8.A

9.A

10.C

11.C点(1，1)在曲线．由导数的几何意义可知，所求切线的斜率为-3，因此选C．

12.C

13.B本题考查的知识点为导数的运算．

f(x)=2sinx，

f'(x)=2(sinx)'=2cosx，

可知应选B．

14.C本题考查的知识点为无穷小量阶的比较．

应依定义考察

由此可知，当x→0时，3x是x的同阶无穷小量，但不是等价无穷小量，故知应选C．

本题应明确的是：考察当x→x0时无穷小量β与无穷小量α的阶的关系时，要判定极限

这里是以α为“基本量”，考生要特别注意此点，才能避免错误．

15.D解析：

16.C

17.C

18.A

19.B

20.D本题考查的知识点为导数运算．

因此选D．

21.-sinx

22.(02)(0,2)解析：

23.

24.

25.(-1，1)本题考查的知识点为求幂级数的收敛区间．

所给级数为不缺项情形．

可知收敛半径，因此收敛区间为

(-1，1)．

注：《纲》中指出，收敛区间为(-R，R)，不包括端点．

本题一些考生填1，这是误将收敛区间看作收敛半径，多数是由于考试时过于紧张而导致的错误．

26.1

27.解析：

28.y=2x+C

29.

30.

本题考查的知识点为直线方程的求解．

由于所求直线与平面垂直，因此直线的方向向量s可取为已知平面的法向量n＝(2，－1，3)．

由直线的点向式方程可知所求直线方程为

31.

32.y=C1+C2e-x，其中C1，C2为任意常数本题考查的知识点为二阶线性常系数齐次微分方程的求解．

二阶线性常系数齐次微分方程求解的一般步骤为：先写出特征方程，求出特征根，再写出方程的通解．

微分方程为y"+y'=0．

特征方程为r3+r=0．

特征根r1=0．r2=-1．

因此所给微分方程的通解为

y=C1+C2e-x，

其牛C1，C2为任意常数．

33.

34.

35.

36.2xy(x+y)+3

37.y=-e-x+C

38.

39.5．

本题考查的知识点为二元函数的偏导数．

解法1

解法2

40.

41.

42.

43.

44.

45.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

46.

47.

48.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

49.

列表：

说明

50.由等价无穷小量的定义可知

51.由二重积分物理意义知

52.

53.

54.

55.

56.

57.由一阶线性微分方程通解公式有

58.函数的定义域为

注意

59.

则

60.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

61.

本题考查的知