2022年福建省漳州市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)VIP

2022年福建省漳州市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

2.A.A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充分必要条件D.既非充分条件也非必要条件

3.

4.A.e-1dx

B.-e-1dx

C.(1+e-1)dx

D.(1-e-1)dx

5.（）。A.e-2

B.e-2/3

C.e2/3

D.e2

6.

7.设y=5x，则y'等于()．

A.A.

B.

C.

D.

8.设f(x)在x=2处可导，且f'(2)=2，则等于()．A.A.1/2B.1C.2D.49.微分方程y’-4y=0的特征根为（）A.0，4B.-2，2C.-2，4D.2，4

10.A.2x

B.3+2x

C.3

D.x2

11.

12.设函数z=sin(xy2)，则等于()。A.cos(xy2)

B.xy2cos(xy2)

C.2xyeos(xy2)

D.y2cos(xy2)

13.

14.

15.

16.设f(x)在点x0处连续，则下列命题中正确的是()．A.A.f(x)在点x0必定可导B.f(x)在点x0必定不可导C.必定存在D.可能不存在17.设k＞0，则级数为()．A.A.条件收敛B.绝对收敛C.发散D.收敛性与k有关18.设函数f(x)在点x0。处连续，则下列结论正确的是（）．A.A.

B.

C.

D.

19.设函数f(x)在点x0处连续，则下列结论肯定正确的是()。A.

B.

C.

D.

20.级数(k为非零正常数)()．A.A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与k有关二、填空题(20题)21.22.

23.

24.

25.

26.

27.28.设y=2x2+ax+3在点x=1取得极小值，则a=_____。29.设z=ln(x2+y)，则全微分dz=__________。30.

31.

32.若∫x0f(t)dt=2e3x-2，则f(x)=________。

33.

34.f(x)=lnx，则f[f(x)]=__________。35.

36.设f'(1)=2．则

37.38.

39.

40.若当x→0时，2x2与为等价无穷小，则a=______．三、计算题(20题)41.

42.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．43.

44.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

45.

46.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．47.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．48.

49.证明：50.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则51.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

52.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

53.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

54.55.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．56.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．57.58.59.求微分方程的通解．60.求曲线在点(1，3)处的切线方程．四、解答题(10题)61.62.63.64.

65.

66.

67.

68.69.

70.(本题满分10分)

五、高等数学(0题)71.比较大小:

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.B

2.B

3.B

4.D本题考查了函数的微分的知识点。

5.B

6.B

7.C本题考查的知识点为基本初等函数的求导．

y=5x，y'=5xln5，因此应选C．

8.B本题考查的知识点为导数在一点处的定义．

可知应选B．

9.B由r2-4=0，r1=2，r2=-2，知y"-4y=0的特征根为2，-2，故选B．

10.A由导数的基本公式及四则运算法则，有故选A．

11.C解析：

12.D本题考查的知识点为偏导数的运算。由z=sin(xy2)，知可知应选D。

13.C解析：

14.B

15.D解析：

16.C本题考查的知识点为极限、连续与可导性的关系．

函数f(x)在点x0可导，则f(x)在点x0必连续．

函数f(x)在点x0连续，则必定存在．

函数f(x)在点x0连续，f(x)在点x0不一定可导．

函数f(x)在点x0不连续，则f(x)在点x0必定不可导．

这些性质考生应该熟记．由这些性质可知本例应该选C．

17.A本题考查的知识点为级数的绝对收敛与条件收敛．

由于为莱布尼茨级数，为条件收敛．而为莱布尼茨级数乘以数-k，可知应选A．

18.D本题考查的知识点为连续性的定义，连续性与极限、可导性的关系．由函数连续性的定义：若在x0处f(x)连续，则可知选项D正确，C不正确．由于连续性并不能保证f(x)的可导性，可知A不正确．

19.D本题考查的知识点为连续性的定义，连续性与极限、可导性的关系由函数连续性的定义：若在x0处f(x)连续，则可知选项D正确，C不正确。由于连续性并不能保证f(x)的可导性，可知A不正确。自于连续必定能保证极限等于f(x0)，而f(x0)不一定等于0，B不正确。故知应选D。

20.A本题考查的知识点为无穷级数的收敛性．

由于收敛，可知所给级数绝对收敛．

21.yf''(xy)+f'(x+y)+yf''(x+y)22.由可变上限积分求导公式可知

23.

24.0

25.-exsiny

26.

27.

28.

29.30.0

31.|x|

32.6e3x

33.

34.则

35.

本题考查的知识点为可分离变量方程的求解．

可分离变量方程求解的一般方法为：

(1)变量分离；

(2)两端积分．

36.11解析：本题考查的知识点为函数在一点处导数的定义．

由于f'(1)=2，可知

37.本题考查了一元函数的导数的知识点38.1本题考查的知识点为定积分的换元积分法．

39.40.6；本题考查的知识点为无穷小阶的比较．

当于当x→0时，2x2与为等价无穷小，因此

可知a=6．

41.

42.43.由一阶线性微分方程通解公式有

44.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

45.

46.

47.由二重积分物理意义知

48.

则

49.

50.由等价无穷小量的定义可知

51.

52.函数的定义域为

注意

53.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

54.

55.

列表：

说明

56.

57.

58.

59.60.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

61.本题考查的知识点为两个：定积分表示－个确定的数值；计算定积分．

这是解题的关键!为了能求出A，可考虑将左端也转化为A的表达式，为此将上式两端在[0，1]上取定积分，可得

得出A的方程，可解出A，从而求得f(x)．

本题是考生感到困难的题目，普遍感到无从下手，这是因为不会利用“定积分表示－个数值”的性质．

这种解题思路可以推广到极限、二重积分等问题中．

62.

63.

64.

65.66.本题考查的知识点为将初等函数展开为x的幂级数．

如果题目中没有限定展开方法，一律要利用间接展开法．这要求考生记住几个标准展开式：

67.

68.

69.

7