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文档简介

2022年黑龙江省佳木斯市成考专升本高等数学一自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.

2.设f(x)在点x0处取得极值,则()

A.f"(x0)不存在或f"(x0)=0

B.f"(x0)必定不存在

C.f"(x0)必定存在且f"(x0)=0

D.f"(x0)必定存在,不一定为零

3.二次积分等于()A.A.

B.

C.

D.

4.

5.()是一个组织的精神支柱,是组织文化的核心。

A.组织的价值观B.伦理观C.组织精神D.组织素养

6.

7.设函数f(x)在区间(0,1)内可导,f'(x)>0,则在(0,1)内f(x)().A.单调增加B.单调减少C.为常量D.既非单调,也非常量8.A.(1/3)x3

B.x2

C.2xD.(1/2)x9.A.A.4πB.3πC.2πD.π

10.

11.

12.曲线y=x-ex在点(0,-1)处切线的斜率k=A.A.2B.1C.0D.-113.设f'(x)=1+x,则f(x)等于().A.A.1

B.X+X2+C

C.x++C

D.2x+x2+C

14.下列()不是组织文化的特征。

A.超个体的独特性B.不稳定性C.融合继承性D.发展性

15.

16.下列关系正确的是()。A.

B.

C.

D.

17.

18.()A.A.1/2B.1C.2D.e

19.

20.函数y=ln(1+x2)的单调增加区间是()。A.(-5,5)B.(-∞,0)C.(0,+∞)D.(-∞,+∞)21.已知y=ksin2x的一个原函数为y=cos2x,则k等于()。A.2B.1C.-1D.-2

22.当x→0时,3x是x的().

A.高阶无穷小量B.等价无穷小量C.同阶无穷小量,但不是等价无穷小量D.低阶无穷小量

23.A.没有渐近线B.仅有水平渐近线C.仅有铅直渐近线D.既有水平渐近线,又有铅直渐近线

24.

25.

26.

27.

28.级数()。A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与k有关29.A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与k有关

30.

31.。A.

B.

C.

D.

32.A.A.

B.

C.

D.

33.

34.设平面π1:2x+y+4z+4=0π1:2x-8y+Z+1=0则平面π1与π2的位置关系是A.A.相交且垂直B.相交但不垂直C.平行但不重合D.重合

35.

36.()A.A.sinx+C

B.cosx+C

C.-sinx+C

D.-cosx+C

37.

38.A.A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与口有关

39.

40.力偶对刚体产生哪种运动效应()。

A.既能使刚体转动,又能使刚体移动B.与力产生的运动效应有时候相同,有时不同C.只能使刚体转动D.只能使刚体移动41.过曲线y=xlnx上M0点的切线平行于直线y=2x,则切点M0的坐标是().A.A.(1,0)B.(e,0)C.(e,1)D.(e,e)42.A.e2

B.e-2

C.1D.043.设x2是f(x)的一个原函数,则f(x)=A.A.2x

B.x3

C.(1/3)x3+C

D.3x3+C

44.已知函数f(x)的定义域是[一1,1],则f(x一1)的定义域为()。

A.[一1,1]B.[0,2]C.[0,1]D.[1,2]45.函数f(x)在x=x0处连续是f(x)在x=x0处极限存在的()A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

46.

47.设f(x)=e3x,则在x=0处的二阶导数f"(0)=A.A.3B.6C.9D.9e

48.

49.

50.对于微分方程y"-2y'+y=xex,利用待定系数法求其特解y*时,下列特解设法正确的是()。A.y*=(Ax+B)ex

B.y*=x(Ax+B)ex

C.y*=Ax3ex

D.y*=x2(Ax+B)ex

二、填空题(20题)51.

52.

53.

54.

55.

56.

57.58.

59.

60.

61.

62.设区域D为y=x2,x=y2围成的在第一象限内的区域,则=______.

63.64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.函数在x=0连续,此时a=______.

三、计算题(20题)71.求曲线在点(1,3)处的切线方程.72.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4,x≥0,y≥0,其面密度

u(x,y)=2+y2,求该薄板的质量m.73.求函数y=x-lnx的单调区间,并求该曲线在点(1,1)处的切线l的方程.

74.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解.

75.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B,在抛物线与x轴所围成的平面区域内,以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示).设梯形上底CD长为2x,面积为

S(x).

(1)写出S(x)的表达式;

(2)求S(x)的最大值.

76.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛,何时条件收敛,何时发散,其中常数a>0.77.78.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值.79.

80.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点.81.

82.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p,当p=10时,若价格上涨1%,需求量增(减)百分之几?

83.

84.求微分方程的通解.85.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数.86.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量,则

87.

88.证明:89.90.

四、解答题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.求微分方程y"+9y=0的通解。

98.

99.求曲线的渐近线.

100.

五、高等数学(0题)101.求

的收敛半径和收敛区间。

六、解答题(0题)102.求在区间[0,π]上由曲线y=sinx与y=0所围成的图形的面积A及该图形绕x轴旋转一周所得的旋转体的体积Vx。

参考答案

1.D

2.A若点x0为f(x)的极值点,可能为两种情形之一:(1)若f(x)在点x0处可导,由极值的必要条件可知f"(x0)=0;(2)如f(x)=|x|在点x=0处取得极小值,但f(x)=|x|在点x=0处不可导,这表明在极值点处,函数可能不可导。故选A。

3.A本题考查的知识点为交换二次积分的积分次序.

由所给二次积分限可知积分区域D的不等式表达式为:

0≤x≤1,0≤y≤1-x,

其图形如图1-1所示.

交换积分次序,D可以表示为

0≤y≤1,0≤x≤1-y,

因此

可知应选A.

4.D

5.C解析:组织精神是组织文化的核心,是一个组织的精神支柱。

6.A

7.A由于f(x)在(0,1)内有f'(x)>0,可知f(x)在(0,1)内单调增加,故应选A.

8.C本题考查了一元函数的一阶导数的知识点。

Y=x2+1,(dy)/(dx)=2x

9.A

10.B

11.C

12.C

13.C本题考查的知识点为不定积分的性质.

可知应选C.

14.B解析:组织文化的特征:(1)超个体的独特性;(2)相对稳定性;(3)融合继承性;(4)发展性。

15.C

16.B由不定积分的性质可知,故选B.

17.C

18.C

19.D解析:

20.C本题考查的知识点为判定函数的单调性。

y=ln(1+x2)的定义域为(-∞,+∞)。

当x>0时,y'>0,y为单调增加函数,

当x<0时,y'<0,y为单调减少函数。

可知函数y=ln(1+x2)的单调增加区间是(0,+∞),故应选C。

21.D本题考查的知识点为可变限积分求导。由原函数的定义可知(cos2x)'=ksin2x,而(cos2x)'=(-sin2x)·2,可知k=-2。

22.C本题考查的知识点为无穷小量阶的比较.

应依定义考察

由此可知,当x→0时,3x是x的同阶无穷小量,但不是等价无穷小量,故知应选C.

本题应明确的是:考察当x→x0时无穷小量β与无穷小量α的阶的关系时,要判定极限

这里是以α为“基本量”,考生要特别注意此点,才能避免错误.

23.D

24.B

25.A

26.D

27.C

28.A本题考查的知识点为级数的绝对收敛与条件收敛。

由于的p级数,可知为收敛级数。

可知收敛,所给级数绝对收敛,故应选A。

29.A本题考查的知识点为无穷级数的收敛性。

30.A

31.A本题考查的知识点为定积分换元积分法。

因此选A。

32.Dy=e-2x,y'=(e-2x)'=e-2x(-2x)'=-2e-2x,dy=y'dx=-2e-2xdx,故选D。

33.D

34.A平面π1的法线向量n1=(2,1,4),平面π2的法线向量n2=(2,-8,1),n1*n1=0。可知两平面垂直,因此选A。

35.D解析:

36.A

37.A解析:

38.A

39.B

40.A

41.D本题考查的知识点为导数的几何意义.

由导数的几何意义可知,若y=f(x)在点x0处可导,则曲线y=f(x)在点(x0,f(x0))处必定存在切线,且切线的斜率为f'(x0).

由于y=xlnx,可知

y'=1+lnx,

切线与已知直线y=2x平行,直线的斜率k1=2,可知切线的斜率k=k1=2,从而有

1+lnx0=2,

可解得x0=e,从而知

y0=x0lnx0=elne=e.

故切点M0的坐标为(e,e),可知应选D.

42.A

43.A由于x2为f(x)的一个原函数,由原函数的定义可知f(x)=(x2)'=2x,故选A。

44.B∵一1≤x一1≤1∴0≤x≤2。

45.A函数f(x)在x=x0处连续,则f(x)在x=x0处极限存在.但反过来却不行,如函数f(x)=故选A。

46.C

47.Cf(x)=e3x,f'(x)=3e3x,f"(x)=9e3x,f"(0)=9,因此选C。

48.C

49.D解析:

50.D特征方程为r2-2r+1=0,特征根为r=1(二重根),f(x)=xex,α=1为特征根,因此原方程特解y*=x2(Ax+B)ex,因此选D。

51.本题考查了一元函数的导数的知识点

52.(-22)

53.

54.

55.6x2

56.

57.

58.

59.e

60.

61.2cos(x2+y2)(xdx+ydy)2cos(x2+y2)(xdx+ydy)解析:62.1/3;本题考查的知识点为二重积分的计算.

63.

64.

65.7/5

66.00解析:

67.

68.

解析:

69.-2sin2-2sin2解析:

70.071.曲线方程为,点(1,3)在曲线上.

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0.

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在,则表明曲线y=f(x)在点

(x0,fx0))处存在切线,且切线的斜率为f′(x0).切线方程为

72.由二重积分物理意义知

73.

74.解:原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0,

75.

76.

77.

78.函数的定义域为

注意

79.由一阶线性微分方程通解公式有

80.

列表:

说明

81.

82.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1%需求量减少2.5%需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1%需求量减少2.5%

83.

84.

85.86.由等价无穷小量的定义可知

87.

88.

89.

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.y"+9y=0的特征方程为r2+9=0特征值为r12=±3i故通解为y=C1cos3x+C2sin3x。y"+9y=0的特征方程为r2+9=0,特征值为

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