2022年陕西省延安市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)

2022年陕西省延安市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.平面π1：x-2y+3x+1=0，π2：2x+y+2=0的位置关系为()A.垂直B.斜交C.平行不重合D.重合

2.

3.

4.一端固定，一端为弹性支撑的压杆，如图所示，其长度系数的范围为()。

A.μ<0.7B.μ>2C.0.7<μ<2D.不能确定

5.A.eB.e-1

C.e2

D.e-2

6.曲线Y=x-3在点(1，1)处的切线的斜率为()．

A.-1

B.-2

C.-3

D.-4

7.

8.

9.

10.

11.

12.设y=sin2x，则y'等于()．A.A.-cos2xB.cos2xC.-2cos2xD.2cos2x

13.交变应力的变化特点可用循环特征r来表示，其公式为()。

A.

B.

C.

D.

14.设z=x2+y2，dz=()。

A.2ex2+y2(xdx+ydy)

B.2ex2+y2(zdy+ydx)

C.ex2+y2(xdx+ydy)

D.2ex2+y2(dx2+dy2)

15.A.A.

B.

C.

D.

16.

17.

18.若xo为f(x)的极值点，则()A.A.f(xo)必定存在，且f(xo)=0

B.f(xo)必定存在，但f(xo)不一定等于零

C.f(xo)可能不存在

D.f(xo)必定不存在

19.设函数z=sin(xy2)，则等于()。A.cos(xy2)

B.xy2cos(xy2)

C.2xyeos(xy2)

D.y2cos(xy2)

20.A.A.

B.e

C.e2

D.1

二、填空题(20题)21.

22.

23.

24.

25.设是收敛的，则后的取值范围为______．

26.

27.

28.

29.

30.

31.

32.

33.

34.

35.

36.

37.设f(x，y)=x+(y-1)arcsinx，则f'x(x，1)=__________。

38.

39.

40.

三、计算题(20题)41.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

42.

43.

44.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

45.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

46.

47.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

48.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

49.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

50.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

51.证明：

52.求微分方程的通解．

53.

54.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

55.

56.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

57.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

58.

59.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

60.

四、解答题(10题)61.

62.设且f(x)在点x=0处连续b．

63.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解。

64.用洛必达法则求极限：

65.(本题满分8分)计算

66.

67.

68.

69.

70.

五、高等数学(0题)71.曲线y=lnx在点_________处的切线平行于直线y=2x一3。

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.A本题考查的知识点为两平面的位置关系。两平面的关系可由平面的法向量n1，n2间的关系确定。若n1⊥n2，则两平面必定垂直。若n1//n2，则两平面平行，其中当时，两平面平行，但不重合。当时，两平面重合。若n1与n2既不垂直，也不平行，则两平面斜交。由于n1={1，-2，3}，n2={2，1，0)，n1，n2=0，可知，n1⊥n2，因此π1⊥π2，故选A。

2.B

3.B

4.D

5.C

6.C点(1，1)在曲线．由导数的几何意义可知，所求切线的斜率为-3，因此选C．

7.C

8.C解析：

9.A

10.C解析：

11.D解析：

12.D本题考查的知识点为复合函数求导数的链式法则．

Y=sin2x，

则y'=cos(2x)·(2x)'=2cos2x．

可知应选D．

13.A

14.A∵z=ex+y∴z"=ex2+y22x；zy"=ex2+y22y∴dz=ex2+y22xdx+ex2+y22ydy

15.D

16.D

17.D

18.C

19.D本题考查的知识点为偏导数的运算。由z=sin(xy2)，知可知应选D。

20.C本题考查的知识点为重要极限公式．

21.2本题考查的知识点为极限的运算．

22.1；本题考查的知识点为导数的计算．

23.

24.ex2

25.k＞1本题考查的知识点为广义积分的收敛性．

由于存在，可知k＞1．

26.

本题考查的知识点为不定积分的凑微分法．

27.

28.本题考查的知识点为不定积分的换元积分法。

29.

30.3x2siny3x2siny解析：

31.63/12

32.

33.2

34.

35.3yx3y-1

36.

本题考查的知识点为二阶常系数线性齐次微分方程的求解．

37.1

38.ln2

39.

40.2．

本题考查的知识点为二阶导数的运算．

41.

列表：

说明

42.

43.

则

44.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

45.

46.

47.由等价无穷小量的定义可知

48.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

49.

50.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

51.

52.

53.

54.函数的定义域为

注意

55.

56.

57.

58.

59.由二重积分物理意义知

60.由一阶线性微分方程通解公式有

61.

62.

63.

64.

65.本题考查的知识点为计算反常积分．

计算反常积分应依反常积分收敛性定义，将其转化为定积分与极限两种运算．

66.

67.解

68.本题考查的知识点为导数的应用．

单调增加区间为(0，＋∞)；

单调减少区间为(－∞，0)；

极小值为5，极小值点为x＝0；

注上述表格填正确，则可得满分．

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