2022年甘肃省嘉峪关市统招专升本高等数学二自考模拟考试(含答案)

2022年甘肃省嘉峪关市统招专升本高等数学二自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(100题)1.

2.【】A.0B.-1/4(e2+1)C.1/4(e2-1)

3.（）。A.-3B.0C.1D.3

4.（）。A.

B.－1

C.2

D.－4

5.

6.

7.5人排成一列，甲、乙必须排在首尾的概率P=A.A.2/5B.3/5C.1/10D.3/108.A.A.

B.

C.

D.

9.A.A.(-∞，0)B.(-∞，1)C.(0，+∞)D.(1，+∞)

10.已知?(x)在区间(-∞，+∞)内为单调减函数，且?(x)>?(1)，则x的取值范围是()．

A.(-∞，-l)B.(-∞，1)C.(1，+∞)D.(-∞，+∞)

11.

12.（）。A.sin(x2y)

B.x2sin(x2y)

C.-sin(x2y)

D.-x2sin(x2y)

13.A.A.必要条件，但非充分条件B.充分条件，但非必要条件C.充分必要条件D.既不是充分条件，也不是必要条件14.设函数f(sinx)=sin2x，则fˊ(x)等于()。A.2cosxB.-2sinxcosxC.%D.2x

15.

16.A.A.

B.

C.

D.

17.A.A.0B.1C.-1/sin1D.218.

（）。A.0B.1C.e-1

D.+∞19.A.A.

B.

C.

D.

20.（）。A.

B.

C.

D.

21.

22.

23.

24.

25.（）。A.0B.1C.nD.n!26.（）。A.

B.

C.

D.

27.

28.称e-x是无穷小量是指在下列哪一过程中它是无穷小量【】A.x→0B.x→∞C.x→+∞D.x→∞29.A.A.-50，-20B.50，20C.-20，-50D.20，50

30.

31.

32.

33.（）。A.0B.1C.2D.3

34.

35.（）。A.2e2

B.4e2

C.e2

D.036.（）。A.0

B.1

C.㎡

D.

37.

38.A.A.0B.1C.+∞D.不存在且不是+∞

39.

A.-2B.-1/2C.1/2D.2

40.

41.若事件A发生必然导致事件B发生，则事件A和B的关系一定是A.<style="text-align:left;">A.对立事件

B.互不相容事件

C.

D.

42.（）。A.

B.

C.

D.

43.A.A.是发散的B.等于1C.等于0D.等于-144.（）。A.

B.

C.

D.

45.

46.

47.（）。A.是驻点，但不是极值点B.是驻点且是极值点C.不是驻点，但是极大值点D.不是驻点，但是极小值点

48.

49.

50.

51.

52.

53.A.A.

B.

C.

D.

54.

55.当x→1时，下列变量中不是无穷小量的是（）。A.x2-1

B.sin(x2-1)

C.lnx

D.ex-1

56.

57.

58.（）A.0个B.1个C.2个D.3个

59.

60.

61.

62.A.A.2x+1B.2xy+1C.x2+1D.x263.（）。A.

B.

C.

D.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.A.A.

B.

C.

D.

71.A.A.

B.

C.

D.

72.

73.函数f(x)在点x0处有定义，是f(x)在点x0处连续的（）。A.必要条件，但非充分条件B.充分条件，但非必要条件C.充分必要条件D.非充分条件，亦非必要条件

74.

75.

76.

77.

78.设f(x)=xα+αxlnα，(α＞0且α≠1)，则f'(1)=A.A.α(1+lnα)B.α(1-lna)C.αlnaD.α+(1+α)

79.

80.

81.已知f(x)=xe2x，,则f'(x)=（）。A.(x+2)e2x

B.(x+2)ex

C.(1+2x)e2x

D.2e2x

82.设f(x)的一个原函数为Xcosx，则下列等式成立的是A.A.f'(x)=xcosx

B.f(x)=(xcosx)'

C.f(x)=xcosx

D.∫xcosdx=f(x)+C

83.（）。A.

B.

C.

D.

84.设z=exy，则dz=A.A.exydx

B.(xdy+ydx)exy

C.xdy+ydx

D.(x+y)exy

85.A.A.0B.-1C.-1D.1

86.

87.A.A.0B.1C.2D.3

88.

A.?’(x)的一个原函数B.?’(x)的全体原函数C.?(x)的一个原函数D.?(x)的全体原函数89.A.A.

B.

C.

D.

90.

91.

92.

93.把两封信随机地投入标号为l，2，3，4的4个邮筒中，则l，2号邮筒各有一封信的概率等于（）A.1/16B.1/12C.1/8D.1/4

94.

95.（）。A.

B.

C.

D.

96.

（）。A.0B.1C.cos1-2sin1D.cos1+2sin1

97.

98.曲线y=x4-3在点(1，-2)处的切线方程为【】A.2x-y-6=0B.4x-y-6=0C.4x-y-2=0D.2x-y-4=0

99.

100.设z=xexy则等于【】

A.xyexy

B.x2exy

C.exy

D.(1+xy)exy

二、填空题(20题)101.

102.

103.

104.∫sinxcos2xdx=_________。

105.

106.

107.108.109.110.111.设函数y=xsinx，则y"=_____．

112.设函数y=f(-x2)，且f(u)可导，则dy=________。

113.

114.

115.

116.设y=sinx，则y(10)=_________.

117.

118.

119.120.三、计算题(10题)121.

122.

123.

124.

125.

126.①求曲线y=x2(x≥0)，y=1与x=0所围成的平面图形的面积S：

②求①中的平面图形绕Y轴旋转一周所得旋转体的体积Vy．127.求函数z=x2+y2+2y的极值．

128.

129.

130.四、解答题(10题)131.求曲线y=x2与该曲线在x=a(a＞0)处的切线与x轴所围的平面图形的面积.

132.求由曲线y=2-x2=2x-1及x≥0围成的平面图形的面积A，以及此平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积Vx。

133.

134.135.136.

137.

138.设函数y=ax3+bx+c，在点x=1处取得极小值-1，且点(0，1)是该曲线的拐点。试求常数a，b，c及该曲线的凹凸区间。139.

140.

五、综合题(10题)141.

142.

143.

144.

145.

146.

147.

148.

149.

150.

六、单选题(0题)151.A.F(x)B.-F(x)C.0D.2F(x)

参考答案

1.A解析：

2.B

3.A

4.C根据导数的定义式可知

5.B

6.D

7.C

8.D

9.B因为x在(-∞，1)上，f'(x)＞0，f(x)单调增加，故选B。

10.B利用单调减函数的定义可知：当?(x)>?(1)时，必有x<1．

11.A

12.D

13.B

14.D本题的解法有两种：解法1：先用换元法求出f(x)的表达式，再求导。设sinx=u，则f(x)=u2，所以fˊ(u)=2u，即fˊ(x)=2x，选D。解法2：将f(sinx)作为f(x)，u=sinx的复合函数直接求导，再用换元法写成fˊ(x)的形式。等式两边对x求导得fˊ(sinx)·cosx=2sinxcosx，fˊ(sinx)=2sinx。用x换sinx，得fˊ(x)=2x，所以选D。

15.D

16.D

17.A

18.C因为在x=0处f(x)=e1/x-1是连续的。

19.A

20.B

21.D

22.D

23.D

24.C解析：

25.D

26.B

27.A解析：

28.C

29.B

30.B

31.f(2x)

32.1/3

33.C

34.D解析：

35.C

36.A

37.sint/(1-cost)

38.D

39.A此题暂无解析

40.B

41.C

42.B

43.B

44.A

45.C

46.B解析：

47.D

48.D

49.B

50.A

51.C

52.B

53.C

54.A解析：

55.D

56.C

57.B

58.C【考情点拨】本题考查了函数的极值点的知识点．

由表可得极值点有两个．

59.D

60.D

61.6

62.B用二元函数求偏导公式计算即可．

63.B

64.x-y-1=0

65.D

66.

67.B

68.B

69.C

70.B

71.B

72.-4

73.A函数f(x)在X0处有定义不一定在该点连续，故选A。

74.C

75.

76.A

77.C

78.Af'(x)=(xα)'+(αx)'+(lnα)'=αxn-1+αxlnα，所以f'(1)=α+αlnα=α(1+lnα)，选A。

79.C

80.D

81.Cf'(x)=(xe2x)'=e2x+2xe2x=(1+2x)e2x。

82.B

83.C

84.B

85.B

86.

87.D

88.C根据变上限定积分的定义及原函数存在定理可知选项C正确．

89.D

90.D

91.B

92.B

93.C

94.D

95.B

96.C

97.C

98.B

99.B解析：

100.D

101.

102.2sinl

103.D

104.

105.

106.107.0

108.

109.先求复合函数的导数，再求dy．

110.111.2cosx-xsinx。

y’=sinx+xcosx，y"=cosx+cosx-xsinx=2cosx-xsinx

112.-2xf'(-x2)dx

113.22解析：

114.1/y

115.1

116.-sinx

117.C

118.D

119.

120.

121.

122.

123.

124.

125.126.①由已知条件画出平面图形如图阴影所示

127.

128.

129.130.解法l将等式两边对x求导，得

ex-ey·y’=cos(xy)(y+xy’)，

所以

131.

132.

133.

134.

135.136.本题考查的知识点是曲边梯形面积的求法及极值的求法．

本题的关键是设点M0的横坐标为x0，则纵坐标为y0=sinx0，然后用求曲边梯形面积的方法分别求出S1和S2，再利用S=S1+S2取极小值时必有Sˊ=0，从而求出x0的值，最后得出M0的坐标．

这里特别需要提出的是：当求出Sˊ=0的驻点只有一个时，根据问题的实际意义，该驻点必为所求，即S(x0)取极小值，读者无需再验证S″(x0)>0(或<0)．这样做既可以节省时间，又可以避免不必要的计算错误．但是如果有两个以上的驻点，则必须验证S″(x0)与S″(x1)的值而决定取舍．

解画