![2022年黑龙江省大兴安岭地区成考专升本高等数学一自考测试卷(含答案)_第1页](http://file4.renrendoc.com/view/d381e75ab4368abf65d522fb105c35ce/d381e75ab4368abf65d522fb105c35ce1.gif)
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文档简介
2022年黑龙江省大兴安岭地区成考专升本高等数学一自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________
一、单选题(50题)1.曲线y=x-3在点(1,1)处的切线斜率为()
A.-1B.-2C.-3D.-4
2.若x0为f(x)的极值点,则().A.A.f'(x0)必定存在,且f'(x0)=0
B.f'(x0)必定存在,但f'(x0)不一定等于零
C.f'(x0)不存在或f'(x0)=0
D.f'(x0)必定不存在
3.设f(x)在点x0处取得极值,则()
A.f"(x0)不存在或f"(x0)=0
B.f"(x0)必定不存在
C.f"(x0)必定存在且f"(x0)=0
D.f"(x0)必定存在,不一定为零
4.
5.
6.
7.
8.过点(0,2,4)且平行于平面x+2x=1,y-3x=2的直线方程为
A.x/1=(y-2)/0=(z-4)/-3.
B.x/0=(y-2)/1=(z-4)/-3
C.x/-2=(y-2)/3=(z-4)/1
D.-2x+3(y-2)+z-4=0
9.设z=x2+y2,dz=()。
A.2ex2+y2(xdx+ydy)
B.2ex2+y2(zdy+ydx)
C.ex2+y2(xdx+ydy)
D.2ex2+y2(dx2+dy2)
10.
11.
12.
13.下列说法中不能提高梁的抗弯刚度的是()。
A.增大梁的弯度B.增加梁的支座C.提高梁的强度D.增大单位面积的抗弯截面系数
14.A.A.sinx+sin2B.-sinx+sin2C.sinxD.-sinx
15.A.-3-xln3
B.-3-x/ln3
C.3-x/ln3
D.3-xln3
16.
17.设f(x)为连续函数,则等于()A.A.
B.
C.
D.
18.若∫f(x)dx=F(x)+C,则∫f(2x)dx等于().A.A.2F(2x)+CB.F(2x)+CC.F(x)+CD.F(2x)/2+C
19.函数y=ex+arctanx在区间[-1,1]上()
A.单调减少B.单调增加C.无最大值D.无最小值
20.摇筛机如图所示,已知O1B=O2B=0.4m,O1O2=AB,杆O1A按
规律摆动,(式中∮以rad计,t以s计)。则当t=0和t=2s时,关于筛面中点M的速度和加速度就散不正确的一项为()。
A.当t=0时,筛面中点M的速度大小为15.7cm/s
B.当t=0时,筛面中点M的法向加速度大小为6.17cm/s2
C.当t=2s时,筛面中点M的速度大小为0
D.当t=2s时,筛面中点M的切向加速度大小为12.3cm/s2
21.
22.
23.A.充分条件B.必要条件C.充要条件D.以上都不对
24.()A.A.发散B.条件收敛C.绝对收敛D.敛散性不能确定
25.方程x2+y2-2z=0表示的二次曲面是.
A.柱面B.球面C.旋转抛物面D.椭球面
26.
27.A.0B.2C.2f(-1)D.2f(1)
28.图示悬臂梁,若已知截面B的挠度和转角分别为vB和θB,则C端挠度为()。
A.vC=2uB
B.uC=θBα
C.vC=uB+θBα
D.vC=vB
29.A.A.lnx+CB.-lnx+CC.f(lnx)+CD.-f(lnx)+C
30.
31.设二元函数z=xy,则点P0(0,0)A.为z的驻点,但不为极值点B.为z的驻点,且为极大值点C.为z的驻点,且为极小值点D.不为z的驻点,也不为极值点
32.
33.
34.
35.
36.。A.2B.1C.-1/2D.0
37.某技术专家,原来从事专业工作,业务精湛,绩效显著,近来被提拔到所在科室负责人的岗位。随着工作性质的转变,他今后应当注意把自己的工作重点调整到()
A.放弃技术工作,全力以赴,抓好管理和领导工作
B.重点仍以技术工作为主,以自身为榜样带动下级
C.以抓管理工作为主,同时参与部分技术工作,以增强与下级的沟通和了解
D.在抓好技术工作的同时,做好管理工作
38.A.A.2xy3
B.2xy3-1
C.2xy3-siny
D.2xy3-siny-1
39.A.A.
B.
C.
D.
40.
41.A.2B.2xC.2yD.2x+2y
42.设lnx是f(x)的一个原函数,则f'(x)=A.-1/x
B.1/x
C.-1/x2
D.1/x2
43.
44.
45.设有直线当直线l1与l2平行时,λ等于().
A.1B.0C.-1/2D.-146.
A.
B.
C.
D.
47.方程2x2-y2=1表示的二次曲面是()。A.球面B.柱面C.旋转抛物面D.圆锥面
48.
49.微分方程y"-4y=0的特征根为A.A.0,4B.-2,2C.-2,4D.2,4
50.
二、填空题(20题)51.
52.
53.
54.
55.过M0(1,-1,2)且垂直于平面2x-y+3z-1=0的直线方程为______.
56.
57.58.空间直角坐标系中方程x2+y2=9表示的曲线是________。59.已知当x→0时,-1与x2是等价无穷小,则a=________。60.设z=ln(x2+y),则全微分dz=__________。
61.
62.微分方程y=x的通解为________。63.设y=2x2+ax+3在点x=1取得极小值,则a=_____。
64.设y=lnx,则y'=_________。
65.
66.
67.微分方程xdx+ydy=0的通解是__________。
68.
69.
70.三、计算题(20题)71.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数.72.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B,在抛物线与x轴所围成的平面区域内,以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示).设梯形上底CD长为2x,面积为
S(x).
(1)写出S(x)的表达式;
(2)求S(x)的最大值.
73.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量,则74.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4,x≥0,y≥0,其面密度
u(x,y)=2+y2,求该薄板的质量m.
75.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解.
76.求函数y=x-lnx的单调区间,并求该曲线在点(1,1)处的切线l的方程.77.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值.78.求曲线在点(1,3)处的切线方程.79.求微分方程的通解.80.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛,何时条件收敛,何时发散,其中常数a>0.81.
82.83.证明:84.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点.
85.
86.87.
88.
89.
90.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p,当p=10时,若价格上涨1%,需求量增(减)百分之几?
四、解答题(10题)91.
92.(本题满分8分)
93.
94.
95.
96.将f(x)=sin3x展开为x的幂级数,并指出其收敛区间。97.98.计算,其中D为曲线y=x,y=1,x=0围成的平面区域.99.100.求由曲线y=2-x2,y=2x-1及x≥0围成的平面图形的面积S,以及此平面图形绕x轴旋转所成旋转体的体积.五、高等数学(0题)101.x=f(x,y)由x2+y2+z2=1确定,求zx,zy。
六、解答题(0题)102.
参考答案
1.C由导数的几何意义知,若y=f(x)可导,则曲线在点(x0,f(x0))处必定存在切线,且该切线的斜率为f"(x0)。由于y=x-3,y"=-3x-4,y"|x=1=-3,可知曲线y=x-3在点(1,1)处的切线斜率为-3,故选C。
2.C本题考查的知识点为函数极值点的性质.
若x0为函数y=f(x)的极值点,则可能出现两种情形:
(1)f(x)在点x0处不可导,如y=|x|,在点x0=0处f(x)不可导,但是点x0=0为f(a)=|x|的极值点.
(2)f(x)在点x0可导,则由极值的必要条件可知,必定有f'(x0)=0.
从题目的选项可知应选C.
本题常见的错误是选A.其原因是考生将极值的必要条件:“若f(x)在点x0可导,且x0为f(x)的极值点,则必有f'(x0)=0”认为是极值的充分必要条件.
3.A若点x0为f(x)的极值点,可能为两种情形之一:(1)若f(x)在点x0处可导,由极值的必要条件可知f"(x0)=0;(2)如f(x)=|x|在点x=0处取得极小值,但f(x)=|x|在点x=0处不可导,这表明在极值点处,函数可能不可导。故选A。
4.B
5.A
6.B
7.D解析:
8.C本题考查了直线方程的知识点.
9.A∵z=ex+y∴z"=ex2+y22x;zy"=ex2+y22y∴dz=ex2+y22xdx+ex2+y22ydy
10.A解析:
11.A
12.B解析:
13.A
14.D
15.A由复合函数链式法则可知,因此选A.
16.A
17.D本题考查的知识点为定积分的性质;牛-莱公式.
可知应选D.
18.D本题考查的知识点为不定积分的第一换元积分法(凑微分法).
由题设知∫f(x)dx=F(x)+C,因此
可知应选D.
19.B因处处成立,于是函数在(-∞,+∞)内都是单调增加的,故在[-1,1]上单调增加.
20.D
21.D解析:
22.D
23.D极限是否存在与函数在该点有无定义无关.
24.C
25.C本题考查了二次曲面的知识点。x2+y2-2z=0可化为x2/2+y2/2=z,故表示的是旋转抛物面。
26.C
27.C本题考查了定积分的性质的知识点。
28.C
29.C
30.A解析:
31.A
32.C解析:
33.A
34.C
35.C
36.A
37.C
38.A
39.A
40.A
41.A
42.C
43.C解析:
44.B
45.C解析:
46.B本题考查的知识点为交换二次积分次序。由所给二次积分可知积分区域D可以表示为1≤y≤2,y≤x≤2,交换积分次序后,D可以表示为1≤x≤2,1≤y≤x,故应选B。
47.B
48.C
49.B由r2-4=0,r1=2,r2=-2,知y"-4y=0的特征根为2,-2,故选B。
50.A解析:
51.
52.00解析:
53.
54.
解析:
55.本题考查的知识点为直线方程的求解.
由于所求直线与平面垂直,因此直线的方向向量s可取为已知平面的法向量n=(2,-1,3).由直线的点向式方程可知所求直线方程为
56.yxy-1
57.58.以Oz为轴的圆柱面方程。F(x,y)=0表示母线平行于Oz轴的柱面,称之为柱面方程,方程x2+y2=32=0表示母线平行Oz轴的圆柱面方程。59.当x→0时,-1与x2等价,应满足所以当a=2时是等价的。
60.
61.6x262.本题考查可分离变量的微分方程.分离变量得dy=xdx,两端分别积分,∫dy=∫xdx,
63.
64.1/x
65.
解析:
66.
67.x2+y2=C
68.x
69.1/21/2解析:
70.解析:
71.
72.
73.由等价无穷小量的定义可知74.由二重积分物理意义知
75.解:原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0,
76.
77.函数的定义域为
注意
78.曲线方程为,点(1,3)在曲线上.
因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0.
如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在,则表明曲线y=f(x)在点
(x0,fx0))处存在切线,且切线的斜率为f′(x0).切线方程为
79.
80.
81.
则
82.
83.
84.
列表:
说明
85.
86.
87.由一阶线性微分方程通解公式有
88.
89.
90.需求规律为Q=100ep-2.25p
∴当P=10时价格上涨1%需求量减少2.5%需求规律为Q=100ep-2.25p,
∴当P=10时,价格上涨1%需求量减少2.5%
91.
92.本题考查的知识点为曲线的切线方程.
93.
94.
95.
96.
97.
98.本题考查的知识点为选择积分次序;计算二重积分.
由于不能利用初等函数表示出来,因此应该将二重积分化为先对x积分后对y积分的二此积分.
99.100.如图10-2所示.本题考查的知识点
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