2022年黑龙江省大兴安岭地区成考专升本高等数学一自考测试卷(含答案)

2022年黑龙江省大兴安岭地区成考专升本高等数学一自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.曲线y=x-3在点(1，1)处的切线斜率为()

A.-1B.-2C.-3D.-4

2.若x0为f(x)的极值点，则()．A.A.f'(x0)必定存在，且f'(x0)=0

B.f'(x0)必定存在，但f'(x0)不一定等于零

C.f'(x0)不存在或f'(x0)=0

D.f'(x0)必定不存在

3.设f(x)在点x0处取得极值，则()

A.f"(x0)不存在或f"(x0)=0

B.f"(x0)必定不存在

C.f"(x0)必定存在且f"(x0)=0

D.f"(x0)必定存在，不一定为零

4.

5.

6.

7.

8.过点(0,2,4)且平行于平面x+2x=1,y-3x=2的直线方程为

A.x/1=(y-2)/0=(z-4)/-3.

B.x/0=(y-2)/1=(z-4)/-3

C.x/-2=(y-2)/3=(z-4)/1

D.-2x+3(y-2)+z-4=0

9.设z=x2+y2，dz=()。

A.2ex2+y2(xdx+ydy)

B.2ex2+y2(zdy+ydx)

C.ex2+y2(xdx+ydy)

D.2ex2+y2(dx2+dy2)

10.

11.

12.

13.下列说法中不能提高梁的抗弯刚度的是()。

A.增大梁的弯度B.增加梁的支座C.提高梁的强度D.增大单位面积的抗弯截面系数

14.A.A.sinx+sin2B.-sinx+sin2C.sinxD.-sinx

15.A.-3-xln3

B.-3-x/ln3

C.3-x/ln3

D.3-xln3

16.

17.设f(x)为连续函数，则等于()A.A.

B.

C.

D.

18.若∫f(x)dx=F(x)+C，则∫f(2x)dx等于()．A.A.2F(2x)+CB.F(2x)+CC.F(x)+CD.F(2x)/2+C

19.函数y=ex+arctanx在区间[-1，1]上（）

A.单调减少B.单调增加C.无最大值D.无最小值

20.摇筛机如图所示，已知O1B=O2B=0．4m，O1O2=AB，杆O1A按

规律摆动，(式中∮以rad计，t以s计)。则当t=0和t=2s时，关于筛面中点M的速度和加速度就散不正确的一项为()。

A.当t=0时，筛面中点M的速度大小为15．7cm／s

B.当t=0时，筛面中点M的法向加速度大小为6．17cm／s2

C.当t=2s时，筛面中点M的速度大小为0

D.当t=2s时，筛面中点M的切向加速度大小为12．3cm／s2

21.

22.

23.A.充分条件B.必要条件C.充要条件D.以上都不对

24.()A.A.发散B.条件收敛C.绝对收敛D.敛散性不能确定

25.方程x2+y2-2z=0表示的二次曲面是.

A.柱面B.球面C.旋转抛物面D.椭球面

26.

27.A.0B.2C.2f(-1)D.2f(1)

28.图示悬臂梁，若已知截面B的挠度和转角分别为vB和θB，则C端挠度为()。

A.vC=2uB

B.uC=θBα

C.vC=uB+θBα

D.vC=vB

29.A.A.lnx+CB.-lnx+CC.f(lnx)+CD.-f(lnx)+C

30.

31.设二元函数z=xy，则点P0(0，0)A.为z的驻点，但不为极值点B.为z的驻点，且为极大值点C.为z的驻点，且为极小值点D.不为z的驻点，也不为极值点

32.

33.

34.

35.

36.。A.2B.1C.-1/2D.0

37.某技术专家，原来从事专业工作，业务精湛，绩效显著，近来被提拔到所在科室负责人的岗位。随着工作性质的转变，他今后应当注意把自己的工作重点调整到（）

A.放弃技术工作，全力以赴，抓好管理和领导工作

B.重点仍以技术工作为主，以自身为榜样带动下级

C.以抓管理工作为主，同时参与部分技术工作，以增强与下级的沟通和了解

D.在抓好技术工作的同时，做好管理工作

38.A.A.2xy3

B.2xy3-1

C.2xy3-siny

D.2xy3-siny-1

39.A.A.

B.

C.

D.

40.

41.A.2B.2xC.2yD.2x+2y

42.设lnx是f(x)的一个原函数，则f'(x)=A.-1/x

B.1/x

C.-1/x2

D.1/x2

43.

44.

45.设有直线当直线l1与l2平行时，λ等于()．

A.1B.0C.-1/2D.-146.

A.

B.

C.

D.

47.方程2x2-y2=1表示的二次曲面是（）。A.球面B.柱面C.旋转抛物面D.圆锥面

48.

49.微分方程y"-4y=0的特征根为A.A.0，4B.-2，2C.-2，4D.2，4

50.

二、填空题(20题)51.

52.

53.

54.

55.过M0(1，-1，2)且垂直于平面2x-y+3z-1=0的直线方程为______．

56.

57.58.空间直角坐标系中方程x2+y2=9表示的曲线是________。59.已知当x→0时，-1与x2是等价无穷小，则a=________。60.设z=ln(x2+y)，则全微分dz=__________。

61.

62.微分方程y=x的通解为________。63.设y=2x2+ax+3在点x=1取得极小值，则a=_____。

64.设y=lnx，则y'=_________。

65.

66.

67.微分方程xdx+ydy=0的通解是__________。

68.

69.

70.三、计算题(20题)71.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．72.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

73.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则74.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

75.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

76.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．77.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．78.求曲线在点(1，3)处的切线方程．79.求微分方程的通解．80.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．81.

82.83.证明：84.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

85.

86.87.

88.

89.

90.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

四、解答题(10题)91.

92.(本题满分8分)

93.

94.

95.

96.将f(x)=sin3x展开为x的幂级数，并指出其收敛区间。97.98.计算，其中D为曲线y=x，y=1，x=0围成的平面区域．99.100.求由曲线y=2-x2，y=2x-1及x≥0围成的平面图形的面积S，以及此平面图形绕x轴旋转所成旋转体的体积．五、高等数学(0题)101.x=f(x，y)由x2+y2+z2=1确定，求zx，zy。

六、解答题(0题)102.

参考答案

1.C由导数的几何意义知，若y=f(x)可导，则曲线在点(x0，f(x0))处必定存在切线，且该切线的斜率为f"(x0)。由于y=x-3，y"=-3x-4，y"|x=1=-3，可知曲线y=x-3在点(1，1)处的切线斜率为-3，故选C。

2.C本题考查的知识点为函数极值点的性质．

若x0为函数y=f(x)的极值点，则可能出现两种情形：

(1)f(x)在点x0处不可导，如y=|x|，在点x0=0处f(x)不可导，但是点x0=0为f(a)=|x|的极值点．

(2)f(x)在点x0可导，则由极值的必要条件可知，必定有f'(x0)=0．

从题目的选项可知应选C．

本题常见的错误是选A．其原因是考生将极值的必要条件：“若f(x)在点x0可导，且x0为f(x)的极值点，则必有f'(x0)=0”认为是极值的充分必要条件．

3.A若点x0为f(x)的极值点，可能为两种情形之一：(1)若f(x)在点x0处可导，由极值的必要条件可知f"(x0)=0；(2)如f(x)=|x|在点x=0处取得极小值，但f(x)=|x|在点x=0处不可导，这表明在极值点处，函数可能不可导。故选A。

4.B

5.A

6.B

7.D解析：

8.C本题考查了直线方程的知识点.

9.A∵z=ex+y∴z"=ex2+y22x；zy"=ex2+y22y∴dz=ex2+y22xdx+ex2+y22ydy

10.A解析：

11.A

12.B解析：

13.A

14.D

15.A由复合函数链式法则可知，因此选A．

16.A

17.D本题考查的知识点为定积分的性质；牛-莱公式．

可知应选D．

18.D本题考查的知识点为不定积分的第一换元积分法(凑微分法)．

由题设知∫f(x)dx=F(x)+C，因此

可知应选D．

19.B因处处成立，于是函数在（-∞，+∞)内都是单调增加的，故在[-1，1]上单调增加.

20.D

21.D解析：

22.D

23.D极限是否存在与函数在该点有无定义无关.

24.C

25.C本题考查了二次曲面的知识点。x2+y2-2z=0可化为x2/2+y2/2=z,故表示的是旋转抛物面。

26.C

27.C本题考查了定积分的性质的知识点。

28.C

29.C

30.A解析：

31.A

32.C解析：

33.A

34.C

35.C

36.A

37.C

38.A

39.A

40.A

41.A

42.C

43.C解析：

44.B

45.C解析：

46.B本题考查的知识点为交换二次积分次序。由所给二次积分可知积分区域D可以表示为1≤y≤2，y≤x≤2，交换积分次序后，D可以表示为1≤x≤2，1≤y≤x，故应选B。

47.B

48.C

49.B由r2-4=0，r1=2，r2=-2，知y"-4y=0的特征根为2，-2，故选B。

50.A解析：

51.

52.00解析：

53.

54.

解析：

55.本题考查的知识点为直线方程的求解．

由于所求直线与平面垂直，因此直线的方向向量s可取为已知平面的法向量n=(2，-1，3)．由直线的点向式方程可知所求直线方程为

56.yxy-1

57.58.以Oz为轴的圆柱面方程。F(x，y)=0表示母线平行于Oz轴的柱面，称之为柱面方程，方程x2+y2=32=0表示母线平行Oz轴的圆柱面方程。59.当x→0时，-1与x2等价，应满足所以当a=2时是等价的。

60.

61.6x262.本题考查可分离变量的微分方程．分离变量得dy=xdx，两端分别积分，∫dy=∫xdx，

63.

64.1/x

65.

解析：

66.

67.x2+y2=C

68.x

69.1/21/2解析：

70.解析：

71.

72.

73.由等价无穷小量的定义可知74.由二重积分物理意义知

75.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

76.

77.函数的定义域为

注意

78.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

79.

80.

81.

则

82.

83.

84.

列表：

说明

85.

86.

87.由一阶线性微分方程通解公式有

88.

89.

90.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

91.

92.本题考查的知识点为曲线的切线方程．

93.

94.

95.

96.

97.

98.本题考查的知识点为选择积分次序；计算二重积分．

由于不能利用初等函数表示出来，因此应该将二重积分化为先对x积分后对y积分的二此积分．

99.100.如图10-2所示．本题考查的知识点