2023年内蒙古自治区赤峰市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)

2023年内蒙古自治区赤峰市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

2.A.0或1B.0或-1C.0或2D.1或-1

3.

4.A.A.2xy3

B.2xy3-1

C.2xy3-siny

D.2xy3-siny-1

5.

6.

7.

8.

9.A.

B.

C.

D.

10.

11.

12.曲线y=x2+5x+4在点(-1，0)处切线的斜率为（）A.A.2B.-2C.3D.-313.微分方程y'+y=0的通解为y=A.e-x+C

B.-e-x+C

C.Ce-x

D.Cex

14.

15.

16.若收敛，则下面命题正确的是()A.A.

B.

C.

D.

17.图示结构中，F=10N，I为圆杆，直径d=15mm，2为正方形截面杆，边长为a=20mm，α=30。，则各杆强度计算有误的一项为()。

A.1杆受拉20kNB.2杆受压17.3kNC.1杆拉应力50MPaD.2杆压应力43.3MPa18.方程2x2-y2=1表示的二次曲面是()．A.A.球面B.柱面C.旋转抛物面D.圆锥面

19.

20.

二、填空题(20题)21.

22.

则b__________.

23.24.级数的收敛区间为______．25.26.设Ф(x)=∫0xln(1+t)dt，则Ф"(x)=________。

27.设f'(1)=2．则

28.

29.

30.

31.设f(x)=e5x，则f(x)的n阶导数f(n)(x)=__________．

32.

33.34.35.36.

37.

38.39.40.三、计算题(20题)41.42.43.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

44.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

45.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

46.

47.

48.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．49.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

50.

51.证明：52.求曲线在点(1，3)处的切线方程．53.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

54.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

55.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．56.求微分方程的通解．57.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．58.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则59.

60.

四、解答题(10题)61.设z=z(x，y)由x2+2y2+3z2+yz=1确定，求

62.求由曲线y=1-x2在点(1/2，3/4]处的切线与该曲线及x轴所围图形的面积A。

63.

64.求∫xsin(x2+1)dx。

65.

66.

67.

68.

69.将f(x)=sin3x展开为x的幂级数，并指出其收敛区间。

70.

五、高等数学(0题)71.已知f(x)的一个原函数为(1+sinz)lnz，求∫xf(x)dx。

六、解答题(0题)72.计算其中D是由y=x,x=0，y=1围成的平面区域．

参考答案

1.B

2.A

3.C

4.A

5.A

6.A解析：

7.B

8.D

9.D本题考查的知识点为牛顿一莱布尼茨公式和定积分的换元法。因此选D。

10.D

11.D

12.C点(-1，0)在曲线y=x2+5x+4上．y=x2+5x+4，y'=2x+5，由导数的几何意义可知，曲线y=x2+5x+4在点(-1,0)处切线的斜率为3，所以选C．

13.C

14.D

15.D解析：

16.D本题考查的知识点为级数的基本性质．

由级数收敛的必要条件：若收敛，则必有，可知D正确．而A，B，C都不正确．

本题常有考生选取C，这是由于考生将级数收敛的定义存在，其中误认作是un，这属于概念不清楚而导致的错误．

17.C

18.B本题考查的知识点为识别二次曲面方程．

由于二次曲面的方程中缺少一个变量，因此它为柱面方程，应选B．

19.D解析：

20.C解析：

21.11解析：

22.所以b=2。所以b=2。23.本题考查的知识点为平面方程和平面与直线的关系．由于已知直线与所求平面垂直，可知所给直线的方向向量s平行于所求平面的法向量n．由于s=(2，1，一3)，因此可取n=(2，1，－3)．由于平面过原点，由平面的点法式方程，可知所求平面方程为2x+y一3z=0．24.(-1，1)本题考查的知识点为求幂级数的收敛区间．

所给级数为不缺项情形．

可知收敛半径，因此收敛区间为

(-1，1)．

注：《纲》中指出，收敛区间为(-R，R)，不包括端点．

本题一些考生填1，这是误将收敛区间看作收敛半径，多数是由于考试时过于紧张而导致的错误．

25.26.用变上限积分公式(∫0xf(t)dt)"=f(x)，则Ф"(x)=ln(1+x)，Ф"(x)=。

27.11解析：本题考查的知识点为函数在一点处导数的定义．

由于f'(1)=2，可知

28.e-1/2

29.y-2=3(x-1)(或写为y=3x-1)y-2=3(x-1)(或写为y=3x-1)解析：30.由可变上限积分求导公式可知

31.

32.2

33.

34.

35.答案：136.1/6

37.(01]

38.

39.

40.

41.

42.

43.

列表：

说明

44.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

45.

46.

47.

48.

49.

50.

51.

52.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

53.由二重积分物理意义知

54.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

55.

56.57.函数的定义域为

注意

58.由等价无穷小量的定义可知59.由一阶线性微分方程通解公式有

60.

则

61.

62.

63.

64.

65.【解析】本题考查的知识点为求二元隐函数的偏导数与全微分．

解法1

解法2利用微分运算

【解题指导】

求二元隐函数的偏导数有两种方法：

66.

67.

68.

69.

70.解

71.∫f"(x)dx=∫xdf(x)=xf(x)一∫f(x)dx∵f(x)的原函数为(1+sinx)Inx；

∴f(x)dx=(1+sinx)Inx+c∴原式=xcoslnx+(1+sinx)一(1+sinx)lnx一c；=xcosxlnx+sinx一(1+sinx)lnx+c∫f"(x)dx=∫xdf(x)=xf(x)一∫f(x)dx∵f(x)的原函数为(1+sinx)Inx；

∴f(x)dx=(1+sinx)Inx+c,∴原式