2023年内蒙古自治区呼伦贝尔市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)

2023年内蒙古自治区呼伦贝尔市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.A.A.3B.1C.1/3D.0

2.

3.

4.A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.无法确定敛散性

5.为了提高混凝土的抗拉强度，可在梁中配置钢筋。若矩形截面梁的弯矩图如图所示，梁中钢筋(图中虚线所示)配置最为合理的是()。

A.

B.

C.

D.

6.已知函数f(x)的定义域是[一1，1]，则f(x一1)的定义域为()。

A.[一1，1]B.[0，2]C.[0，1]D.[1，2]

7.

8.A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与k有关

9.在空间中，方程y=x2表示()A.xOy平面的曲线B.母线平行于Oy轴的抛物柱面C.母线平行于Oz轴的抛物柱面D.抛物面

10.设f'(x)在点x0的某邻域内存在，且f(x0)为f(x)的极大值，则等于()．A.A.2B.1C.0D.-2

11.

12.

13.A.A.2B.-1/2C.1/2eD.(1/2)e1/2

14.

15.设f(x)为连续的奇函数，则等于()．A.A.2af(x)

B.

C.0

D.f(a)-f(-a)

16.

17.（）。A.0

B.1

C.2

D.＋∞

18.

A.f(x)

B.f(x)+C

C.f/(x)

D.f/(x)+C

19.如图所示两楔形块A、B自重不计，二者接触面光滑，受大小相等、方向相反且沿同一直线的两个力的作用，则()。

A.A平衡，B不平衡B.A不平衡，B平衡C.A、B均不平衡D.A、B均平衡20.设y=cos4x，则dy=（）。A.

B.

C.

D.

二、填空题(20题)21.若当x→0时，2x2与为等价无穷小，则a=______．22.

23.

24.25.微分方程y"+y'=0的通解为______．

26.

27.

28.∫e-3xdx=__________。

29.

30.31.32.

33.

34.

35.36.

37.

38.

39.设f'(1)=2．则

40.

三、计算题(20题)41.

42.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则43.求微分方程的通解．44.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

45.

46.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．47.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．48.

49.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．50.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

51.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

52.证明：53.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．54.55.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．56.

57.

58.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

59.60.求曲线在点(1，3)处的切线方程．四、解答题(10题)61.

62.

63.64.65.66.

67.

68.

69.

70.五、高等数学(0题)71.

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.A

2.B

3.A

4.A本题考察了级数的绝对收敛的知识点。

5.D

6.B∵一1≤x一1≤1∴0≤x≤2。

7.D解析：

8.A本题考查的知识点为无穷级数的收敛性。

9.C方程F(x，y)=0表示母线平行于Oz轴的柱面，称之为柱面方程，故选C。

10.C本题考查的知识点为极值的必要条件；在一点导数的定义．

由于f(x0)为f(x)的极大值，且f'(x0)存在，由极值的必要条件可知f'(x0)=0．从而

可知应选C．

11.C

12.A

13.B

14.A

15.C本题考查的知识点为定积分的对称性．

由定积分的对称性质可知：若f(x)为[-a，a]上的连续的奇函数，则

可知应选C．

16.B解析：

17.B

18.A由不定积分的性质“先积分后求导，作用抵消”可知应选A．

19.C

20.B21.6；本题考查的知识点为无穷小阶的比较．

当于当x→0时，2x2与为等价无穷小，因此

可知a=6．

22.

23.

24.x2x+3x+C本题考查了不定积分的知识点。25.y=C1+C2e-x，其中C1，C2为任意常数本题考查的知识点为二阶线性常系数齐次微分方程的求解．

二阶线性常系数齐次微分方程求解的一般步骤为：先写出特征方程，求出特征根，再写出方程的通解．

微分方程为y"+y'=0．

特征方程为r3+r=0．

特征根r1=0．r2=-1．

因此所给微分方程的通解为

y=C1+C2e-x，

其牛C1，C2为任意常数．

26.

27.

28.-(1/3)e-3x+C

29.(1+x)ex(1+x)ex

解析：

30.

31.

32.

33.

34.235.1

36.1本题考查了幂级数的收敛半径的知识点。

37.2/3

38.

39.11解析：本题考查的知识点为函数在一点处导数的定义．

由于f'(1)=2，可知

40.

41.

42.由等价无穷小量的定义可知

43.

44.

45.46.由二重积分物理意义知

47.

列表：

说明

48.

则

49.函数的定义域为

注意

50.

51.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

52.

53.

54.

55.

56.由一阶线性微分方程通解公式有

57.

58.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

59.

60.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

61.

62.

63.

64.65.本题考查的知识点为两个：定积分表示－个确定的数值；计算定积分．

这是解题的关键!为了能求出A，可考虑将左端也转化为A的表