2022年黑龙江省佳木斯市成考专升本高等数学一自考测试卷(含答案)

2022年黑龙江省佳木斯市成考专升本高等数学一自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.

2.设f(x)在点x0处取得极值，则()

A.f"(x0)不存在或f"(x0)=0

B.f"(x0)必定不存在

C.f"(x0)必定存在且f"(x0)=0

D.f"(x0)必定存在，不一定为零

3.二次积分等于()A.A.

B.

C.

D.

4.

5.（）是一个组织的精神支柱，是组织文化的核心。

A.组织的价值观B.伦理观C.组织精神D.组织素养

6.

7.设函数f(x)在区间(0，1)内可导，f'(x)＞0，则在(0，1)内f(x)()．A.单调增加B.单调减少C.为常量D.既非单调，也非常量8.A.(1/3)x3

B.x2

C.2xD.(1/2)x9.A.A.4πB.3πC.2πD.π

10.

11.

12.曲线y=x-ex在点(0，-1)处切线的斜率k=A.A.2B.1C.0D.-113.设f'(x)=1+x，则f(x)等于()．A.A.1

B.X+X2+C

C.x++C

D.2x+x2+C

14.下列（）不是组织文化的特征。

A.超个体的独特性B.不稳定性C.融合继承性D.发展性

15.

16.下列关系正确的是()。A.

B.

C.

D.

17.

18.（）A.A.1/2B.1C.2D.e

19.

20.函数y=ln(1+x2)的单调增加区间是()。A.(-5，5)B.(-∞，0)C.(0，+∞)D.(-∞，+∞)21.已知y=ksin2x的一个原函数为y=cos2x，则k等于()。A.2B.1C.-1D.-2

22.当x→0时，3x是x的（）．

A.高阶无穷小量B.等价无穷小量C.同阶无穷小量，但不是等价无穷小量D.低阶无穷小量

23.A.没有渐近线B.仅有水平渐近线C.仅有铅直渐近线D.既有水平渐近线，又有铅直渐近线

24.

25.

26.

27.

28.级数()。A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与k有关29.A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与k有关

30.

31.。A.

B.

C.

D.

32.A.A.

B.

C.

D.

33.

34.设平面π1：2x+y+4z+4=0π1：2x-8y+Z+1=0则平面π1与π2的位置关系是A.A.相交且垂直B.相交但不垂直C.平行但不重合D.重合

35.

36.（）A.A.sinx＋C

B.cosx＋C

C.-sinx＋C

D.-cosx＋C

37.

38.A.A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与口有关

39.

40.力偶对刚体产生哪种运动效应()。

A.既能使刚体转动，又能使刚体移动B.与力产生的运动效应有时候相同，有时不同C.只能使刚体转动D.只能使刚体移动41.过曲线y=xlnx上M0点的切线平行于直线y=2x，则切点M0的坐标是()．A.A.(1，0)B.(e，0)C.(e，1)D.(e，e)42.A.e2

B.e-2

C.1D.043.设x2是f(x)的一个原函数，则f(x)=A.A.2x

B.x3

C.(1/3)x3+C

D.3x3+C

44.已知函数f(x)的定义域是[一1，1]，则f(x一1)的定义域为()。

A.[一1，1]B.[0，2]C.[0，1]D.[1，2]45.函数f(x)在x=x0处连续是f(x)在x=x0处极限存在的()A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

46.

47.设f(x)=e3x，则在x=0处的二阶导数f"(0)=A.A.3B.6C.9D.9e

48.

49.

50.对于微分方程y"-2y'+y=xex，利用待定系数法求其特解y*时，下列特解设法正确的是（）。A.y*=(Ax+B)ex

B.y*=x(Ax+B)ex

C.y*=Ax3ex

D.y*=x2(Ax+B)ex

二、填空题(20题)51.

52.

53.

54.

55.

56.

57.58.

59.

60.

61.

62.设区域D为y=x2，x=y2围成的在第一象限内的区域，则=______．

63.64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.函数在x=0连续，此时a=______.

三、计算题(20题)71.求曲线在点(1，3)处的切线方程．72.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．73.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

74.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

75.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

76.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．77.78.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．79.

80.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．81.

82.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

83.

84.求微分方程的通解．85.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．86.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

87.

88.证明：89.90.

四、解答题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.求微分方程y"+9y=0的通解。

98.

99.求曲线的渐近线．

100.

五、高等数学(0题)101.求

的收敛半径和收敛区间。

六、解答题(0题)102.求在区间[0，π]上由曲线y=sinx与y=0所围成的图形的面积A及该图形绕x轴旋转一周所得的旋转体的体积Vx。

参考答案

1.D

2.A若点x0为f(x)的极值点，可能为两种情形之一：(1)若f(x)在点x0处可导，由极值的必要条件可知f"(x0)=0；(2)如f(x)=|x|在点x=0处取得极小值，但f(x)=|x|在点x=0处不可导，这表明在极值点处，函数可能不可导。故选A。

3.A本题考查的知识点为交换二次积分的积分次序．

由所给二次积分限可知积分区域D的不等式表达式为：

0≤x≤1，0≤y≤1-x，

其图形如图1-1所示．

交换积分次序，D可以表示为

0≤y≤1，0≤x≤1-y，

因此

可知应选A．

4.D

5.C解析：组织精神是组织文化的核心，是一个组织的精神支柱。

6.A

7.A由于f(x)在(0，1)内有f'(x)＞0，可知f(x)在(0，1)内单调增加，故应选A．

8.C本题考查了一元函数的一阶导数的知识点。

Y=x2+1,(dy)/(dx)=2x

9.A

10.B

11.C

12.C

13.C本题考查的知识点为不定积分的性质．

可知应选C．

14.B解析：组织文化的特征：(1)超个体的独特性；(2)相对稳定性；(3)融合继承性；(4)发展性。

15.C

16.B由不定积分的性质可知，故选B．

17.C

18.C

19.D解析：

20.C本题考查的知识点为判定函数的单调性。

y=ln(1+x2)的定义域为(-∞，+∞)。

当x＞0时，y'＞0，y为单调增加函数，

当x＜0时，y'＜0，y为单调减少函数。

可知函数y=ln(1+x2)的单调增加区间是(0，+∞)，故应选C。

21.D本题考查的知识点为可变限积分求导。由原函数的定义可知(cos2x)'=ksin2x，而(cos2x)'=(-sin2x)·2，可知k=-2。

22.C本题考查的知识点为无穷小量阶的比较．

应依定义考察

由此可知，当x→0时，3x是x的同阶无穷小量，但不是等价无穷小量，故知应选C．

本题应明确的是：考察当x→x0时无穷小量β与无穷小量α的阶的关系时，要判定极限

这里是以α为“基本量”，考生要特别注意此点，才能避免错误．

23.D

24.B

25.A

26.D

27.C

28.A本题考查的知识点为级数的绝对收敛与条件收敛。

由于的p级数，可知为收敛级数。

可知收敛，所给级数绝对收敛，故应选A。

29.A本题考查的知识点为无穷级数的收敛性。

30.A

31.A本题考查的知识点为定积分换元积分法。

因此选A。

32.Dy=e-2x，y'=(e-2x)'=e-2x(-2x)'=-2e-2x，dy=y'dx=-2e-2xdx，故选D。

33.D

34.A平面π1的法线向量n1=(2，1，4)，平面π2的法线向量n2=(2，-8，1)，n1*n1=0。可知两平面垂直，因此选A。

35.D解析：

36.A

37.A解析：

38.A

39.B

40.A

41.D本题考查的知识点为导数的几何意义．

由导数的几何意义可知，若y=f(x)在点x0处可导，则曲线y=f(x)在点(x0，f(x0))处必定存在切线，且切线的斜率为f'(x0)．

由于y=xlnx，可知

y'=1+lnx，

切线与已知直线y=2x平行，直线的斜率k1=2，可知切线的斜率k=k1=2，从而有

1+lnx0=2，

可解得x0=e，从而知

y0=x0lnx0=elne=e．

故切点M0的坐标为(e，e)，可知应选D．

42.A

43.A由于x2为f(x)的一个原函数，由原函数的定义可知f(x)=(x2)'=2x，故选A。

44.B∵一1≤x一1≤1∴0≤x≤2。

45.A函数f(x)在x=x0处连续，则f(x)在x=x0处极限存在．但反过来却不行，如函数f(x)=故选A。

46.C

47.Cf(x)=e3x，f'(x)=3e3x，f"(x)=9e3x，f"(0)=9，因此选C。

48.C

49.D解析：

50.D特征方程为r2-2r+1=0，特征根为r=1(二重根)，f(x)=xex，α=1为特征根，因此原方程特解y*=x2(Ax+B)ex，因此选D。

51.本题考查了一元函数的导数的知识点

52.(-22)

53.

54.

55.6x2

56.

57.

58.

59.e

60.

61.2cos(x2+y2)(xdx+ydy)2cos(x2+y2)(xdx+ydy)解析：62.1/3；本题考查的知识点为二重积分的计算．

63.

64.

65.7/5

66.00解析：

67.

68.

解析：

69.-2sin2-2sin2解析：

70.071.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

72.由二重积分物理意义知

73.

74.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

75.

76.

77.

78.函数的定义域为

注意

79.由一阶线性微分方程通解公式有

80.

列表：

说明

81.

82.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

83.

84.

85.86.由等价无穷小量的定义可知

87.

88.

89.

90.

则

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.y"+9y=0的特征方程为r2+9=0特征值为r12=±3i故通解为y=C1cos3x+C2sin3x。y"+9y=0的特征方程为r2+9=0，特征值为