2023年内蒙古自治区鄂尔多斯市成考专升本高等数学一自考模拟考试(含答案)

2023年内蒙古自治区鄂尔多斯市成考专升本高等数学一自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.

2.设f(xo)=0，f(xo)<0，则下列结论中必定正确的是

A.xo为f(x)的极大值点

B.xo为f(x)的极小值点

C.xo不为f(x)的极值点

D.xo可能不为f(x)的极值点

3.

4.

A.绝对收敛

B.条件收敛

C.发散

D.收敛性不能判定

5.

A.f(x)

B.f(x)+C

C.f/(x)

D.f/(x)+C

6.平面x+y一3z+1=0与平面2x+y+z=0相互关系是()。

A.斜交B.垂直C.平行D.重合

7.方程x2+2y2-z2=0表示的曲面是（）A.A.椭球面B.锥面C.柱面D.平面

8.

9.

10.函数y=sinx在区间[0，π]上满足罗尔定理的ξ等于（）。A.0

B.

C.

D.π

11.A.A.

B.

C.

D.

12.

13.设函数f(x)在区间(0，1)内可导，f'(x)＞0，则在(0，1)内f(x)()．A.单调增加B.单调减少C.为常量D.既非单调，也非常量

14.

A.f(x)－f(a)B.f(a)－f(x)C.f(x)D.f(a)

15.

16.A.A.1B.2C.1/2D.-1

17.

18.

19.

20.A.A.arctanx2

B.2xarctanx

C.2xarctanx2

D.

21.

22.A.A.

B.

C.

D.

23.A.(－5，5)B.(－∞，0)C.(0，+∞)D.(－∞，+∞)24.当x→0时，2x+x2是x的A.A.等价无穷小B.较低阶无穷小C.较高阶无穷小D.同阶但不等价的无穷小

25.

26.

27.

28.曲线y=x2+5x+4在点(-1，0)处切线的斜率为（）A.A.2B.-2C.3D.-329.函数y=sinx在区间[0，π]上满足罗尔定理的ξ等于()．A.A.0B.π/4C.π/2D.π30.若收敛，则下面命题正确的是()A.A.

B.

C.

D.

31.微分方程y＋y＝0的通解为（）．A.A.

B.

C.

D.

32.在稳定性计算中，若用欧拉公式算得压杆的临界压力为Fcr，而实际上压杆属于中柔度压杆，则()。

A.并不影响压杆的临界压力值

B.实际的临界压力大于Fcr，是偏于安全的

C.实际的临界压力小于Fcr，是偏于不安全的

D.实际的临界压力大于Fcr，是偏于不安全的

33.A.连续且可导B.连续且不可导C.不连续D.不仅可导，导数也连续

34.A.

B.0

C.ln2

D.-ln2

35.

36.

37.设函数y=f(x)的导函数，满足f'(-1)=0，当x＜-1时，f'(x)＜0；x＞-1时，f'(x)＞0．则下列结论肯定正确的是()．A.A.x=-1是驻点，但不是极值点B.x=-1不是驻点C.x=-1为极小值点D.x=-1为极大值点

38.当x→0时，x是ln(1+x2)的

A.高阶无穷小B.同阶但不等价无穷小C.等价无穷小D.低阶无穷小

39.

40.下列关系正确的是()。A.

B.

C.

D.

41.A.A.

B.

C.

D.

42.A.A.0B.1C.2D.343.A.A.0B.1C.2D.不存在

44.

45.A.A.e2/3

B.e

C.e3/2

D.e6

46.A.e2

B.e-2

C.1D.0

47.

48.

49.设∫0xf(t)dt=xsinx，则f(x)=()A.sinx+xcosxB.sinx-xcosxC.xcosx-sinxD.-(sinx+xcosx)50.二次积分等于()A.A.

B.

C.

D.

二、填空题(20题)51.52.53.

54.

55.

56.57.

58.y"+8y=0的特征方程是________。

59.

60.设y=(1+x2)arctanx，则y=________。

61.曲线y=x3+2x+3的拐点坐标是_______。

62.

63.

64.65.设函数x=3x+y2,则dz=___________66.67.

sint2dt=________。

68.

69.

70.

三、计算题(20题)71.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．72.

73.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

74.75.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．76.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．77.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

78.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

79.

80.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．81.求微分方程的通解．82.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．83.84.求曲线在点(1，3)处的切线方程．85.证明：86.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

87.

88.

89.

90.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

四、解答题(10题)91.

92.

93.

94.求微分方程y"+9y=0的通解。

95.计算其中区域D由y=x，y=0，x2+y2=1围成的在第一象限内的区域．

96.

97.

98.

99.

100.

五、高等数学(0题)101.f(x)=｜x一2｜在点x=2的导数为()。

A.1B.0C.一1D.不存在六、解答题(0题)102.计算∫tanxdx．

参考答案

1.A

2.A

3.A

4.A

5.A由不定积分的性质“先积分后求导，作用抵消”可知应选A．

6.Bπ1x+y一3z+1=0的法向量n1=(1，1，一3)π2：2x+y+z=0的法向量n2=(2，1，1)∵n1.n2=(1，1，一3).(2，1，1)=0∵n1⊥n2；∴π1⊥π2

7.B对照二次曲面的标准方程可知，所给曲面为锥面，因此选B．

8.D解析：

9.D

10.C本题考查的知识点为罗尔定理的条件与结论。

11.C本题考查的知识点为微分运算．

因此选C．

12.B解析：

13.A由于f(x)在(0，1)内有f'(x)＞0，可知f(x)在(0，1)内单调增加，故应选A．

14.C

本题考查的知识点为可变限积分求导．

15.B

16.C

17.D

18.C

19.B

20.C

21.A解析：

22.D本题考查的知识点为偏导数的计算．

23.C本题考查的知识点为判定函数的单调性。

24.D

25.A解析：

26.C解析：

27.C解析：

28.C点(-1，0)在曲线y=x2+5x+4上．y=x2+5x+4，y'=2x+5，由导数的几何意义可知，曲线y=x2+5x+4在点(-1,0)处切线的斜率为3，所以选C．

29.C本题考查的知识点为罗尔定理的条件与结论．

由于y=sinx在[0，π]上连续，在(0，π)内可导，且y|x=0=0=y|x=π，可知y=sinx在[0，π]上满足罗尔定理，因此必定存在ξ∈(0，π)，使y'|x=ξ=cosx|x=ξ=cosξ=0，从而应有．

故知应选C．

30.D本题考查的知识点为级数的基本性质．

由级数收敛的必要条件：若收敛，则必有，可知D正确．而A，B，C都不正确．

本题常有考生选取C，这是由于考生将级数收敛的定义存在，其中误认作是un，这属于概念不清楚而导致的错误．

31.D本题考查的知识点为－阶微分方程的求解．

可以将方程认作可分离变量方程；也可以将方程认作－阶线性微分方程；还可以仿二阶线性常系数齐次微分方程，并作为特例求解．

解法1将方程认作可分离变量方程．

解法2将方程认作－阶线性微分方程．由通解公式可得

解法3认作二阶常系数线性齐次微分方程特例求解：

特征方程为r＋1＝0，

特征根为r＝－1，

32.B

33.B

34.A为初等函数，定义区间为，点x=1在该定义区间内，因此

故选A．

35.C

36.D解析：

37.C本题考查的知识点为极值的第一充分条件．

由f'(-1)=0，可知x=-1为f(x)的驻点，当x＜-1时，f'(x)＜0；当x＞-1时，f'(x)＞1，由极值的第一充分条件可知x=-1为f(x)的极小值点，故应选C．

38.D解析：

39.A

40.B由不定积分的性质可知，故选B．

41.D本题考查的知识点为偏导数的计算．是关于y的幂函数，因此故应选D．

42.B

43.C本题考查的知识点为左极限、右极限与极限的关系．

44.A

45.D

46.A

47.C解析：

48.C解析：

49.A

50.A本题考查的知识点为交换二次积分的积分次序．

由所给二次积分限可知积分区域D的不等式表达式为：

0≤x≤1，0≤y≤1-x，

其图形如图1-1所示．

交换积分次序，D可以表示为

0≤y≤1，0≤x≤1-y，

因此

可知应选A．

51.

52.-1本题考查了利用导数定义求极限的知识点。

53.发散本题考查了级数的敛散性(比较判别法)的知识点.

54.

55.

56.

57.

58.r2+8r=0本题考查的知识点为二阶常系数线性微分方程特征方程的概念。y"+8y"=0的特征方程为r2+8r=0。

59.260.因为y=(1+x2)arctanx，所以y"=2xarctanx+(1+x2)。=2xarctanx+1。

61.(03)

62.

63.

解析：

64.

65.66.本题考查的知识点为偏导数的运算。由于z=x2+3xy+2y2-y，可得

67.

68.y=f(0)

69.

70.71.函数的定义域为

注意

72.由一阶线性微分方程通解公式有

73.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

74.

75.

76.由二重积分物理意义知

77.

列表：

说明

78.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

79.

则

80.

81.

82.

83.

84.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

85.

86.由等价无穷