2022年黑龙江省齐齐哈尔市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)

2022年黑龙江省齐齐哈尔市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.A.(1/3)x3

B.x2

C.2xD.(1/2)x

2.

3.设f(x)为连续的奇函数，则等于()．A.A.2af(x)

B.

C.0

D.f(a)-f(-a)

4.当x→0时，3x2+2x3是3x2的()。A.高阶无穷小B.低阶无穷小C.同阶无穷小但不是等价无穷小D.等价无穷小

5.已知y=ksin2x的一个原函数为y=cos2x，则k等于()。A.2B.1C.-1D.-2

6.A.连续且可导B.连续且不可导C.不连续D.不仅可导，导数也连续

7.图示悬臂梁，若已知截面B的挠度和转角分别为vB和θB，则C端挠度为()。

A.vC=2uB

B.uC=θBα

C.vC=uB+θBα

D.vC=vB

8.设y1(x)，y2(x)二阶常系数线性微分方程y＋py＋qy=0的两个线性无关的解，则它的通解为（）A.A.y1(x)＋c2y2(x)

B.c1y1(x)＋y2(x)

C.y1(x)＋y2(x)

D.c1y1(x)＋c2y2(x)注．c1，C2为任意常数．

9.

10.

11.对于微分方程y"-2y'+y=xex，利用待定系数法求其特解y*时，下列特解设法正确的是（）。A.y*=(Ax+B)ex

B.y*=x(Ax+B)ex

C.y*=Ax3ex

D.y*=x2(Ax+B)ex

12.

13.A.A.1/4B.1/2C.1D.2

14.

15.

16.方程x2+y2-z2=0表示的二次曲面是（）。

A.球面B.旋转抛物面C.圆柱面D.圆锥面17.A.A.

B.

C.

D.

18.

19.下列关系正确的是()。A.

B.

C.

D.

20.设f(x)在点x0处连续，则下面命题正确的是()A.A.

B.

C.

D.

二、填空题(20题)21.22.23.

24.

25.

26.微分方程y'-2y=3的通解为__________。

27.

28.如果函数f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，则在(a，b)内至少存在一点ξ，使得f(b)-f(a)=________。

29.

30.

31.

32.33.34.设y＝f(x)在点x＝0处可导，且x＝0为f(x)的极值点，则f(0)＝．35.

36.

37.

38.39.幂级数的收敛半径为______．

40.

三、计算题(20题)41.求微分方程的通解．42.求曲线在点(1，3)处的切线方程．43.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．44.45.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．46.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则47.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．48.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

49.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

50.

51.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．52.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．53.54.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

55.证明：

56.

57.

58.

59.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

60.四、解答题(10题)61.

62.

63.64.65.66.设y=y(x)由确定，求dy．

67.

68.

69.

70.

五、高等数学(0题)71.当x→0+时，()与x是等价无穷小量。

A.

B.1n(1+x)

C.x2(x+1)

D.

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.C本题考查了一元函数的一阶导数的知识点。

Y=x2+1,(dy)/(dx)=2x

2.C

3.C本题考查的知识点为定积分的对称性．

由定积分的对称性质可知：若f(x)为[-a，a]上的连续的奇函数，则

可知应选C．

4.D本题考查的知识点为无穷小阶的比较。

由于，可知点x→0时3x2+2x3与3x2为等价无穷小，故应选D。

5.D本题考查的知识点为可变限积分求导。由原函数的定义可知(cos2x)'=ksin2x，而(cos2x)'=(-sin2x)·2，可知k=-2。

6.B

7.C

8.D

9.A

10.C

11.D特征方程为r2-2r+1=0，特征根为r=1(二重根)，f(x)=xex，α=1为特征根，因此原方程特解y*=x2(Ax+B)ex，因此选D。

12.A

13.C

14.B

15.C

16.D因方程可化为，z2=x2+y2，由方程可知它表示的是圆锥面.

17.B本题考查的知识点为级数收敛性的定义．

18.D解析：

19.B由不定积分的性质可知，故选B．

20.C本题考查的知识点有两个：连续性与极限的关系；连续性与可导的关系．

连续性的定义包含三个要素：若f(x)在点x0处连续，则

(1)f(x)在点x0处必定有定义；

(2)必定存在；

(3)

由此可知所给命题C正确，A，B不正确．

注意连续性与可导的关系：可导必定连续；连续不一定可导，可知命题D不正确．故知，应选C．

本题常见的错误是选D．这是由于考生没有正确理解可导与连续的关系．

若f(x)在点x0处可导，则f(x)在点x0处必定连续．

但是其逆命题不成立．

21.

22.

23.

24.

25.

解析：

26.y=Ce2x-3/2

27.x2+y2=Cx2+y2=C解析：

28.f"(ξ)(b-a)由题目条件可知函数f(x)在[a，b]上满足拉格朗日中值定理的条件，因此必定存在一点ξ∈(a，b)，使f(b)-f(a)=f"(ξ)(b-a)。

29.

30.0

31.

32.

33.1本题考查了无穷积分的知识点。34.0．

本题考查的知识点为极值的必要条件．

由于y＝f(x)在点x＝0可导，且x＝0为f(x)的极值点，由极值的必要条件可知有f(0)＝0．35.本题考查的知识点为幂级数的收敛区间。由于所给级数为不缺项情形，

36.3

37.

38.

39.0本题考查的知识点为幂级数的收敛半径．

所给幂级数为不缺项情形

因此收敛半径为0．

40.

41.42.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

43.

44.

45.函数的定义域为

注意

46.由等价无穷小量的定义可知

47.

48.

列表：

说明

49.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％50.由一阶线性微分方程通解公式有

51.由二重积分物理意义知

52.

53.

54.

55.

56.

57.

58.

则

59.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

60.

61.

62.

63.

64.65.本题考查的知识点为计算二重积分；选择积分次序或利用极坐标计算．

积分区域D如图2—1所示．

解法1利用极坐标系．

D可以表示为

解法2利用直角坐标系．

如果利用直角坐标计算，区域D的边界曲线关于x，y地位等同，因此选择哪种积分次序应考虑被积函数的特点．注意

可以看出，两种积分次序下的二次积分都可以进行计算，但是若先对x积分，后对y积分，将简便些．

本题中考生出现的较普遍的错