2022年黑龙江省伊春市成考专升本高等数学二自考真题(含答案)

2022年黑龙江省伊春市成考专升本高等数学二自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.

2.A.A.

B.

C.

D.

3.（）。A.

B.

C.

D.

4.设函数f(sinx)=sin2x，则fˊ(x)等于()。A.2cosxB.-2sinxcosxC.%D.2x

5.

6.

7.函数f(x)在点x0处有定义，是f(x)在点x0处连续的（）。A.必要条件，但非充分条件B.充分条件，但非必要条件C.充分必要条件D.非充分条件，亦非必要条件

8.（）。A.0B.-1C.-3D.-5

9.

10.设fn-2(x)=e2x+1，则fn(x)｜x=0=0A.A.4eB.2eC.eD.1

11.

12.

13.A.A.

B.

C.

D.

14.（）。A.0

B.1

C.㎡

D.

15.袋中有5个乒乓球，其中4个白球，1个红球，从中任取2个球的不可能事件是A.A.{2个球都是白球}B.{2个球都是红球}C.{2个球中至少有1个白球)D.{2个球中至少有1个红球)

16.

17.（）。A.3B.2C.1D.2/318.（）。A.

B.

C.

D.

19.

20.

21.A.A.

B.

C.

D.

22.设函数f(x-1)=x2+e-x，则fˊ(x)等于（）．A.A.2x-ex

B.

C.

D.

23.

24.

25.

26.

27.当x→2时，下列函数中不是无穷小量的是（）。A.

B.

C.

D.

28.设y=f(x)二阶可导，且fˊ(1)=0,f″(1)>0，则必有（）.A.A.f(1)=0B.f(1)是极小值C.f(1)是极大值D.点(1,f(1))是拐点29.（）。A.

B.

C.

D.

30.（）。A.

B.

C.

D.

二、填空题(30题)31.曲线y=x+ex在点(0，1)处的切线斜率k=______．

32.

33.

34.

35.

36.

37.

38.

39.40.41.二元函数?(x，y)=2+y2+xy+x+y的驻点是__________．

42.设f'(sinx)=cos2x，则f(x)=__________。

43.

44.

45.

46.

47.48.函数y=ex2的极值点为x=______．

49.

50.51.

52.

53.54.

55.

56.57.

58.

59.

60.三、计算题(30题)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.求函数f(x)=(x2-1)3+3的单调区间和极值．

68.

69.

70.

71.求函数z=x2+y2+2y的极值．

72.

73.上半部为等边三角形，下半部为矩形的窗户(如图所示)，其周长为12m，为使窗户的面积A达到最大，矩形的宽l应为多少?

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.设函数y=x3+sinx+3，求y’．

89.

90.

四、解答题(30题)91.求函数y-x3-3x2-1的单调区间，极值及其曲线的凹凸区间和拐点。92.93.求函数y=x3-2x2的单调区间、极值及此函数曲线的凹凸区间和拐点。

94.求由方程siny+xey=0确定的曲线在点(0，π)处的切线方程。

95.

96.

97.求y=f(x)=2x3-3x2-12x+14的极值点和极值，以及函数曲线的凸凹性区间和拐点.

98.

99.

100.101.

102.(本题满分8分)

103.

104.

105.

106.

107.

108.计算

109.

110.

111.

112.

113.

114.

115.

116.

117.(1)求曲线y=1-x2与直线y-x=1所围成的平面图形的面积

A。(2)求(1)中的平面图形绕y轴旋转一周所得旋转体的体积Vy。

118.

119.

120.五、综合题(10题)121.

122.

123.

124.

125.

126.

127.

128.

129.

130.

六、单选题(0题)131.（）A.∞B.0C.1D.1/2

参考答案

1.（-21）

2.B

3.A

4.D本题的解法有两种：解法1：先用换元法求出f(x)的表达式，再求导。设sinx=u，则f(x)=u2，所以fˊ(u)=2u，即fˊ(x)=2x，选D。解法2：将f(sinx)作为f(x)，u=sinx的复合函数直接求导，再用换元法写成fˊ(x)的形式。等式两边对x求导得fˊ(sinx)·cosx=2sinxcosx，fˊ(sinx)=2sinx。用x换sinx，得fˊ(x)=2x，所以选D。

5.B

6.C

7.A函数f(x)在X0处有定义不一定在该点连续，故选A。

8.C

9.C

10.A

11.D

12.B

13.B

14.A

15.B袋中只有1个红球，从中任取2个球都是红球是不可能发生的。

16.C

17.D

18.C

19.B

20.D

21.A

22.D先求出f(x)，再求fˊ(x)．也可先求fˊ(x-1)，再换元成fˊ(x)．由f(x-1)=x2+e-x，得f(x)=(x+1)2+e-(x+1)(用x+1换x)，则有f(x)=2(x+1)-e-(x+1)，选D．

23.C

24.A

25.B

26.D

27.C

28.B根据极值的第二充分条件确定选项．

29.B

30.B31.2．因为y’=1+ex，所以k=y’(0)=2．

32.a≠b

33.C34.(-∞,+∞)

35.

36.

37.

38.

39.

40.

41.应填x=-1/3，y=-1/3．

本题考查的知识点是多元函数驻点的概念和求法．

42.

43.

解析：

44.

45.22解析：

46.0

47.

48.

49.50.应填e-1-e-2．

本题考查的知识点是函数的概念及定积分的计算．

51.

52.

53.54.2/3

55.C

56.

57.

58.C

59.

60.

61.62.解法l将等式两边对x求导，得

ex-ey·y’=cos(xy)(y+xy’)，

所以

63.64.f(x)的定义域为(-∞，0)，(0，+∞)，且

列表如下：

65.

66.67.函数的定义域为(-∞，+∞)，且

f’(x)=6x(x2-1)2

令f’(x)=0，得

xl=0，x2=-1，x3=1，

列表如下：

由上表可知，函数f(x)的单调减区间为(-∞，0)，单调增区间为(0，+∞)；f(0)=2为极小值．

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

=1/cosx-tanx+x+C

=1/cosx-tanx+x+C

87.88.y’=(x3)’+(sinx)’+(3)’=3x2+cosx．

89.

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

101.

102.

103.

104.

105.

106.

107.

108.

109.

110.111.112.本题主要考查原函数的概念和不定积分的分部积分计算方法．

这类题常见的有三种形式：

本题为第一种形式．常用的方法