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文档简介
2022年黑龙江省佳木斯市成考专升本高等数学一自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________
一、单选题(50题)1.
2.设f(x)在点x0处取得极值,则()
A.f"(x0)不存在或f"(x0)=0
B.f"(x0)必定不存在
C.f"(x0)必定存在且f"(x0)=0
D.f"(x0)必定存在,不一定为零
3.二次积分等于()A.A.
B.
C.
D.
4.
5.()是一个组织的精神支柱,是组织文化的核心。
A.组织的价值观B.伦理观C.组织精神D.组织素养
6.
7.设函数f(x)在区间(0,1)内可导,f'(x)>0,则在(0,1)内f(x)().A.单调增加B.单调减少C.为常量D.既非单调,也非常量8.A.(1/3)x3
B.x2
C.2xD.(1/2)x9.A.A.4πB.3πC.2πD.π
10.
11.
12.曲线y=x-ex在点(0,-1)处切线的斜率k=A.A.2B.1C.0D.-113.设f'(x)=1+x,则f(x)等于().A.A.1
B.X+X2+C
C.x++C
D.2x+x2+C
14.下列()不是组织文化的特征。
A.超个体的独特性B.不稳定性C.融合继承性D.发展性
15.
16.下列关系正确的是()。A.
B.
C.
D.
17.
18.()A.A.1/2B.1C.2D.e
19.
20.函数y=ln(1+x2)的单调增加区间是()。A.(-5,5)B.(-∞,0)C.(0,+∞)D.(-∞,+∞)21.已知y=ksin2x的一个原函数为y=cos2x,则k等于()。A.2B.1C.-1D.-2
22.当x→0时,3x是x的().
A.高阶无穷小量B.等价无穷小量C.同阶无穷小量,但不是等价无穷小量D.低阶无穷小量
23.A.没有渐近线B.仅有水平渐近线C.仅有铅直渐近线D.既有水平渐近线,又有铅直渐近线
24.
25.
26.
27.
28.级数()。A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与k有关29.A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与k有关
30.
31.。A.
B.
C.
D.
32.A.A.
B.
C.
D.
33.
34.设平面π1:2x+y+4z+4=0π1:2x-8y+Z+1=0则平面π1与π2的位置关系是A.A.相交且垂直B.相交但不垂直C.平行但不重合D.重合
35.
36.()A.A.sinx+C
B.cosx+C
C.-sinx+C
D.-cosx+C
37.
38.A.A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与口有关
39.
40.力偶对刚体产生哪种运动效应()。
A.既能使刚体转动,又能使刚体移动B.与力产生的运动效应有时候相同,有时不同C.只能使刚体转动D.只能使刚体移动41.过曲线y=xlnx上M0点的切线平行于直线y=2x,则切点M0的坐标是().A.A.(1,0)B.(e,0)C.(e,1)D.(e,e)42.A.e2
B.e-2
C.1D.043.设x2是f(x)的一个原函数,则f(x)=A.A.2x
B.x3
C.(1/3)x3+C
D.3x3+C
44.已知函数f(x)的定义域是[一1,1],则f(x一1)的定义域为()。
A.[一1,1]B.[0,2]C.[0,1]D.[1,2]45.函数f(x)在x=x0处连续是f(x)在x=x0处极限存在的()A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件
46.
47.设f(x)=e3x,则在x=0处的二阶导数f"(0)=A.A.3B.6C.9D.9e
48.
49.
50.对于微分方程y"-2y'+y=xex,利用待定系数法求其特解y*时,下列特解设法正确的是()。A.y*=(Ax+B)ex
B.y*=x(Ax+B)ex
C.y*=Ax3ex
D.y*=x2(Ax+B)ex
二、填空题(20题)51.
52.
53.
54.
55.
56.
57.58.
59.
60.
61.
62.设区域D为y=x2,x=y2围成的在第一象限内的区域,则=______.
63.64.
65.
66.
67.
68.
69.
70.函数在x=0连续,此时a=______.
三、计算题(20题)71.求曲线在点(1,3)处的切线方程.72.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4,x≥0,y≥0,其面密度
u(x,y)=2+y2,求该薄板的质量m.73.求函数y=x-lnx的单调区间,并求该曲线在点(1,1)处的切线l的方程.
74.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解.
75.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B,在抛物线与x轴所围成的平面区域内,以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示).设梯形上底CD长为2x,面积为
S(x).
(1)写出S(x)的表达式;
(2)求S(x)的最大值.
76.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛,何时条件收敛,何时发散,其中常数a>0.77.78.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值.79.
80.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点.81.
82.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p,当p=10时,若价格上涨1%,需求量增(减)百分之几?
83.
84.求微分方程的通解.85.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数.86.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量,则
87.
88.证明:89.90.
四、解答题(10题)91.
92.
93.
94.
95.
96.
97.求微分方程y"+9y=0的通解。
98.
99.求曲线的渐近线.
100.
五、高等数学(0题)101.求
的收敛半径和收敛区间。
六、解答题(0题)102.求在区间[0,π]上由曲线y=sinx与y=0所围成的图形的面积A及该图形绕x轴旋转一周所得的旋转体的体积Vx。
参考答案
1.D
2.A若点x0为f(x)的极值点,可能为两种情形之一:(1)若f(x)在点x0处可导,由极值的必要条件可知f"(x0)=0;(2)如f(x)=|x|在点x=0处取得极小值,但f(x)=|x|在点x=0处不可导,这表明在极值点处,函数可能不可导。故选A。
3.A本题考查的知识点为交换二次积分的积分次序.
由所给二次积分限可知积分区域D的不等式表达式为:
0≤x≤1,0≤y≤1-x,
其图形如图1-1所示.
交换积分次序,D可以表示为
0≤y≤1,0≤x≤1-y,
因此
可知应选A.
4.D
5.C解析:组织精神是组织文化的核心,是一个组织的精神支柱。
6.A
7.A由于f(x)在(0,1)内有f'(x)>0,可知f(x)在(0,1)内单调增加,故应选A.
8.C本题考查了一元函数的一阶导数的知识点。
Y=x2+1,(dy)/(dx)=2x
9.A
10.B
11.C
12.C
13.C本题考查的知识点为不定积分的性质.
可知应选C.
14.B解析:组织文化的特征:(1)超个体的独特性;(2)相对稳定性;(3)融合继承性;(4)发展性。
15.C
16.B由不定积分的性质可知,故选B.
17.C
18.C
19.D解析:
20.C本题考查的知识点为判定函数的单调性。
y=ln(1+x2)的定义域为(-∞,+∞)。
当x>0时,y'>0,y为单调增加函数,
当x<0时,y'<0,y为单调减少函数。
可知函数y=ln(1+x2)的单调增加区间是(0,+∞),故应选C。
21.D本题考查的知识点为可变限积分求导。由原函数的定义可知(cos2x)'=ksin2x,而(cos2x)'=(-sin2x)·2,可知k=-2。
22.C本题考查的知识点为无穷小量阶的比较.
应依定义考察
由此可知,当x→0时,3x是x的同阶无穷小量,但不是等价无穷小量,故知应选C.
本题应明确的是:考察当x→x0时无穷小量β与无穷小量α的阶的关系时,要判定极限
这里是以α为“基本量”,考生要特别注意此点,才能避免错误.
23.D
24.B
25.A
26.D
27.C
28.A本题考查的知识点为级数的绝对收敛与条件收敛。
由于的p级数,可知为收敛级数。
可知收敛,所给级数绝对收敛,故应选A。
29.A本题考查的知识点为无穷级数的收敛性。
30.A
31.A本题考查的知识点为定积分换元积分法。
因此选A。
32.Dy=e-2x,y'=(e-2x)'=e-2x(-2x)'=-2e-2x,dy=y'dx=-2e-2xdx,故选D。
33.D
34.A平面π1的法线向量n1=(2,1,4),平面π2的法线向量n2=(2,-8,1),n1*n1=0。可知两平面垂直,因此选A。
35.D解析:
36.A
37.A解析:
38.A
39.B
40.A
41.D本题考查的知识点为导数的几何意义.
由导数的几何意义可知,若y=f(x)在点x0处可导,则曲线y=f(x)在点(x0,f(x0))处必定存在切线,且切线的斜率为f'(x0).
由于y=xlnx,可知
y'=1+lnx,
切线与已知直线y=2x平行,直线的斜率k1=2,可知切线的斜率k=k1=2,从而有
1+lnx0=2,
可解得x0=e,从而知
y0=x0lnx0=elne=e.
故切点M0的坐标为(e,e),可知应选D.
42.A
43.A由于x2为f(x)的一个原函数,由原函数的定义可知f(x)=(x2)'=2x,故选A。
44.B∵一1≤x一1≤1∴0≤x≤2。
45.A函数f(x)在x=x0处连续,则f(x)在x=x0处极限存在.但反过来却不行,如函数f(x)=故选A。
46.C
47.Cf(x)=e3x,f'(x)=3e3x,f"(x)=9e3x,f"(0)=9,因此选C。
48.C
49.D解析:
50.D特征方程为r2-2r+1=0,特征根为r=1(二重根),f(x)=xex,α=1为特征根,因此原方程特解y*=x2(Ax+B)ex,因此选D。
51.本题考查了一元函数的导数的知识点
52.(-22)
53.
54.
55.6x2
56.
57.
58.
59.e
60.
61.2cos(x2+y2)(xdx+ydy)2cos(x2+y2)(xdx+ydy)解析:62.1/3;本题考查的知识点为二重积分的计算.
63.
64.
65.7/5
66.00解析:
67.
68.
解析:
69.-2sin2-2sin2解析:
70.071.曲线方程为,点(1,3)在曲线上.
因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0.
如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在,则表明曲线y=f(x)在点
(x0,fx0))处存在切线,且切线的斜率为f′(x0).切线方程为
72.由二重积分物理意义知
73.
74.解:原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0,
75.
76.
77.
78.函数的定义域为
注意
79.由一阶线性微分方程通解公式有
80.
列表:
说明
81.
82.需求规律为Q=100ep-2.25p
∴当P=10时价格上涨1%需求量减少2.5%需求规律为Q=100ep-2.25p,
∴当P=10时,价格上涨1%需求量减少2.5%
83.
84.
85.86.由等价无穷小量的定义可知
87.
88.
89.
90.
则
91.
92.
93.
94.
95.
96.
97.y"+9y=0的特征方程为r2+9=0特征值为r12=±3i故通解为y=C1cos3x+C2sin3x。y"+9y=0的特征方程为r2+9=0,特征值为
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